Uji Kai Kuadrat TI

  • Published on
    20-Dec-2015

  • View
    13

  • Download
    0

DESCRIPTION

Penjelasan Kai Kuadrat

Transcript

Uji Kai KuadratUji Kai Kuadrat 1) Sebagai syarat untuk masuk ke perguruan tinggi, seorang siswa / peserta diharuskan mengerjakan 3 mata pelajaran, yaitu matematika, Bahasa Indonesia, dan bahasa Inggris. Tes tersebut dilakukan untuk mengetahui apakah dari ketiga mata pelajaran tersebut mempunyai tingkat perbedaan tingkat kesulitan ataukah tidak. Pada tes mata pelajaran matematika diambil sampel hasil tes yang dikerjakan, dari 60 soal ternyata salah 20. Dari 80 soal tes pada mata pelajaran Bahasa Indonesia, ternyata yang salah 19,dan dari 60 soal tes pada mata pelajaran Bahasa Inggris yang telah dikerjakan, ternyata salah 25. Apakah perbedaan jumlah yang salah dari ketiga soal tes mata pelajaran tersebut signifikan ? ( = 5 % )Jawab :a) Ho = Ada perbedaan jumlah yang salah di antara ketiga soal tes tersebutHi = Paling sedikit ada dua soal tes yang berbedab) Menghitung harga frekuensi harapan. Soal Hasil MatematikaBahasa IndonesiaBahasa InggrisJumlahSalah (S) Benar (B)20401961253564136Jumlah 608060200Untuk sel (S) Matematika Untuk sel (B) Matematika Fh = = 19,2Fh = = 40,8Untuk sel (S) Bahasa Indonesia Untuk sel (B) Bahasa Indonesia Fh = = 25,6Fh = = 54,4Untuk sel (S) Matematika Untuk sel (B) Matematika Fh = = 19,2Fh = = 40,8Selain dengan rumus di atas, harga frekuensi juga dapat dihitung melalui aturan proporsi sebagai berikut : X1 + X2 + X3 + ..........+ Xk n1 + n2 + n3 + ...........+ nk 20 + 19 + 25 64 60 + 80 + 60 200Jadi banyaknya cetakan rusak yang diharapkan (frekuensi yang diharapkan) dari ketiga soal tersebut adalah :Matematika = 60 x 0,32 = 19,2Bahasa Indonesia = 80 x 0,32 = 25,6Bahasa Inggris = 60 x 0,32 = 19,2Sedangkan banyaknya hasil tes benar yang diharapkan dari ketiga soal tersebut adalah :Matematika = 60 - 19,2 = 40,8Bahasa Indonesia = 80 - 25,6 = 54,4Bahasa Inggris = 60 - 19,2 = 40,8Berdasarkan harga Fo dan Fh di atas, maka dapat dihitung harga X2 sebagai berikut :HasilSoalFoFhFo - Fh(Fo - Fh)2(Fo - Fh)2FhSalah (S) Matematika 2019,20,80,640,03Bahasa Indonesia 1925,6- 6,643,561,70Bahasa Inggris 2519,25,833,641,752Salah (S) Matematika 4040,8- 0,80,640,015686Bahasa Indonesia 6154,46,643,560,8Bahasa Inggris 3540,8- 5,833,640,8245200200,00X2 = 5,122Berdasarkan derajat kebebasan = 3 1 = 2 dengan alpha = 0,05 diperoleh harga X2 tabel sebesar 5,99. Karena ternyata harga X2 lebih kecil dari X2 tabel maka ho diterima, artinya bahwa tidak ada beda yang berarti mengenai banyaknya tingkat kesalahan hasil tes yang telah dikerjakan dari ketiga soal tes tersebut atau dengan kata lain bahwa ketiga soal tersebut mempunyai tingkat kesulitan yang sama.2) Untuk menguji apakah ada perbedaan kesukaan terhadap olahraga sepakbola ditinjau dari kelompok umur yang berbeda-beda, maka dilakukanlah suatu penelitian. Dari sampel yang diambil secara random terdiri dari 150 orang anak-anak ternyata yang menyukai sepakbola sebanyak 75 orang, dan dari 50 orang tua ternyata yang menyukai olahraga sepakbola sebanyak 20 orang.Jika pengujian dilakukan dengan taraf signifikan 5 %, kesimpulan apa yang dapat diambil ?Jawab :Berdasarkan hasil observasi tersebut dapat dibuat tabel seperti berikut :UsiaSukaTidakJumlahAnak RemajaTua 110752040253015010050Jumlah 20595300Mencari harga Fh untuk setiap