Turunan Fungsi & Aplikasi Turunan

  • Published on
    02-Nov-2015

  • View
    281

  • Download
    10

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Matematika

Transcript

  • BAB II TURUNAN FUNGSI & APLIKASINYA

  • TURUNAN FUNGSI(DIFERENSIAL FUNGSI)PENGERTIAN TURUNAN FUNGSILAJU PERUBAHAN NILAI FUNGSIA.1 LAJU PERUBAHAN RATA-RATA

  • PENGANTAR ILUSTRASI Seorang murid mengendarai motor dari rumah ke sekolah yang jaraknya 15 km. Ia berangkat dari rumah pukul 06.00 dan jarak yang ditempuh dicatat setiap 5 menit dengan cara mengamati spidometer pada motornya.Catatan jarak yang ditempuh setiap 5 menit adalah sbb:

  • WaktuJarak

    06.00 - 06.052,506.05 - 06.101,2506.10 - 06.152,506.15 - 06.202,506.20 - 06.253,7506.25 - 06.302,5

  • KECEPATAN RATA-RATA DALAM INTERVAL WAKTU

  • KECEPATAN RATA-RATANYARUMUSNYA SBB :

  • CONTOH 1 Gerak sebuah benda ditentukan dengan persamaan s=f(t)=4t-5 (s dalam meter dan t dalam detik). Tentukan besar kecepatan sesaat untuk waktu-waktu berikut ini : a). t=2 detik b). t=5 detik

  • Jawab a

  • Jawab b

  • CONTOH 2

  • Jawab

  • Definisi Turunan Fungsi

  • CONTOH 1.

  • JAWAB

  • CONTOH 2

  • Jawab

  • TEOREMA UMUM TURUNAN FUNGSI

  • CONTOH

  • FUNGSI IDENTITAS

  • FUNGSI PANGKAT

  • CONTOH

  • HASIL KALI KONSTANTA DENGAN FUNGSI

  • CONTOH

  • JUMLAH DUA FUNGSI

  • BUKTI

  • SELISIH DUA FUNGSI

  • CONTOH 1

  • CONTOH 2

  • PERKALIAN DUA FUNGSI

  • BUKTI

  • CONTOH

  • PEMBAGIAN DUA FUNGSI

  • CONTOH

  • TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

  • 1. TURUNAN Y=SIN X

  • 2. TURUNAN Y=COS X

  • 3. TURUNAN Y=TAN X

  • CONTOHTentukan Turunan dari fungsi-fungsi berikut:f(x) = 4sinx 2cosxf(x) = 2sinxcosx

  • SOLUSINYAf(x) = 4sinx 2cosx f (x) = 4. dsinx-2.dcosx =4cosx+2sinx2. f(x) = 2sinxcosx = sin 2x f (x) = d2x.dsin2x =2cos2x

  • TURUNAN FUNGSI KOMPOSISIDENGAN ATURAN RANTAI

  • CONTOH

  • CONTOH 2

  • PERSAMAAN GARIS SINGGUNG DISUATU TITIK PADA KURVA

  • RINGKASAN MATERI

  • CONTOH SOAL 1

  • CONTOH SOAL 2

  • FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUNSifat-sifat suatu fungsi dapat diselidiki dengan menggunakan turunan.Syarat fungsi naik dalam suatu interval tertentu yaitu Fungsi dikatakan naik jika seiring pertambahan nilai x ke kanan,maka nilai f(x) bertambah.atau f (x)>0Syarat fungsi turun yaitu jika seiring pertambahan nilai x kekanan,maka nilai f(x) berkurang.atau f (x)
  • SKETSA FUNGSI NAIK DAN TURUN

  • CONTOH

  • Jawabannya

  • CONTOH 201+ + ++ + +- - -

  • Jawaban

  • SKETSA GRAFIK DENGAN UJI TURUNANSKETSA GRAFIK DENGAN UJI TURUNAN PERTAMA

  • CONTOH

  • b. LANJUTAN

  • TABEL TURUNAN

    X-6-5012YKemiringan+/0--\0-+/

  • c. LANJUTAN

  • C LANJUTANTitik potong dengan sumbu y maka x=0Y=-2Jadi titik potong dengan sumbu y adalah (0,-2)Dari tabel turunan dapat disimpulkan bahwa:Grafik naik pada selang (-~,-5)dan(1,~) dan turunPada interval selang (-5,1)

