Učni načrt - Portal MIZŠ ?ni načrt MATEMATIKA Gimnazija; Splošna, klasična in strokovna gimnazija Obvezni predmet in matura (560 ur) Predmetna komisija: dr. Amalija Žakelj

  • Published on
    06-Feb-2018

  • View
    224

  • Download
    6

Embed Size (px)

Transcript

<ul><li><p>Uni nartGimnazija</p><p>maTEmaTiKa</p></li><li><p>Gimnazija</p><p>Uni nart</p><p>ObvEzni prEdmET in maTUra (560 Ur)</p><p>maTEmaTiKa</p><p>Splona, klasina in strokovna gimnazija</p></li><li><p>Uni nart</p><p>MATEMATIKAGimnazija; Splona, klasina in strokovna gimnazijaObvezni predmet in matura (560 ur)</p><p>Predmetna komisija:dr. Amalija akelj, Zavod RS za olstvo, predsednicamag. Mirjam Bon Klanjek, Gimnazija Nova Gorica, lanicadr. Marjan Jerman, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za matematiko in fiziko, lanSilva Kmeti, Zavod RS za olstvo, lanicaSamo Repolusk, Univerza v Mariboru, Fakulteta za naravoslovje in matematiko, lan Andrej Ruter, Gimnazija Ravne na Korokem, lan</p><p>Pri posodabljanju unega narta je Predmetna komisija za posodabljanje unega narta za matematiko iz-hajala iz veljavnega unega narta za matematiko za gimnazijo iz leta 1998.</p><p>Recenzenta: dr. Peter Legia, Fakulteta za matematiko in fiziko, Univerza v LjubljaniDarka Hvastja, Gimnazija Beigrad, Ljubljana.</p><p>Izdala: Ministrstvo za olstvo in port, Zavod RS za olstvoZa ministrstvo: dr. Milan ZverZa zavod: mag. Gregor Mohori</p><p>Uredili: Katja Krinik in Nataa PurkatJezikovni pregled: Katja Krinik</p><p>Sprejeto na 110. seji Strokovnega sveta RS za splono izobraevanje 14. 2. 2008.</p><p>CIP - Kataloni zapis o publikacijiNarodna in univerzitetna knjinica, Ljubljana</p><p>371.214.1:51</p><p> UNI nart. Matematika [Elektronski vir] : gimnazija : splona, klasina in strokovna gimnazija : obvezni predmet in matura (560 ur) / predmetna komisija Amalija akelj ... [et al.]. - Ljubljana : Ministrstvo za olstvo in port : Zavod RS za olstvo, 2008</p><p>Nain dostopa (URL): http://www.mss.gov.si/fileadmin/mss.gov.si/pageuploads/podrocje/ss/programi/2008/Gimnazije/UN_MATEMATIKA_gimn.pdf</p><p>ISBN 978-961-234-693-5 (Zavod RS za olstvo)1. akelj, Amalija239213056</p></li><li><p>Kazalo</p><p>1 OprEdELiTEv prEdmETa 5</p><p>2 SpLOni CiLji/KOmpETEnCE 6</p><p>3 CiLji in vSEbinE 9 .1 Osnovelogike 10 .2 Mnoice 10 . tevilskemnoice 11 .4 Algebrskiizrazi,enabeinneenabe 15 .5 Potenceinkoreni 16 .6 Geometrijavravniniinprostoru 17 .7 Geometrijskilikiintelesa 18 .8 Vektorjivravniniinprostoru 19 .9 Pravokotnikoordinatnisistemvravnini 21.10 Funkcije 21.11 Stonice 29.12 Zaporedjainvrste 0.1 Diferencialniraun 1.14 Integralskiraun 2.15 Kombinatorika .16 Verjetnostniraun 4.17 Statistika 5</p><p>4 priaKOvani dOSEKi/rEzULTaTi 7 4.1 Vsebinskaznanja 7 4.2 Procesnaznanja 8</p><p>5 mEdprEdmETnE pOvEzavE 40 5.1 Ciljiindejavnostimedpredmetnihpovezav 40 5.2 Dejavnostizarazvojkompetenc 42</p><p>6 didaKTina pripOrOiLa 45 6.1 Informacijsko-komunikacijskatehnologija(IKT) 45 6.2 Domaenaloge 46</p><p>7 vrEdnOTEnjE dOSEKOv 47</p></li><li><p>4</p></li><li><p>5</p><p>1 OprEdELiTEv prEdmETa Matematikajeznanostinumetnost,jerezultatradovednostiinustvarjalnostilovekegauma.Razkrivalepotoinozadjeprocesovvnaravi.Pomembnajetudinjenavlogapodporeostalimna-ravoslovno-tehnikimindruboslovno-humanistinimznanostim,zatomatematikosreujemonaveinipodroijlovekovegaivljenjainustvarjanja.Zrazvojeminformacijsko-komunikacij-skedrubejeprisotnostmatematikenaostalihpredmetnihpodrojihvednomanjvidna,sajseskrivavtehnologiji.Zaopravljanjedoloenihdejavnostijezatomanjpomembnozgoljrutinskoobvladovanjeraunskihpostopkov,vednopomembnejipasorazumevanje,medpredmetnopovezovanjeinuporabamatematinegaznanjaterzmonostreevanjaproblemov.