Über gleichwertige periodische Getriebe

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    15-Jun-2016

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  • Wahrend bei Getrieben, wic z. B. den iibllichen Kader- trieben oder tlen Kiernentrieben, das Ubersetzungsverhdtnis zwischen Abtriebs- u n d Antriebs,hewegung einen zeitl.ich kon- stanten Wcrt hat, sch'wanlkt das Uhersetzungsverhiil'tnis bci periiomdischen Gctrieben wahrcnod eines Hewegungsspieles zwi- srhen ein'em Griii3t- und einem Kleinstwert hin untl hcr. Ein I'ormales, auch technisch z u rcalisierendes Beispiel ware eine rein sinusiijrmige Obersetzung. bekannte technische B,eispielc sind aber a u k der Schu'bkurbeltrieb (i\ibb. 1 a) oder die KurbelschNwinge (Abb. 1 b) o'der cin Getriebme mit elliptischen Zahnradern (vgl. a. u.), ulm nur einige wetige B'eispiele anzut'iihreii. Derai-tige per,iodische Vorgange liegen auch in Ve~~)arkutl.gsmaschinen, Fullmaschinen usw. vor, Mashinen, wie sie z. B. in der Fettindlustrie eingesetzt werden.

    Bei solchen Getrieben handelt es sich zunichst und wescnt- lich darum, ein bestimintes vorgegebenes Bewegungsgesetz genau oder genahert zu verwirklsichen - wobci nicht gesagt werden soll, da13 nicht auch der I

  • cine gcnaue Gerade beschr'eibt. Hinsichtlicli der Bahnformen vp,/vLi T= sin w. Soweit die Gleichwertigkeit dieser drei Ge- liegt Gleichwertigkeit vor, auch hhsichtlich des Bewegungs- trieb,e. Es ist Librigens klar, dai3 bei der normalen zentrischen gesetzcs: Diie Einstellung des Winkels (1 A8ei A, bewirkt Sch.u'bkurb,el, bei welcher j a das Schubstangenverhaltnis nicht eine Verschiiebung des Punktes B narh einrm rosinus-Gesetz, gleich eins ist, mehr oder weniger starke Abweirhungen von cs ,ist A,B = 2 ATAcos(1. lmmerhiil ergibt sich j e cine Ver- einem solchen sinusfiirmigen Ubersetzungsverhiltnis a u f - zweigungslage, wenn (x := n/2 bzw. --- 3 n,'? ist , so dai3 das treten '. Getriebe fur umlaul'ende Kurbel ungiiiimstig ist , d a eine Hilfs- vcrzahnsung erford8erlich w i d . Ermittclt inan nun z u den 2. Koplf~/kllrvetlc,rIc'lcRltrlR ( S U / : vo)/ Roirerfs) hei,tlen Getriebeii die I'olbahnen, hicr die f< a r tl a 11 k r emi s e Ge- K, und K,. (Abjb. 41, ISO zcigt sich,, (la13 die bei'den anderen lenkgetrjeben zu: Die yon ,den Purykten iler Koppel Cines Getriebe auch durch einen Umlaufradertricb ersetzt werden ebenlen Gelenkvierecks erzeugten Bahnkurven, die Koppcl- kiinnen mit A,,A als Steg, K,. a h Nfestein und K, als beweg- kurvea (vgl. z. B. Abb. 6), werden in mannigf'achster W&se lichem Kad, wob.ei 'deren Durrhmesser ssich wie 2: I verhalten. Hierhei bleih'en die Bahnkurven erhalteii. so tlai3 auch alle auf dern Umfnng tles Krcises liegentlen Punktc tloppelt zahlen8d.c Durch,messer beschreiben (vgl. auch Ahb. 5) Wenn n u n der Steg glclichftirmig anigetrieben wird, s o bl tias Weggesetz fur B rerhalten, und d ie ul,er8setzung. ti. h. das Verhiiltnis zwischen der Geschwindigkeit vli dcs I'unktes B und v.1 des Punktcs i\. (1. h. v,j/v.\ ist rein sinusfiirmig,