  • LANJUTAN SKETSA GRAFIK(-5,98)(1,-10)(0,-2)(-0,127,0)(-7,873,0)(2,0)YX

  • TURUNAN/ DIFERENSIAL

  • DEFINISI TURUNAN

  • RUMUS-RUMUS TURUNAN

  • RUMUS-RUMUS TURUNAN

  • Soal ke-1Jika f(x) = 3x2 + 4 maka nilai f1(x) yang mungkin adalah .A. 3x C. 9x2 E. 12x2B. 6x D. 10x2

  • Pembahasanf(x) = 3x2 + 4f1(x) = 6x

  • Jawaban soal ke-1Jika f(x) = 3x2 + 4 maka nilai f1(x) yang mungkin adalah .A. 3x C. 9x2 E. 12x2B. 6x D. 10x2

  • Soal ke-2Nilai turunan pertama dari:f(x) = 2(x)2 + 12x2 8x + 4 adalah A. x2 8x + 5 D. 6x2 + 24x + 8 B. 2x2 24x 2 E. 6x2 + 24x 8 C. 2x2 + 24x 1

  • Pembahasanf(x) = 2x3 + 12x3 8x + 4f1(x) = 6x2 + 24x 8

  • Jawaban soal ke-2Nilai turunan pertama dari:f(x) = 2(x)2 + 12x2 8x + 4 adalah A. x2 8x + 5 D. 6x2 + 24x + 8 B. 2x2 24x 2 E. 6x2 + 24x 8 C. 2x2 + 24x 1

  • Soal ke-3Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1)Adalah A. 24x + 5 D. 12x 5 B. 24x 5 E. 12x 10 C. 12x + 5

  • Pembahasanf(x) = (3x-2)(4x+1)f1(x) = 12x2 + 3x 8x 2f(x)= 12x2 5x 2 f1(x) = 24x 5

  • Jawaban soal ke-3Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1)Adalah A. 24x + 5 D. 12x 5 B. 24x 5 E. 12x 10 C. 12x + 5

  • Soal ke- 4

  • Pembahasan

  • Jawaban Soal ke- 4

  • Soal ke- 5

  • Pembahasan

  • Jawaban Soal ke- 5

  • Soal ke- 6Jika f(x) = (2x 1)3 maka nilai f1(x) adalah A. 12x2 3x + 12 D. 24x2 12x + 6B. 12x2 6x 3 E. 24x2 24x + 6C. 12x2 6x + 3

  • Pembahasanf(x) = (2x 1)3f1(x) = 3(2x 1)2 (2)f1(x) = 6(2x 1)2f1(x) = 6(2x 1)(2x 1)f1(x) = 6(4x2 4x+1)f1(x) = 24x2 24x + 6

  • Jawaban Soal ke- 6Jika f(x) = (2x 1)3 maka nilai f1(x) adalah A. 12x2 3x + 12 D. 24x2 12x + 6B. 12x2 6x 3 E. 24x2 24x + 6C. 12x2 6x + 3

  • Soal ke- 7Turunan pertama dari f(x) = (5x2 1)2adalah A. 20x3 20x D. 5x4 10x2 + 1B. 100x3 10x E. 25x4 10x2 + 1C. 100x3 20x

  • Pembahasanf(x) = (5x2 1)3f1(x) = 2(5x2 1) (10x)f1(x) = 20x (5x2 1) f1(x) = 100x3 20x

  • Jawaban Soal ke- 7Turunan pertama dari f(x) = (5x2 1)2adalah A. 20x3 20x D. 5x4 10x2 + 1B. 100x3 10x E. 25x4 10x2 + 1C. 100x3 20x

  • Soal ke- 8

  • Pembahasan

  • Jawaban Soal ke- 8

  • Soal ke- 9Turunan pertama dari f(x) = (3x2 6x) (x + 2)adalah A. 3x2 12 D. 9x2 12 B. 6x2 12 E. 9x2 + 12 C. 6x2 + 12

  • Pembahasanf(x) = (3x2 6x) (x + 2)Cara 1:Misal: U = 3x2 6xU1 = 6x 6V = x + 2V1 = 1

  • PembahasanSehingga:f1(x) = (6x 6)(x+2)+(3x2+6x).1f1(x)=6x2+12x 6x 12+3x2 6xf1(x)=9x2 12

  • Pembahasanf(x) = (3x2 6x) (x + 2)Cara 2:f1(x) =3x-3+6x2 6x3 12xf1(x)=9x2+12x 12x 12f1(x)=9x2 12

  • Jawaban Soal ke- 9Turunan pertama dari f(x) = (3x2 6x) (x + 2)adalah A. 3x2 12 D. 9x2 12 B. 6x2 12 E. 9x2 + 12 C. 6x2 + 12

  • Soal ke- 10

  • Pembahasan

  • Pembahasan

  • Pembahasan

  • Jawaban Soal ke- 10

Recommended

View more >