</p><p>Predmetmatematikajeedenodtemeljnihsplonoizobraevalnihpredmetovnagimnaziji.Pripoukumatematikesidijak/dijakinjaoblikujepredvsemosnovnematematinepojmeinstruktu-re,kritinomiljenje,miselneprocese,sposobnostizaustvarjalnodejavnost,formalnaznanjainspretnostiterspoznapraktinouporabnostmatematike.</p><p>Osnovnovodilomatematinegamiljenjajeizpeljevanjesklepovnapodlagipoznavanjavzro-no-posledinihpovezavmedobravnavanimimatematinimiobjekti inzupotevanjempravillogike.Poukmatematikevzpodbujatudismiselnouporaboneformalnihoblikmiljenja,kotjenaprimerintuicija,zatomatematikanilezbirkanavodil,skaterimireimozastavljenenaloge.Zvsebinoinstrukturodokazovanjausmerjadijake/dijakinjeknatannostiinurejenostiprideluterjihnavajaksistematinemuinkritinemumiljenju.</p><p>Zadijake/dijakinjevgimnazijskemizobraevanjujepomembnodvoje:naenistraninajjimpri-dobljenamatematinaznanjainzmonosti,kijihrazvijejo,nudijostabilnooporoprimiljenjuinodloanjuvvsakdanjihivljenjskihsituacijahinpriuenjuostalihsrednjeolskihpredmetov,podrugistranipajimnudijotemeljnoznanjezanadaljnjeizobraevanje.</p></li><li><p>6</p><p>2 SpLOni CiLji/ KOmpETEnCESsplonimiciljiopredelimonamenuenjainpouevanjamatematike.Dijaki/dijakinjenajsepripoukumatematikeuijo: razvijatimatematinomiljenje:abstraktno-loginomiljenjeingeometrijskepredstave; spoznavatizgradbomatematinihteorijinspoznatiosnovnestandardematematinegaskle-</p><p>panja; prepoznavativpraanja,nakateramatematikalahkoponudiodgovor; spoznavatipomenmatematikekotuniverzalnegajezikainorodja; izraatisevmatematinemjeziku,ustno,pisnoalivdrugihizraznihoblikah; uporabitimatematikovkontekstih inpovezovati znanjeznotrajmatematike in tudiire</p><p>(medpredmetno); postavljatikljunavpraanja,kiizhajajoizivljenjskihpoloajevalipasovezananarazisko-</p><p>vanjematematinihproblemov; spoznavatimatematikokotproces,razvijatiustvarjalnostterzaupativlastnematematine</p><p>sposobnosti; spoznavatiinuporabljatirazlineinformacijsko-komunikacijsketehnologije(IKT)kotpomo</p><p>zauinkovitejeuenjeinreevanjeproblemov; presojati,kdajjesmiselnouporabitidoloenoinformacijsko-komunikacijskotehnologijoin</p><p>razvitikritienodnosdoinformacijnaspletu.</p><p>Kompetencesoopredeljenekotkombinacijaznanja,spretnostiinodnosov,ustrezajoihokoli-inam(UradnilistEUt.94/10,2006).Poukmatematikekotedentemeljnihsplonoizobrae-valnihpredmetovvgimnazijirazvijaosnovnomatematinokompetenco,nujnozaizraanjema-tematinihidej,sprejemanjeindoivljanjematematikekotkulturnevrednoteterpripomoretudiksamostojnemuodloanjuinpresoji.