Uji Kai Kuadrat TI

  • Published on
    20-Dec-2015

  • View
    13

  • Download
    0

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Penjelasan Kai Kuadrat

Transcript

Uji Kai Kuadrat

Uji Kai Kuadrat 1) Sebagai syarat untuk masuk ke perguruan tinggi, seorang siswa / peserta diharuskan mengerjakan 3 mata pelajaran, yaitu matematika, Bahasa Indonesia, dan bahasa Inggris. Tes tersebut dilakukan untuk mengetahui apakah dari ketiga mata pelajaran tersebut mempunyai tingkat perbedaan tingkat kesulitan ataukah tidak. Pada tes mata pelajaran matematika diambil sampel hasil tes yang dikerjakan, dari 60 soal ternyata salah 20. Dari 80 soal tes pada mata pelajaran Bahasa Indonesia, ternyata yang salah 19,dan dari 60 soal tes pada mata pelajaran Bahasa Inggris yang telah dikerjakan, ternyata salah 25. Apakah perbedaan jumlah yang salah dari ketiga soal tes mata pelajaran tersebut signifikan ? ( = 5 % )Jawab :

a) Ho = Ada perbedaan jumlah yang salah di antara ketiga soal tes tersebut

Hi = Paling sedikit ada dua soal tes yang berbeda

b) Menghitung harga frekuensi harapan.

Soal

Hasil MatematikaBahasa IndonesiaBahasa InggrisJumlah

Salah (S)

Benar (B)20

40196125

3564

136

Jumlah 608060200

Untuk sel (S) Matematika Untuk sel (B) Matematika Fh = = 19,2Fh = = 40,8

Untuk sel (S) Bahasa Indonesia Untuk sel (B) Bahasa Indonesia

Fh = = 25,6Fh = = 54,4

Untuk sel (S) Matematika Untuk sel (B) Matematika

Fh = = 19,2Fh = = 40,8

Selain dengan rumus di atas, harga frekuensi juga dapat dihitung melalui aturan proporsi sebagai berikut :

X1 + X2 + X3 + ..........+ Xk n1 + n2 + n3 + ...........+ nk

20 + 19 + 25 64 60 + 80 + 60 200Jadi banyaknya cetakan rusak yang diharapkan (frekuensi yang diharapkan) dari ketiga soal tersebut adalah :Matematika = 60 x 0,32 = 19,2

Bahasa Indonesia = 80 x 0,32 = 25,6

Bahasa Inggris = 60 x 0,32 = 19,2

Sedangkan banyaknya hasil tes benar yang diharapkan dari ketiga soal tersebut adalah :

Matematika

= 60 - 19,2 = 40,8

Bahasa Indonesia = 80 - 25,6 = 54,4

Bahasa Inggris

= 60 - 19,2 = 40,8

Berdasarkan harga Fo dan Fh di atas, maka dapat dihitung harga X2 sebagai berikut :

HasilSoalFoFhFo - Fh(Fo - Fh)2(Fo - Fh)2

Fh

Salah (S) Matematika 2019,20,80,640,03

Bahasa Indonesia 1925,6- 6,643,561,70

Bahasa Inggris 2519,25,833,641,752

Salah (S) Matematika 4040,8- 0,80,640,015686

Bahasa Indonesia 6154,46,643,560,8

Bahasa Inggris 3540,8- 5,833,640,8245

200200,00X2 = 5,122

Berdasarkan derajat kebebasan = 3 1 = 2 dengan alpha = 0,05 diperoleh harga X2 tabel sebesar 5,99. Karena ternyata harga X2 lebih kecil dari X2 tabel maka ho diterima, artinya bahwa tidak ada beda yang berarti mengenai banyaknya tingkat kesalahan hasil tes yang telah dikerjakan dari ketiga soal tes tersebut atau dengan kata lain bahwa ketiga soal tersebut mempunyai tingkat kesulitan yang sama.