    Wenden wir u1ls nun einer bestjmmteil &upt,c

    Abib. 6. Bclicbige Koppel,kurve einer Kurbelschwinge Uas viergli~edrige Geienkgetriebc hes ieh t a u s LiCr Kurbei A,A von der Langie a , der Koppel AB von dcr Lanqe r, dcr Schwingc BB, von der L h g e b un,d diem Steg AnB0 von dcr L i n g e d (liier nur durch die Gestellpunkte A, uni3 B,, angedeutet). Der Punkt K 'der Koppelebente (Koordin,aben z. B. 11 uad v ) beschrcibt die dal- gestellt,c Koppelkurve, vgl . Tcxt. .\bb. 1. I'olbahnen

    Die 1'olbdhnt.n cler glcichtsrhenk- ligen zentrisr1ii.n Sthubkurbcl wcgen ihres groi3en Formenwandels beiwtzt, uncl zwar a) um nach Abb . 3 I) sowiu C I P S Dop- mit ihnen bestimmte Kurven mehr odcr wenNiger gennu narI1-

    narh Abb. 3 d sinci zuahmmen, auch Bewegungen der Hand z u ersetzen, wie im

    bei der genjherten Geradfuhrung (vg1. u.). bj um von cinein n , KI - ~ Rastpol- bdhn). Die Ilurchmesser del- Kreise stchell i l r l Verl,Bltnis D,ic, Polhdhnen Kg urld K r Koppelpunikt, d. h . yon seiner nicht kreisfiirmigen Bahn, dic 1 : 2, 1 3 , ~ B ~ ~ ~ ~ ~ ~ , ~ c{,er ~~~~~l (vgl , ~ b b , 4 1 sin,d als zcthn- Bewegung weitcrzuleitcn und dadurch i n bestimmter Weisc AB der Schubkurbel nach Abch. rad.er ausgcfiihrt. ~ e : - M,itt,cl- zu wandeln, wie z. 13. bei KoppclrastRetrieben (vgl. a. u.). 3 b kann auch bdurrh dmen Urn- punkt A, ,des Kad,es K r , d e r Ha t man nun , unter Umstan,den aus Sonderfal~en oder Son- laufradmcrtricb rnit dten Rad8ern die Kurbel AOA tragt, ist hier derstellungen cines Viergelenkgetriebes, eille bcstimnitc Kg und K r tlargestellt werd'en. teilweiw verdeckt. Di,e gie- brauchbarc Koppelkurve gefunden und will sie anwentlcn.

    des Rades Kg beschreiben exaikt in ,die ?lexiglas-Deckpl'dtle der Platzanordnung nlicht gefallt, so kann man noch zwci wei- gerade Bahnen (doppelt zah- eingraviert. tere Getriebe angeben, welc1i.e genau die glciche Koppelkurve len,de Durchmesscr), Kardan-

    2 Vgl. auch W . Mcyer zur Cafir / l

  • Getriebe gleich.cr Art, (1. 11. ebenfalls nicht tlrehi'lihigc Ge- triebe.

    Hierzu zwei Anweiidungsbeispiele: Eine aus dcni rollenden Kad entwickelte Doppelschwinge (.4bb. 9a) liefert cine symmetrische Koppelkurve mit genaherter Geradf ihrung (vgl. a. u.). Das Getriebe kann jedoch nicht von cincr Schwinge her angetrieben werden. Die Umformung nach Rohcr f s lieferte cine Kurbelschwingc (Abb . 9b). welche jetzt von der Kurbel her angetrieben werden kann. Das wciterc, symmetrisch gelegene Getriebe ist nicht nochmals rtngegeben. I n gleicher Weise wurde an einer Doppelschwiiige AllAHB, cine Koppelkurve gefunden, die nicht nur t ine vierpunktig. sondern sech.spunktig beruhrende Tangente hat (Ahb. 10). und diese Doppelschwinge lieferte nach Robcr/~< cine Knrbel- schwinge, z. B. A,A,D,D,, welche, wie das Model1 Ahb. 11 zeigt, durch AnschluD einer Schleife zii eincm Koppelrast- getriebe fuhrte (vgl. auch Abs. 11, I ) . d b

    Abb. X. Modell zum Satz voii Kobcrfs uher die dreifache Erzeugung der Koppelkurve (vgl. .Abh. 7 a)

    a = Vordt!rseite: Das drehbare Mo,dcll zeigt auf der Vorderseite das Ausgangsgetriebe (1) sowie das erste Ersatzgetriebe (Ill)

    b - Ruckseitc: Auf der Ruckseitc is1 dds zweile Ersdtzgetrimebe (11) angeordnet.