</p><p>Matematinakompetencajesposobnostuporabematematineganainarazmiljanjazaree-vanjerazlinihmatematinihininterdisciplinarnihproblemov,sposobnostdoivljanjamatema-tikekotkulturnevrednotetersposobnostdoivljanjaininterpretacijesveta.Pritemjepomemb-no,dasointuitivniprocesireevanjapodkrepljenispravililogike(razmiljanjeinizpeljevanjezakljukov,argumentiranje,oblikovanjemodelov,formuliranjeinreevanjeproblemov).Mate-matinakompetencavkljuuje: poznavanje,razumevanjeinuporabomatematinihpojmovinpovezavemednjimiterizvaja-</p><p>njeinuporabopostopkov; sklepanje,posploevanje,abstrahiranjeinreflektiranjenakonkretniinsploniravni; razumevanjeinuporabomatematinegajezika(branje,pisanjeinsporoanjematematinih</p><p>besedil,iskanjeinupravljanjezmatematinimiviri); zbiranje,urejanje,strukturiranje,analiziranje,predstavljanjepodatkovterinterpretiranjein</p><p>vrednotenjepodatkovoz.rezultatov; sprejemanjeindoivljanjematematikekotuporabnegaorodjainkulturnevrednote;</p></li><li><p>7</p><p> uporabo informacijsko-komunikacijsketehnologijepriusvajanjunovihmatematinihpoj-mov,izvajanjumatematinihpostopkov,preiskovanjuinreevanjumatematinihproblemovinuporabivnaravoslovju;</p><p> raziskovanjeinreevanjeproblemov.</p><p>Polegmatematinekompetence,kijepripoukumatematikesevedanajboljpoudarjena,paui-teljiinuiteljicematematikelahkozustrezniminainidelaspodbujajorazvojedrugihkompe-tenc: sporazumevanjevmaternemjeziku(slunorazumevanje,govornosporoanje,bralnorazu-</p><p>mevanje,pisnosporoanje); sporazumevanjevtujihjezikih(predstavitiosnovnomatematinobesedilovenemtujemje-</p><p>ziku); uenjeuenja(nartovanjelastnihaktivnosti,odgovornostzalastnoznanje,samostojnoue-</p><p>nje,razvijanjemetakognitivnihznanj,delovnenavade); samoinciativnostinpodjetnost(ustvarjalnost,dajanjepobud,ocenatveganj,sprejemanje</p><p>odloitev); razvijanjeosebnostnihkvalitet(socialnost,medsebojnevrednote,obvladovanjeustev)in</p><p>razvijanjepozitivnesamopodobe.</p><p>Vpovezaviznaravoslovnimipredmetispodbujamonaravoslovno-matematinezmonostizarazvojkompleksnegamiljenja:</p><p> iskanje,obdelavainvrednotenjepodatkovizrazlinihvirov: zmonostpresoje,kdajjeinformacijapotrebna, nartnospoznavanjenainoviskanja,obdelaveinvrednotenjapodatkov, nartnoopazovanje,zapisovanjeinuporabaopaanj/meritevkotvirapodatkov, razvijanjerazumevanjainuporabesimbolnih/grafinihzapisov, uporabaIKTzazbiranje,shranjevanje,iskanjeinpredstavljanjeinformacij;</p><p> uporabaosnovnestrokovneterminologijepriopisovanjupojavov,procesovinzakonitosti: razvijanjeeksperimentalnihspretnostiinmetodraziskovanja, navajanjenaizbiroinuporaboprimerneinvarneopreme, opredelitevdejavnikovposkusov(eksperimentov);razlikovanjemedkonstantamiinspre-</p><p>menljivkami, presojazanesljivostipridobljenihrezultatov, navajanjenaargumentiranozakljuevanjepripredstavitvi;</p><p> odnosnainodloitvenazmonost: zavedanje,kakonaravoslovno-matematineznanostiintehnologijavplivajonaivljenjein</p><p>okolje, prepoznavanjeinprepreevanjenevarnostivskrbizazdravje, posobnostzaodgovornoinaktivnosodelovanjeprirazreevanjuproblemovintrajnost-</p><p>nemsonaravnemrazvoju.</p></li><li><p>8</p><p>Pomembnidejavnikiprivsehkljunihkompetencahso:kritinomiljenje,ustvarjalnost,dajanjepobud,reevanjeproblemov,ocenatveganj,sprejemanjeodloitev,konstruktivnoobvladova-njeustev.</p><p>Natannejesodejavnostizarazvojkompetencrazdelanevrazdelku5.2Dejavnosti za razvoj kompetenc.