2) Untuk menguji apakah ada perbedaan kesukaan terhadap olahraga sepakbola ditinjau dari kelompok umur yang berbeda-beda, maka dilakukanlah suatu penelitian. Dari sampel yang diambil secara random terdiri dari 150 orang anak-anak ternyata yang menyukai sepakbola sebanyak 75 orang, dan dari 50 orang tua ternyata yang menyukai olahraga sepakbola sebanyak 20 orang.Jika pengujian dilakukan dengan taraf signifikan 5 %, kesimpulan apa yang dapat diambil ?

Jawab :

Berdasarkan hasil observasi tersebut dapat dibuat tabel seperti berikut :

UsiaSukaTidakJumlah

Anak

Remaja

Tua 110

75

2040

25

30150

100

50

Jumlah 20595300

Mencari harga Fh untuk setiap sel :Sel A SSel A T

Fh = = 102,5Fh = = 47,5Sel R SSel R T

Fh = = 68,3Fh = = 31,67Sel T SSel T T

Fh = = 34,167Fh = = 15,83Berdasarkan harga Fo da Fh di atas dapat dihitung besarnya harga X2 sebagai berikut :Usia Tanggapan FoFhFo - Fh(Fo - Fh)2

Fh

Anak

Remaja

Tua S

T

S

T

S

T

110

40

75

25

20

30

102,5

47,5

68,3

31,67

34,17

15,837,5

-7,5

6,7

-6,7

-14,17

14,170,548

8,75

0,657

1,417

5,876

12,68

Jumlah 300300,0029,932

Jadi besarnya harga X2 adalah 29,932Derajat kebebasannya = 3-1 = 2, dengan alpha 5% diperoleh harga X2 dalam tabel sebesar 5,99 karena harga X2 > X2 tabel, maka Ho ditolak, artinya behwa memang ada perbedaan yang berarti mengenai kesukaan terhadap olahraga sepakbola antara anak-anak, remaja dan orang tua.3) Dari lembaga survei sebuah majalah handphone di Indonesia menyatakan bahwa 60 % dari pengguna handphone menyukai akan merk Nokia. Untuk menguji pernyataan tersebut maka dilakukanlah suatu penelitian dengan mengambil sampel secara random sebanyak 200 pengguna handphone merk tersebut. Ternyata dari 200 orang, yang menyukai merk Nokia sebanyak 140 pengguna. Jika digunakan taraf signifikan 5 %, ujilah apakah pendapat dari lembaga survei majalah tersebut sesuai.Jawab :

a) H0 = = 0,6

Hl = 0,6

b) Mencari Fh dari yang menyukai merk Nokia dan dari yang tidak menyukai merk Nokia

Suka = 200 x 0,6 = 120

Tidak = 200 x 0,4 = 80

Perhitungan :

HasilFoFhFo - Fh(Fo - Fh)2(Fo - Fh)2

Fh

Suka

Tidak 140

60120

8020

-20400

4003,33

5

Total 2002000X28,33

Jadi besarnya X2 = 8,33c) Mencari harga X2 dalam tabel Derajat kebebasan dari persoalan di atas adalah 2 1 = 1. jika alpha 5% diperoleh harga X2 tabel = 3,84

d) Kesimpulan

Karena X2 > X2 , maka kesimpulannya menolah Ho, artinya apa yang dinyatakan oleh lembaga survei tersebut ada benar dan sesuai.Uji Chi Squares Independensi

1) Ingin diuji apakah ada hubungan antara nilai Fisika dan nilai Kimia bagi siswa jurusan IPA. Untuk itu diambil sampel secara random 130 siswa dan diperoleh informasi sebagai berikut :

Nilai FisikaNilai KimiaJumlah

TinggiSedangRendah

Tinggi

Sedang

Rendah 228

51117

9723

284048

42

Jumlah 353758130

Jika digunakan alpha 10%, kesimpulan apa yang dapat ditarik dari pengujian tersebut ?Jawab :

a) Ho = Nilai kimia independen terhadap nilai Fisika

Hl = Nilai kimia tergantung nilai Fisika

b) Menghitung Fh untuk setiap sel yang ada :