    erzeugcn: I n Abh. 7a sei das Gelenkviereck A,,ABB,, mit dem Koppelpunkt K das Ausgangsgetriebe, und nach der im Bild dargestellten Konstruktion - die hier in1 einzelnen nicht heschrieben werden sol1 und im wesentlichen d.urch :Inschluli gewisser Gele i~kpara l le logra~nme gefunden w i d a - c r h i l t nian (vgl. Abb. 7b-d) noch die weitcren Getriebe ~ I l n A , B I B l n und A,,A,B,B,,, wobei A,,, =: .4,,, B,, = A,, und H2, = B, ist. Ein Modell, das wirklich diese dreifache b r - zeugung demonstriert und das wohl von beiden Seiten be- trachtet werden mui3, mag noch zur Erlauterung dienen !Abh. 8). Aus den allgemeinen geometrischen Bezie,hungen lassen sich die Mai3e der neuen Getriebe angeben, und es 'ist bemerkenswert, daf3 eine Kurbelschwinge als Ersatzgetriebe wieder eine Kurbelschwinge und dazu eine Doppclschwinge (diese also als Ersatzgetriebe zwei Kurbelschwingen) liefert, wahrentl cine Doppelkurbel wieder Doppelkurbeln ergibt. Nicht drchfahige Getriebe, bei denen kein Glmied sich gegen- uber dein ari'deren viillig 1ierum.drehen kann, fuhren au f

    :J Vgl. auch W . Mcycr rur Co/wI/c2ti. Bcmerkungen z u m Satz von Hobcr-rs uber die dreifache Erzeugung der Koppel- kurve, Konstruktion 8. 268 [ 19561.

    Ahb. Ya. Modell des Abb. 9 b. Kurbelschwinge, Zvkloidenlenkers ;IUS Abb. 'Ja nach

    Die Doppelschwinge A,ABB, liegt in .der Uber- kreuzlage, und Koppel AB liegt parallel zum Steg A,,B,; hierbei ist der Kop- pelpunkt K iden,tisch mit dem Wrneiepol W. Punkt K bes.:hreibt eine Koppel- kurve rnit 4-punktig be- riihrender Tangente.

    Robcrts unigeformt Dds Getriebe mit der K u r - be1 A,,,A,, der Koppel A,D, mit dcm Punkt K, der mit A , un,5 D, auf eminer Ge- raden liegt, sowie d,er Schwinge D,D,, unid dem Steg A,,D, erzeuNgt bei einer vollmcn Umdrchung der Kurbel A,,A, d ie gl'ei- che Koppelkui-ve wi.e d i e Doppelschwioge n,ach Ahb. I1 a bei einer vollcn Um- drehung de r Koppel AB.

    3. Ri id~rtr icD wid Zykloidor-Er--cuSIlng W i r wenlden uns nun einem ahnlichen Satz aiif dem Gebiet

    der Kadertriebe zu: Bei einem einfachen Umlaufriidertrieb (Abb. 12) beschreiben die Punkte des bewegtcn Kades hc- kanntlich Zykloiden, un'd es lai3t sich ahnlich wic beim Satz von Robcrtf durch Anfugen von Gelenkparallelograrrimen zeigen, dai3 jede zyklische Kurve noch durch ein weiteres R i d e r p a a r erzeugt werden kann, im Bild durrh I

  • P ,\bb. 12. Die doppel te Er - zcugung d e r zyklischen

    Kurven Die Bdhnkurvc des Punktes A kann d u r d i dds Rader- p

  • Soldie Cretrie1)c wertlen gern dort benutzt, wo mnn einen periotiischen Hin- untl Hcrgatig rnit recht gi-ofkim ilbtriehs- wiiikel haheii will (z, B. Wasclim;~schinen, h i i n fjtr.cc/i-Schei- benwischcr uiid eiiier Keihc antlerer Aggregate, aucli 11ei Ver- pick ti ngs 111 a schi iien) .