sel :Sel A SSel A T Fh = = 102,5Fh = = 47,5Sel R SSel R T Fh = = 68,3Fh = = 31,67Sel T SSel T T Fh = = 34,167Fh = = 15,83Berdasarkan harga Fo da Fh di atas dapat dihitung besarnya harga X2 sebagai berikut :Usia Tanggapan FoFhFo - Fh(Fo - Fh)2FhAnak Remaja Tua STSTST1104075252030102,547,568,331,6734,1715,837,5-7,56,7-6,7-14,1714,170,5488,750,6571,4175,87612,68Jumlah 300300,0029,932Jadi besarnya harga X2 adalah 29,932Derajat kebebasannya = 3-1 = 2, dengan alpha 5% diperoleh harga X2 dalam tabel sebesar 5,99 karena harga X2 > X2 tabel, maka Ho ditolak, artinya behwa memang ada perbedaan yang berarti mengenai kesukaan terhadap olahraga sepakbola antara anak-anak, remaja dan orang tua.3) Dari lembaga survei sebuah majalah handphone di Indonesia menyatakan bahwa 60 % dari pengguna handphone menyukai akan merk Nokia. Untuk menguji pernyataan tersebut maka dilakukanlah suatu penelitian dengan mengambil sampel secara random sebanyak 200 pengguna handphone merk tersebut. Ternyata dari 200 orang, yang menyukai merk Nokia sebanyak 140 pengguna. Jika digunakan taraf signifikan 5 %, ujilah apakah pendapat dari lembaga survei majalah tersebut sesuai.Jawab :a) H0 = = 0,6Hl = 0,6b) Mencari Fh dari yang menyukai merk Nokia dan dari yang tidak menyukai merk Nokia Suka = 200 x 0,6 = 120Tidak = 200 x 0,4 = 80Perhitungan :HasilFoFhFo - Fh(Fo - Fh)2(Fo - Fh)2FhSukaTidak 140601208020-204004003,335Total 2002000X28,33Jadi besarnya X2 = 8,33c) Mencari harga X2 dalam tabel Derajat kebebasan dari persoalan di atas adalah 2 1 = 1. jika alpha 5% diperoleh harga X2 tabel = 3,84d) Kesimpulan Karena X2 > X2 , maka kesimpulannya menolah Ho, artinya apa yang dinyatakan oleh lembaga survei tersebut ada benar dan sesuai.Uji Chi Squares Independensi 1) Ingin diuji apakah ada hubungan antara nilai Fisika dan nilai Kimia bagi siswa jurusan IPA. Untuk itu diambil sampel secara random 130 siswa dan diperoleh informasi sebagai berikut :Nilai FisikaNilai KimiaJumlahTinggiSedangRendahTinggi Sedang Rendah 22851117972328404842Jumlah 353758130Jika digunakan alpha 10%, kesimpulan apa yang dapat ditarik dari pengujian tersebut ?Jawab :a) Ho = Nilai kimia independen terhadap nilai FisikaHl = Nilai kimia tergantung nilai Fisikab) Menghitung Fh untuk setiap sel yang ada :Sel tinggi-tinggi Sel sedang tinggi Sel rendah tinggi Fh = = 10,769Fh = = 12,92Fh = = 11,30Sel tinggi-sedang Sel sedang sedang Sel rendah sedang Fh = = 11,38Fh = = 13,66Fh = = 11,95Sel tinggi-rendah Sel sedang rendah Sel rendah rendah Fh = = 17,85Fh = = 21,41Fh = = 18,74Menghitung harga X2 Nilai KimiaNilai KimiaFoFhFo - Fh(Fo - Fh)2FhTTSR2211710,76911,3817,8511,2310,38-10,8511,7130,0136,6STSR8172312,9213,6621,41-4,923,341,591,870,820,118RTSR592811,3011,9518,74-6,3-2,959,263,50,734,58130130030c) Besarnya derajat kebebasan = dk = (3-1) (3-1) = 4 pada alpha 0,10 diperoleh harga X2 tabel = 7,78 d) Karena harga X2 > X2 tabel, maka kesimpulannya menolak Ho, artinya benar bahwa besarnya nilai kimia tergantung dengan besarnya nilai Fisika.2) Seorang chef mengatakan bahwa ada perbedaan antara suku jawa dan suku padang terhadap jenis rasa makanan kesukaannya. Untuk menguji pernyataan tersebut digunakan sampel random sebanyak 125 orang Jawa dan 175 orang Padang. Dari hasil penelitian yang dilakukan diperoleh informasi sebagai berikut :SukuJenis / rasa makananManisAsinPedasJawa Padang 755020802545Ujilah