Sel tinggi-tinggi Sel sedang tinggi Sel rendah tinggi Fh = = 10,769Fh = = 12,92Fh = = 11,30Sel tinggi-sedang Sel sedang sedang Sel rendah sedang Fh = = 11,38Fh = = 13,66Fh = = 11,95

Sel tinggi-rendah Sel sedang rendah Sel rendah rendah Fh = = 17,85Fh = = 21,41Fh = = 18,74Menghitung harga X2 Nilai KimiaNilai KimiaFoFhFo - Fh(Fo - Fh)2

Fh

TTS

R2211

710,76911,38

17,8511,2310,38

-10,8511,7130,0136,6

ST

S

R817

2312,9213,66

21,41-4,923,34

1,591,870,82

0,118

RT

S

R59

2811,3011,95

18,74-6,3-2,95

9,263,50,73

4,58

130130030

c) Besarnya derajat kebebasan = dk = (3-1) (3-1) = 4 pada alpha 0,10 diperoleh harga X2 tabel = 7,78 d) Karena harga X2 > X2 tabel, maka kesimpulannya menolak Ho, artinya benar bahwa besarnya nilai kimia tergantung dengan besarnya nilai Fisika.

2) Seorang chef mengatakan bahwa ada perbedaan antara suku jawa dan suku padang terhadap jenis rasa makanan kesukaannya. Untuk menguji pernyataan tersebut digunakan sampel random sebanyak 125 orang Jawa dan 175 orang Padang. Dari hasil penelitian yang dilakukan diperoleh informasi sebagai berikut :SukuJenis / rasa makanan

ManisAsinPedas

Jawa

Padang 75

5020

8025

45

Ujilah pernyataan Chef tersebut dengan menggunakan taraf keyakinan 95%Jawab :

a) Ho = j = pHl = j pb) Dengan menggunakan rumus yang sudah ada, maka Fo dan Fh dapat dicari seperti tampak pada tabel kontigensi berikut :Tabel Kontigensi untuk Fo dan Fh SukuJenis / rasa makananTotal

ManisAsinPedas

Jawa

Padang 75

(52,083)

50

(79,9167)20

(43,75)

80

(61,25)25

(29,167)

45

(40,833)125

175

Total 12510570300

Tabel perhitungan X2SukuJenis / rasa makananFoFhFo - Fh(Fo - Fh)2(Fo - Fh)2

Fh

Jawa

ManisAsin

Pedas7525

2552,08343,75

29,16722,917-18,75

-4,167525,189351,5625

17,3610,0838,0357

0,59519

PadangManis

Asin

Pedas5080

4579,916761,25

40,833-29,916718,75

4,167895351,5625

17,3611,1995,739

0,4245

300300036

Dari tabel di atas dapat diketahui bahwa harga X2 =36c) Dengan dk = (2-1) (3-1) = 2 pada alpha = 5 % diperoleh harga X2 tabel = 5,99d) Karena X2 > X2 tabel, maka Ho ditolak, artinya bahwa jenis suku berpengaruh terhadap jenis/rasa makanan yang disukai.

Uji Chi Squares untuk Goodnes on Fit 1) Diharapkan bahwa nilai tes dari suatu tes CPNS yang ditempuh oleh para peserta akan berdistribusi normal. Berikut ini adalah distribusi frekuensi nilai tes dalam suatu tes CPNS yang diikuti oleh 1000 peserta.

Nilai tes (kelas)Banyaknya peserta (Fo)XiF0. Xi(Xi-X)(Xi-X)2Fo(Xi-X)2

36-4041-45

46-50

51-55

56-60

61-65

66-70

71-75

76-80

81-852590

176

200

160

130

107

67

30

153843

48

53

58

63

68

73

78

839503870

8448

10600

9280

8190

7276

4891

2340

1245-19,09-14,09

-9,09

-4,09

0,91

5,91

10,91

15,91

20,91

25,91364,4281198,5281

82,6281

16,7281

0,8281

34,9281

119,0281

253,1281

437,2281

671,32819110,70258536,7083

3966,1488

886,5893

48,0298

2200,4703

8093,9108

18478,3513

34103,7918

55720,2323

1000-57.09034,12.178,781141144,9352

Dengan menggunakan taraf signifikan 10%, dapatkah dapatkah distribusi nilai ujian tersebut mengikuti distribusi normal seperti yang diharapkan itu ?Jawab :

a) Ho = Distribusi hasil observasi sesuai dengan distribusi normal

Hi = Distribusi hasil observasi tidak sesuai dengan distribusi normal

b) Berdasarkan perhitungan, diperoleh harga-harga :