    1 I

    Abl). 17 . Der Zahnstangenkurbeltriel) (entarteter Koppel- r i de r t ri eb)

    Das Grunrdyetriehe bc'sleht aus &I- geschrLinktcn Kurbolschleifo inil der Kuribetl A,,A (Teil l ) , tler Koppel (Teil 2) und t l r r Sthwingr ('Teil 3). Die Koppel ist al,s Zahnstangic s ausgebildel n n d k;imnit init &in Zahnr*ad %, d a s urn B,, dr,ehbar geldyert i s t . Ferner bedeulen t~ den, augenblicklichen Kurbelwinkel und ?' den Koppelwinkel.

    Abb. 18. Modell des Zahnstnn.genkr~rbeltriebes (Rezeichnungen vgl. Abb. 17). Eino beliebige Koppelkurve d r r Koppelmittellinie is1 auf dern Modell eingrdviert.

    Nun zum eigentlichen Thenla: Dieses Getriehe l%t sich, wie Ab'b. 19 a,b zeligt, so urnlormen, dal3 die Kurbelschleife durch ein Baii'd ersetzt wird, wohei fur Kr&'ftschlui3 gesorgt werden mug, tfamit weliterhin Zwanmglaul bestehen hleibt. I>as Rand kann ein Stah1,bantl (Abb. I!) c ) oder eine Kette

    Ahh. 10 a. Baiitlgetriebe DIP Zahnstange des Getriebes nach Abb 17 kann diich dulch ein Banid ersietzt werd,en (Kraftschlufl heachten, hier durch Feder angedeutet), vql Text

    Abb. 19 h. Mod,ell tles Bandgetriebes nach Abb. 10a (Bezeichnungen vgl. Abb. I ? bzw. 19 a) . Die ein,yravierte Kop- pelkurve von einiem Punkt tiies Bandei s ist identisch mit der in Abb. 18 yezeigten Koppelkurve.

    (Abh. 19 d) sein. Man beachte die in Abb. 18 und 191) voin gleichen Punkt tler Koppelebene h w . des Bandes be- schrieheneii Koppel- kurven, die viillig gleich sind, d a gleiche Abmessungen vorliegeu. Hier ist also durch ein nn- tieres Getriebeele- Abh. 19 c. Beispicl fur die konstruk- ment, das Band, die tivc Ausfuhrung eiiics Zahnstangen- Gleichwertigkeit im kurbeltriebes (Hand) nach einer Bewegungsgesetz er- Zeichnung tler Firma C;clir. Srhrrrpf reicht worden. KG.. Stuttgart -Zuffeii hausen

    Abb. 19 d . Beispiel fur d.ie konstruktive Ausfuhrung eines Zahnstangenkurbel- triebes (Kette) nach einer Zeichnung der Firma R. Thonirr.~, NeEnkircheniSiegen

    Bezeichnmungen wic in Abb. I?, vgl. Text.

    F E T T E . S E I F E N . A N S T R I C H M I T T E L 59. J d h r g a q Nr . 4 1957

    Abb. 20 a. Gegenlaufiger Antiparallelkurbeltrieb und

    elliptische Zahnrader Der Antiparallelkurbeltrleb be- sbeht aus den Gliedern A,A, AB,BB, uad dem Gestelil A,B, Spine Relativpolbahnen sind die kongruenten Ellipsen 1 und 3, die a15 ,,elliptische Zahnrader" ausgefuhrt werden konnen und [lie qleiche Abtriebsbewegung wie beim Antiparallelkuihrl- t r ich crgcbeii

    Abb. 2Ob. Modell ties gegen- laufigen AntiI)arallclkurbeltriebes Teil 1 ist in A, (Brennpunkt der Ellipse) un.d Teil 3 in B, drehbar gelaglert. Die Koppel (Teil 2) ver- biadet die Punkte A untcl B. Zur UberwinBdung der Verzweigungs- lagen sind (die beiden Kurbeln (1 und 3) mit einander entspre- chenden Hillsverzahnunycn ver- sehen, d i e (%in Durch:dilagen ver- hindern, vgl. Text.