pernyataan Chef tersebut dengan menggunakan taraf keyakinan 95%Jawab : a) Ho = j = pHl = j pb) Dengan menggunakan rumus yang sudah ada, maka Fo dan Fh dapat dicari seperti tampak pada tabel kontigensi berikut :Tabel Kontigensi untuk Fo dan Fh SukuJenis / rasa makananTotal ManisAsinPedasJawa Padang 75(52,083)50(79,9167)20(43,75)80(61,25)25(29,167)45(40,833)125175Total 12510570300Tabel perhitungan X2SukuJenis / rasa makananFoFhFo - Fh(Fo - Fh)2(Fo - Fh)2FhJawaManisAsinPedas75252552,08343,7529,16722,917-18,75-4,167525,189351,562517,3610,0838,03570,59519PadangManisAsinPedas50804579,916761,2540,833-29,916718,754,167895351,562517,3611,1995,7390,4245300300036Dari tabel di atas dapat diketahui bahwa harga X2 =36c) Dengan dk = (2-1) (3-1) = 2 pada alpha = 5 % diperoleh harga X2 tabel = 5,99d) Karena X2 > X2 tabel, maka Ho ditolak, artinya bahwa jenis suku berpengaruh terhadap jenis/rasa makanan yang disukai.Uji Chi Squares untuk Goodnes on Fit 1) Diharapkan bahwa nilai tes dari suatu tes CPNS yang ditempuh oleh para peserta akan berdistribusi normal. Berikut ini adalah distribusi frekuensi nilai tes dalam suatu tes CPNS yang diikuti oleh 1000 peserta.Nilai tes (kelas)Banyaknya peserta (Fo)XiF0. Xi(Xi-X)(Xi-X)2Fo(Xi-X)236-4041-4546-5051-5556-6061-6566-7071-7576-8081-852590176200160130107673015384348535863687378839503870844810600928081907276489123401245-19,09-14,09-9,09-4,090,915,9110,9115,9120,9125,91364,4281198,528182,628116,72810,828134,9281119,0281253,1281437,2281671,32819110,70258536,70833966,1488886,589348,02982200,47038093,910818478,351334103,791855720,23231000-57.09034,12.178,781141144,9352Dengan menggunakan taraf signifikan 10%, dapatkah dapatkah distribusi nilai ujian tersebut mengikuti distribusi normal seperti yang diharapkan itu ?Jawab :a) Ho = Distribusi hasil observasi sesuai dengan distribusi normal Hi = Distribusi hasil observasi tidak sesuai dengan distribusi normalb) Berdasarkan perhitungan, diperoleh harga-harga :Rata-rata ( X ) = = = 57,09Standar Deviasi (S) = = = 11,88Harga Rata-rata ( X ) berdasarkan distribusi yang ada :Kelas(1)Tepi Kelas(2)NilaiZ(3)Luas Z(4)Batas kelas antara(5)Fh(6)Kelas(1)Fh(6)FO(7)FO- Fh(Fo - Fh)2Fh36-4041-4546-5051-5556-6061-6566-7071-7576-8081-8535,540,545,550,555,560,565,570,575,580,585,5-1,82-1,4-0,98-0,55-0,130,290,111,11,51,972,390,46560,41920,33650,20880,0517(+)0,11410,25800,36930,43320,47560,49160,04640,08270,12770,15710,16580,14390,10630,06890,04240,01648,4786,3978133,4099164,1245173,2135150,3343111,0571,9844,295816,71536-4041-4546-5051-5556-6061-6566-7071-7576-8081-8548,4786,3978133,4099164,1245173,2135150,3343111,0571,9844,295816,7152590176200160130107673015-23,473,602242,590135,8755-13,2135-20,3343-4,05-4,98-14,2958-1,71511,360,1513,59667,84191,002,750,1470,34454,61370,1760,9572100010001000042Keterangan : Nilai Z = Tepi Kelas X SD Luas Z = Dicari melalui tabel kurva normal standar untuk setiap nilai Z Batas kelas antara = Luas Z sebelumnya luas Z sesudahnya. Kecuali untuk kelas kelima yang diperoleh dari 0,0517 + 0,1141 = 0,1658. Hal tersebut dikarenakan kelas kelima merupakan perpindahan dari nilai Z yang negatif menjadi positif.Luas Z berikutnya dicari dengan cara mengurangkan seperti semula. Menghitung Fh = = = 1044,713748Jadi, kelas pertama, Fh = Batas kelas antara x 1044,713748 Berdasarkan cara-cara di atas, diperoleh harga X2 = 42c) Dalam