Rata-rata ( X ) = = = 57,09Standar Deviasi (S) = = = 11,88

Harga Rata-rata ( X ) berdasarkan distribusi yang ada :

Kelas

(1)Tepi Kelas

(2)Nilai

Z

(3)Luas Z

(4)Batas kelas antara

(5)Fh

(6)Kelas

(1)Fh

(6)FO

(7)FO- Fh

(Fo - Fh)2

Fh

36-40

41-45

46-50

51-55

56-60

61-65

66-70

71-75

76-80

81-8535,5

40,5

45,5

50,5

55,5

60,5

65,5

70,5

75,5

80,5

85,5-1,82

-1,4

-0,98

-0,55

-0,13

0,29

0,11

1,1

1,5

1,97

2,390,4656

0,4192

0,3365

0,2088

0,0517(+)

0,1141

0,2580

0,3693

0,4332

0,4756

0,4916

0,0464

0,0827

0,1277

0,1571

0,1658

0,1439

0,1063

0,0689

0,0424

0,01648,47

86,3978

133,4099

164,1245

173,2135

150,3343

111,05

71,98

44,2958

16,71536-40

41-45

46-50

51-55

56-60

61-65

66-70

71-75

76-80

81-8548,47

86,3978

133,4099

164,1245

173,2135

150,3343

111,05

71,98

44,2958

16,71525

90

176

200

160

130

107

67

30

15-23,47

3,6022

42,5901

35,8755

-13,2135

-20,3343

-4,05

-4,98

-14,2958

-1,71511,36

0,15

13,5966

7,8419

1,00

2,75

0,147

0,3445

4,6137

0,176

0,9572100010001000042

Keterangan :

Nilai Z = Tepi Kelas X

SD

Luas Z = Dicari melalui tabel kurva normal standar untuk setiap nilai Z Batas kelas antara = Luas Z sebelumnya luas Z sesudahnya.

Kecuali untuk kelas kelima yang diperoleh dari 0,0517 + 0,1141 = 0,1658. Hal tersebut dikarenakan kelas kelima merupakan perpindahan dari nilai Z yang negatif menjadi positif.

Luas Z berikutnya dicari dengan cara mengurangkan seperti semula. Menghitung Fh = = = 1044,713748Jadi, kelas pertama, Fh = Batas kelas antara x 1044,713748 Berdasarkan cara-cara di atas, diperoleh harga X2 = 42

c) Dalam pengujian ini terdapat 10 kelas, sehingga K=10. Sedangkan banyaknya besaran yang digunakan untuk menghitung frekuensi yang diharapkan (b) = Yaitu rata-rata, standar deviasi dan nilai ZDengan df = 7 dan pada taraf signifikasi 10 % diperoleh harga X2 tabel = 12,02

d) Karena harga X2 > X2 tabel, maka kesimpulannya menolak Ho, artinya nilai tes yang ditempuh oleh peserta tes CPNS tersebut tidak berdistribusi normal.

Diharapkan bahwa nilai ujian akhir semester dari suatu mata kuliah yang ditempuh oleh seorang mahasiswa akan berdistribusi normal. Berikut ini adalah distribusi frekuensi nilai ujian suatu mata pelajaran yang diikuti oleh 240 siswa.