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  • b) Elliptische Znhnruder trnd die KiLrbelschlei/e. D e n Ken- ner wird es zwcifellos iiberraschen, diese beiden in d e r Uber- schrift genannten. so heterogeiien Getriebe in einem Zug neniiseii zu hiiren - aber es ha t sich. wie hier zum erstcnmal mitgeteilt w i d , gezeigt, dat1 sich das Biwegungsgesetz eincs Getriebes niit den relativ teuer herzustellenden elliptischerl Zahnratlern, 'eincs (;etriebes. dem auch ini vergangenen j a h r noch hinsichtlich der Herstel lung tler ZLihne a u l d e r Ge- t r ie lxtagung wieder Aufmerksamkeit gesclienkt wurde. auch gcnau (lurch eine schwingende, zentrische Kurbelschleif'e koni- biniert init e incm Summengetriebe erzeugen liiit . Wie kanl es zur Aufdeckung dieser Beziehungen? Als ict; in eincr Arbeit iiber die extremalen Geschwindigkeiten in Kurhel- triehen (i als Sontlerfall fiir cin durchschlagendes Getr iebe den gegenliiufigen AntiiJarallelkurbeItrieb bctrachtetc (Abb. 20). tiessen relative Polbahnen j a bekanntlich kongruente Ellipsen sintl, SO tiat3 tlieses Gelr iehe (lurch einen 12itlertrieh rnit elliptischen Zahnri idcrn crsetzt werdeti kann (auch eine Gleic-hwertigkeit, wenn man von der Chfahr des Durchschla- gens absieht), fie1 mir auf , daB die Formel i'iir das U l x r - selzungsverhiiltnis grofk Verwandtschaft nii t dcr etitspre- chenden Formel liir tlic Kur1)elschlci r e aut'wies 7 . 1)icsc loriiralc, inathe- ni;ttisch-annlytische 0bc1.- einstinimuiig mulSte 113- turgenial3 m c h rein gco- tnetrisch nachztiweisen 4 win: A u s AM). 21 Ill11 3, sich schcn crkcniicn. (Iem Aritriebswin- (la13 zwi- \4a \ '--. 7 2 ?s. I). h. tler Hesc.hleutiigungsverlaul beider Getricbe, also tier clliptischcn Zahrirader und der zugeordneten Kurbelschleife. ist d e r Form nach viillig gleich. nur ist die Heschleunigung bcim Kiidertrieb doppelt so g r d ; bei der Winkelgeschwin- rligkeit iiberlagert sich zu d e r doppelten Winkelgeschwindlig- keit 2 m, der konstante W e r t (I),, vgl. auch Abh. 22 fiir tlie kinematischen GriiBen heider Getriebe.

    W. Mcyer z i t r Capellrir. Extremale Gesthwitidigkeiten in Kurbeltrieben. 1ng.-Arch. 25, 140 [1937]. Dieser Auil'satz w i d durch eine weitere Arbeit , ,Extremale U'bersetzungen i n Getr7iehen". i r i welcher auch die extremalen Beschleu- iiigunmgen i n Getriehcn hehaii~delt werden, Iorbgesetzt u n d ergaiizt .

    7 Ausfuhrl'iche Darstellung vgl. W. M r , y ~ r : / I T (,'u{~?llCrL, Die clliptischen Z a h n r i d e r und die Kurbelschleife, Werk- statt 1 1 . Betrieb 90 [1957]. im Druck.

    1 1, Ahb. 22. Vergleich dcr Bewegcmgsverhllti

    a) hei dem elliptischen Radertri,eb (A .= 0.4) /$ 1 f(u) Ahtri,eb.swinkcl, 2, = num. Exzentriziiiit ( i ~ ~ / c t j ~ .-- l'z bezogenie Winkelgesc~liwin,dicJk(,i t

    I n d e x z : Zashniralder .'::,/dl = $% b ezogene Wink el,be schl runig un g

    =- f,(tx) AhBriebswinkd ;I K u r b d l a n g c d Steglanyc

    h) hei dtcr zentrisch.en Kurbe lschl t~ i fc (;. 0.4)

    I .=- = (,i:n/(i,l = 1 9 , h e m g e n e Winkel,geschwinidigkcil

    cC.:,/($, :- yh he7ogen~r Winkrl~beschl ' i~i ini~un(l Index s = Kurbelschlcifr

    Diese formale Beziehung hinsichtlich Uberlagerung heider Bewegungen mug sich na turgem...