pengujian ini terdapat 10 kelas, sehingga K=10. Sedangkan banyaknya besaran yang digunakan untuk menghitung frekuensi yang diharapkan (b) = Yaitu rata-rata, standar deviasi dan nilai ZDengan df = 7 dan pada taraf signifikasi 10 % diperoleh harga X2 tabel = 12,02d) Karena harga X2 > X2 tabel, maka kesimpulannya menolak Ho, artinya nilai tes yang ditempuh oleh peserta tes CPNS tersebut tidak berdistribusi normal.Diharapkan bahwa nilai ujian akhir semester dari suatu mata kuliah yang ditempuh oleh seorang mahasiswa akan berdistribusi normal. Berikut ini adalah distribusi frekuensi nilai ujian suatu mata pelajaran yang diikuti oleh 240 siswa.Nilai ujian (kelas)Banyaknya siswa (Fo)XiF0. Xi(Xi-X)(Xi-X)2Fo(Xi-X)241-4546-5051-5556-6061-6566-7071-7576-8081-8589-90518272931374539154434853586368737883882158641431168219532516328530421245352-23,34-18,34-13,34-8,34-3,341,666,6611,6616,6621,66544,7556336,3556177,955669,55611,15562,755644,3556135,9556277,5556469,15562723,7786054,44804,802017,1124345,8236101,95721996,05302,2684163,3341876,622425016.585-8,429.386Menggunakan taraf signifikan 10%, maka :Jawab :a) Ho = Distribusi hasil observasi sesuai dengan distribusi normal Hi = Distribusi hasil observasi tidak sesuai dengan distribusi normalb) Berdasarkan perhitungan, diperoleh harga rata-rata sebagai berikut :Rata-rata ( X ) = = = 66,34Standar deviasi (S) = = = = 10,84Nilai ujian kelas Tepi Kelas(2)NilaiZ(3)Luas Z(4)Batas kelas antara(5)FhFOFO- Fh(Fo - Fh)2Fh41-4546-5051-5556-6061-6566-7071-7576-8081-8589-9040,545,550,555,560,565,570,575,580,585,590,5-2,38-1,92-1,46-1-0,538-0,0770,380,8451,31,7672,2280,49130,47260,42790,34130,20540,02790,14800,29960,40320,46160,48710,01870,04470,08660,13590,23330,12010,15160,10360,05840,02554,7778511,4222,126334,72259,630,6838,726,469814,926,55182729313745391540,226,584,87-5,722-28,66,326,312,530,08-2,50,0103,791,070,9413,791,31,0255,930,000420,960,9784250,00250028,8 Nilai Z = Tepi Kelas X SD- Luas Z = Luas Z sebelumnya luas Z sesudahnya Kecuali untuk luas Z pada kelas kelima diperoleh dari 0,2054 + 0,0279 = 0,2333. Hal tersebut dikarenakan perpindahan dari nilai Z yang negatif menjadi positif.Luas Z berikutnya dicari dengan mengurangkan seperti semula.- Fh = = = 255,5Jadi, kelas pertama, Fh = Batas kelas antara x 255,5 Berdasarkan cara-cara di atas, diperoleh harga X2 =28,8c) Dalam pengujian ini terdapat 10 kelas, dan nilai frekuensi yang diharapkan (b) = 3, maka df = k-b = 10-3 = 7, dengan df =7 dan taraf signifikasi 10%, diperoleh X2 = 12,02d) Karena harga X2 > X2 tabel, maka kesimpulannya menolak Ho , artinya bahwa hasil nilai ujian akhir semester yang diperoleh mahasiswa tersebut tidak sesuai dengan distribusi normal.P == 0,32=P =_1368703621.unknown_1368708824.unknown_1368774635.unknown_1368797978.unknown_1368798904.unknown_1368774875.unknown_1368775892.unknown_1368775916.unknown_1368774900.unknown_1368774728.unknown_1368708860.unknown_1368710554.unknown_1368708832.unknown_1368703720.unknown_1368708680.unknown_1368703709.unknown_1368703714.unknown_1368703638.unknown_1368700810.unknown_1368703509.unknown_1368703560.unknown_1368703602.unknown_1368703529.unknown_1368702103.unknown_1368702112.unknown_1368701984.unknown_1368700586.unknown_1368700765.unknown_1368700792.unknown_1368700686.unknown_1368700710.unknown_1368633767.unknown_1368633815.unknown_1368633471.unknown_1368633514.unknown