Nilai ujian (kelas)Banyaknya siswa (Fo)XiF0. Xi(Xi-X)(Xi-X)2Fo(Xi-X)2

41-45

46-50

51-55

56-60

61-65

66-70

71-75

76-80

81-85

89-905

18

27

29

31

37

45

39

15

443

48

53

58

63

68

73

78

83

88215

864

1431

1682

1953

2516

3285

3042

1245

352-23,34

-18,34

-13,34

-8,34

-3,34

1,66

6,66

11,66

16,66

21,66544,7556

336,3556

177,9556

69,556

11,1556

2,7556

44,3556

135,9556

277,5556

469,15562723,778

6054,4

4804,80

2017,1124

345,8236

101,9572

1996,0

5302,268

4163,334

1876,6224

25016.585-8,429.386

Menggunakan taraf signifikan 10%, maka :

Jawab :

a) Ho = Distribusi hasil observasi sesuai dengan distribusi normal

Hi = Distribusi hasil observasi tidak sesuai dengan distribusi normal

b) Berdasarkan perhitungan, diperoleh harga rata-rata sebagai berikut :Rata-rata ( X ) = = = 66,34

Standar deviasi (S) = = = = 10,84Nilai ujian kelas Tepi Kelas

(2)Nilai

Z

(3)Luas Z

(4)Batas kelas antara

(5)FhFOFO- Fh

(Fo - Fh)2

Fh

41-45

46-50

51-55

56-60

61-65

66-70

71-75

76-80

81-85

89-90

40,545,5

50,5

55,5

60,5

65,5

70,5

75,5

80,5

85,5

90,5-2,38-1,92

-1,46

-1

-0,538

-0,077

0,38

0,845

1,3

1,767

2,2280,49130,4726

0,4279

0,3413

0,2054

0,0279

0,1480

0,2996

0,4032

0,4616

0,48710,01870,0447

0,0866

0,1359

0,2333

0,1201

0,1516

0,1036

0,0584

0,02554,77785

11,42

22,1263

34,722

59,6

30,68

38,7

26,4698

14,92

6,55

18

27

29

31

37

45

39

15

40,22

6,58

4,87

-5,722

-28,6

6,32

6,3

12,53

0,08

-2,50,010

3,79

1,07

0,94

13,79

1,3

1,025

5,93

0,00042

0,96

0,9784250,00250028,8

Nilai Z = Tepi Kelas X

SD

- Luas Z = Luas Z sebelumnya luas Z sesudahnya

Kecuali untuk luas Z pada kelas kelima diperoleh dari 0,2054 + 0,0279 = 0,2333. Hal tersebut dikarenakan perpindahan dari nilai Z yang negatif menjadi positif.Luas Z berikutnya dicari dengan mengurangkan seperti semula.

- Fh = = = 255,5Jadi, kelas pertama, Fh = Batas kelas antara x 255,5 Berdasarkan cara-cara di atas, diperoleh harga X2 =28,8c) Dalam pengujian ini terdapat 10 kelas, dan nilai frekuensi yang diharapkan (b) = 3, maka df = k-b = 10-3 = 7, dengan df =7 dan taraf signifikasi 10%, diperoleh X2 = 12,02d) Karena harga X2 > X2 tabel, maka kesimpulannya menolak Ho , artinya bahwa hasil nilai ujian akhir semester yang diperoleh mahasiswa tersebut tidak sesuai dengan distribusi normal.

P =

= 0,32

=

P =

_1368703621.unknown

_1368708824.unknown

_1368774635.unknown

_1368797978.unknown

_1368798904.unknown

_1368774875.unknown

_1368775892.unknown

_1368775916.unknown

_1368774900.unknown

_1368774728.unknown

_1368708860.unknown

_1368710554.unknown

_1368708832.unknown

_1368703720.unknown

_1368708680.unknown

_1368703709.unknown

_1368703714.unknown

_1368703638.unknown

_1368700810.unknown

_1368703509.unknown

_1368703560.unknown

_1368703602.unknown

_1368703529.unknown

_1368702103.unknown

_1368702112.unknown

_1368701984.unknown

_1368700586.unknown

_1368700765.unknown

_1368700792.unknown

_1368700686.unknown

_1368700710.unknown

_1368633767.unknown

_1368633815.unknown

_1368633471.unknown

_1368633514.unknown