</p></li><li><p>9</p><p>3 CiLji in vSEbinECiljiinvsebinesourejenipotematskihsklopihinnepredvidevajoasovnerazporeditvesnovi.Obsegurposklopihinrazporeditevsklopovpoletnikihstaorientacijskainzauiteljanistaob-vezna.Oindividualnihrazporeditvahunihsklopovseuiteljiposvetujejoznotrajaktivamate-matikovisteole.Predlaganiobsegurvkljuujeobravnavonovesnovi(splonaznanja,poseb-naznanja),utrjevanje,uporaboIKT,preverjanjeinocenjevanje.Cilji invsebinesopostavljenitako,dapriobravnavinovihpojmovinvsebinznotrajsklopainmedsklopiizhajajoizpredhodnousvojenihciljevinvsebin,jihnadgradijoinpoglobijo.Ciljisklopovvodijovrazumevanjebistve-nihmatematinihpojmovinvsebin.Uiteljiinuiteljicestrokovnoavtonomnovletnipripraviinpripravinapoukpredvidijoobsegasazanjihovodoseganjegledenazmonostidijakov/dija-kinjterizbranenainepouevanja,preverjanjainocenjevanja.Pravtakovsvojiletnipripraviinpripravinapoukrazporejajozaporedjeciljev,vkljuujejokompetenceinciljemedpredmetnihpodroijterciljekroskurikularnihtem,kotso:informacijsko-komunikacijskatehnologija,okolj-skavzgoja,vzgojazazdravje(npr.matematikavportu),poklicnaorientacija,vzgojapotroni-ka,prometnavzgoja,knjinino-informacijskaznanja(delozviri)idr.</p><p>Uninartnavajadelitevznanjnasplona znanja (SZ), posebna znanja (PZ) inizbirne vsebine (I).</p><p>Splonaznanja(SZ)soopredeljenakotznanja,potrebnazasplonoizobrazbo,insonamenjenavsemdijakom/dijakinjam,zatojihmorauiteljobveznoobravnavati.Posebnaznanja(PZ)opre-deljujejododatnaalipoglobljenaznanja,kijihuiteljobravnavagledenazmonostiinintere-sedijakov/dijakinjtergledenastrokovnezahtevegimnazijskegaprograma.VpoglavjuCilji in vsebineso: splonaznanjazapisanavpokonnemtisku, posebna znanja pa pisana v poevnem tisku.</p><p>Izbirnevsebine(I)sotistevsebine,kipresegajosploninivogimnazijskegamatematinegazna-njainjihrazvijamosamopriposameznikihinrazredih,kikaejoposebenmatematiniinteres.Obravnavamojihsamovprimeru,konamrealizacijaunegaprocesaasovnodopuatakopo-globljenpristop,kinajneboleinformativnenarave.</p><p>Izvajajoselahkovokvirupouka,krokovaliprojektnihtednov.VpoglavjuCilji in vsebineso: izbirne vsebine pisanepoevnoinoznaenez (I).</p><p>Medpredmetne povezaveinuporaba informacijsko-komunikacijske tehnologije(IKT)sovdidak-tinihpriporoilihzapisaneleee.</p><p>Uiteljprilagajaciljeinpriakovanedosekeuneganartatudidijakomsposebnimipotreba-migledenanjihovezmonostiponavodilihzadelozdijakisposebnimipotrebami(ZRS,200)oziromavskladuzindividualiziranimprogramompoodlobi.</p></li><li><p>10</p><p>maturaOsnovnaravenmaturezajemaciljeinvsebinesplonihznanj.Predmetnakomisijazamatema-tikosezmaturitetnokomisijozamatematikoposvetujeinstrokovnouskladioobseguznanj,kiselahkopreverjajonavijiravnimature.</p><p>3.1 Osnove logike (7 ur)CiljiDijaki/dijakinje: zapiejoizjavo, doloijologinovrednostizjave, zapiejosestavljenoizjavossimboli, izraunajologinovrednostsestavljeneizjaveprivsehvrednostihenostavnihizjav, ugotovijoenakovrednostdvehizjav.</p><p>vsebine Izjaveinpovezavemednjimi Sestavljeneizjave Vrstniredoperacij Tavtologija Enakovredneizjave</p><p>didaktina priporoilaDijaki/dijakinjeugotavljajopravilnostsestavljenihizjavspravilnostnimitabelami.Veljavnostiz-javlahkoformalnopreverimozuporabopravilsklepanjainspomojopredstavitevzmnoicamiinoperacijamimednjimi.Predlagamo medpredmetno povezavo s slovenino(priredja)infilo-zofijo.Priporoamoobravnavovsebinv1.letniku.</p><p>3.2 mnoice (8 ur)CiljiDijaki/dijakinje: poznajoosnovnepojmeinssimbolioznaujejoodnosemedelementiinmnoicami, uporabljajorazlinenainepredstavitevmnoic, raunajozmnoicami, poiejopotennomnoicokonnemnoice, nariejografkartezinegaproduktadvehmnoic, uporabljajoformulezamounijedvehalitrehmnoictermokartezinegaproduktakonnih</p><p>mnoic.</p></li><li><p>11</p><p>vsebineOsnovnipojmi:element,mnoica,pripadnostelementamnoici,podmnoica,praznamnoi-</p><p>ca,univerzalnamnoica Simbolnizapisi Vennovdiagram Presek,unija,razlika,komplementmnoic Lastnosti operacij z mnoicami Potennamnoica KarteziniproduktmnoicMomnoice Mo potenne mnoice</p><p>didaktina priporoilaPriobravnavivsebinupotevamopredznanjedijakovizosnovneole.Predstavitvemnoicobrav-navamozrazlinihvidikov:znatevanjemelementov,opisomsplonegaelementa,vennovimdi-agramom.Dejavnostipridoloanjupotennemnoicedanekonnemnoicepoveemozosnov-nimkombinatorinimznanjem.Priobravnavikartezinegaproduktanavedemoprimerekartezi-nihproduktovkonnihmnoicinprimereneskonnihmnoic.Pravilazaoperacijezmnoicaminajdijakiodkrivajoimboljsamostojno.Naelovkljuitve-izkljuitveuporabimoprinalogahizkom-binatorikeinverjetnostnegarauna.Priporoamoobravnavovsebinv1.letniku,formulozamopotennemnoicev1.letnikulenavedemo,izpeljemopajopriobravnavibinomskegaizreka.</p><p>3.3 tevilske mnoice (55 ur) </p><p>naravna tevila in cela tevila</p><p>CiljiDijaki/dijakinje: poznajopomennaravnihtevilinrazlogezavpeljavocelihtevilterprimerenjihoveuporabe, uporabljajoraunskeoperacijevmnoicinaravnihincelihtevil innaprimerihutemeljijo</p><p>njihovelastnosti, predstavijonaravnaincelatevilanatevilskipremici, induktivno sklepajo, posploujejo, posploitev dokaejo ali ovrejo in dokazujejo z matema-</p><p>tino indukcijo, uporabljajodesetikimestnizapiscelegatevila, utemeljijoinuporabljajoosnovnekriterijezadeljivost, poznajoinuporabljajolastnostirelacijedeljivosti, doloijonajvejiskupnideliteljinnajmanjiskupnivekratnikdvehalivecelihtevil, uporabljajoosnovniizrekodeljenjucelihtevil, uporabljajo evklidov algoritem za iskanje najvejega skupnega delitelja, v problemskih nalogah uporabljajo zvezo Dv = ab, pretvarjajo med desetikim in dvojikim tevilskim sestavom.</p></li><li><p>12</p><p>vsebine Raunskeoperacijeinnjihovelastnosti Pratevilainsestavljenatevila Matematina indukcij Desetikimestnizapis Kriterijideljivostiz2,,4,5,6,8,9in10 Relacijadeljivosti NajvejiskupnideliteljinnajmanjiskupnivekratnikOsnovniizrekodeljenju Evklidov algoritem in zveza med D in v Desetikitevilskisestav Dvojiki tevilski sestav</p><p>didaktina priporoilaUpotevamopredznanjedijakovizosnovneole,znanjepoglobimoinganadgradimo.Pri is-kanjupratevilpredstavimoeratostenovosito.Obravnavopratevilpoveemozuporabo IKT (npr. uporaba spleta pri iskanju trenutno najvejega pratevila). Intuitivnoizpeljanesklepedo-kaemozmatematinoindukcijo.Razenmatematineindukcijepriporoamoobravnavovsebinv1.letniku.</p><p>Razlogezavpeljavocelihtevilinnjihovouporabonajdijaki/dijakinjeutemeljujejoziskanjemprimerovizvsakdanjegaivljenja.Priobravnavilastnostiraunskihoperacijpoudarimoskupnelastnostipricelihinnaravnihtevilih.Naprimerihrazloimorazlinepomeneznakaminusvmatematiki.Razumevanjedesetike...</p></li></ul>

Recommended

View more >