Univerzitet u Beogradu-Elektrotehniˇcki fakultet ρ ϕ bt k ...nobel.etf.bg.ac.rs/studiranje/kursevi/oo1f1/materijali/fiz1_jun... ·…

  • Published on
    31-Aug-2018

  • View
    212

  • Download
    0

Embed Size (px)

Transcript

<ul><li><p>Univerzitet u Beogradu-Elektrotehnicki fakultet</p><p>Junski ispitni rok iz Fizike 1, 8.6.2016. godine</p><p>Predmetni nastavnici: Jovan Cvetic (P1), Predrag Marinkovic (P2) i Milan Tadic (P3)</p><p>Trajanje ispita je 3 h</p><p>1. Tacka se krece u skladu sa kinematickim jednacinama u polarnom koordinatnom sistemu: sin = kt, = bt, gde su k i b konstante. Naci:</p><p>(a) [20] jednacinu trajektorije u polarnom sistemu;</p><p>(b) [40] projekcije brzine u polarnom sistemu;</p><p>(c) [30] projekcije brzine u pridruzenom Dekartovom sistemu. Nacrtati jednacinu hodografabrzine u koordinatama vx i vy;</p><p>(d) [10] komponentu vektora ubrzanja u y-pravcu Dekartovog sistema.</p><p>Slika 1: Uz zadatak 2.</p><p>2. Malo telo mase m = 0, 1 kg spusta se iz stanjamirovanja niz strmu ravan nagibnog ugla 0 &lt; &lt; /2(videti sliku uz zadatak) od pocetnog polozaja u blizinivrha strme ravni do temena strme ravni. Koeficijenttrenja izmed-u tela i strme ravni je =</p><p>3/3, a horizon-</p><p>talno rastojanje od pocetnog polozaja do temena strmeravni je L = 1m. Ako je poznato ubrzanje Zemljine tezeg = 9, 81m/s2, odrediti:</p><p>(a) [60] nagibni ugao strme ravni za koji se telo spustiniz strmu ravan za minimalno vreme;</p><p>(b) [10] minimalno vreme spustanja tela niz strmu ravan;</p><p>(c) [30] gubitak mehanicke energije tela kada se spustaza minimalno vreme.</p><p>Slika 2: Uz zadatak 3.</p><p>3. Majmun mase m visi na uzetu koje je preko laganogkotura (bez mase) svojim levim krajem zakaceno za blokmase M koji se nalazi na glatkoj horizontalnoj podlozi(vidi sliku uz zadatak). Naci ubrzanje oba tela u odnosuna podlogu i silu zatezanja u uzetu za sledece slucajeve:</p><p>(a) [20] majmun je nepokretan u odnosu na uze;</p><p>(b) [40] majmun se krece navise sa ubrzanjem a1 uodnosu na uze;</p><p>(c) [40] majmun se krece nanize sa ubrzanjem a2 uodnosu na uze.</p></li><li><p>4. (a) [50] Izvesti jednacinu Mescerskog.</p><p>(b) [50] Lanac je podignut u vertikalnu poziciju, a zatim pusten da slobodno pada. Alke lanca suvrlo sitne. Izracunati silu reakcije podloge u funkciji tezine dela lanca koji lezi na podlozi.</p><p>5. Oscilatorni sistem, koga cine telo, horizontalno postavljena opruga i horizontalno postavljenamortizer, vrsi slabo amortizovane prinudne oscilacije pod dejstvom spoljasnje prosto periodicnesile, koja deluje u horizontalnom pravcu, oblika F (t) = F0 cost. Odrediti:</p><p>(a) [30] frekvenciju sopstvenih oscilacija neprigusenog sistema (0), ako je amplituda brzineprigusenih oscilacija na frekvenciji prinudne sile f1 = 2Hz jednaka amplitudi brzine prigusenihoscilacija na frekvenciji prinudne sile f2 = 3Hz;</p><p>(b) [20] koeficijent amortizovanja (), ako je faktor dobrote oscilatornog sistema Q = 25;</p><p>(c) [20] ugao faznog zaostajanja oscilatornog sistema prema prinudnoj sili (0), ako je frekvencijaprinudne sile jednaka vec odred-enoj frekvenciji sopstvenih oscilacija;</p><p>(d) [30] srednju snagu u jednoj periodi (P ) koju oscilatorni sistem primi, ako je amplituda pri-nudne sile F0 = 1N, masa tela koje osciluje m = 0, 1 kg i frekvencija prinudne sile jednakavec odred-enoj frekvenciji sopstvenih oscilacija.</p><p>Napomena. Q-faktor je definisan kao: Q = 2E1</p><p>E1 E2.</p><p>Slika 3: Uz zadatak 6.</p><p>6. [100] Tackasti izvor zvuka, koji se krece ka nepokret-nom vertikalnom zidu, normalno na zid, brzinom v =0, 17 m/s, emituje zvucni talas frekvencije f0 = 1000 Hz.Sa suprotne strane od zida, na pravcu kretanja izvora,postavljen je nepokretni prijemnik zvucnih talasa (videtisliku uz zadatak). Ako je brzina zvuka u sredini u kojoj se nalaze izvor i prijemnik c = 340 m/s,odrediti frekvenciju zvuka izbijanja.</p><p>Uputstvo. Izbijanje je pojava slaganja talasa bliskih kruznih ucestanosti. Frekvencija izbijanja jeapsolutna vrednost razlike frekvencija talasa cije slaganje dovodi do izbijanja.</p><p>Opste napomene: (1) Studenti koji su zadovoljni poenima ostvarenim na kolokvijumu utekucoj skolskoj godini rade ZADATKE 3-6 za vreme 3 h. Na naslovnoj strani vezbanke, u poljurednih brojeva 1 i 2, treba da upisu oznaku K1 da bi poeni ostvareni na kolokvijumu bili priznati.</p><p>(2) Studenti koji nisu zadovoljni poenima ostvarenim na kolokvijumu ili nisu radili kolokvijumu tekucoj skolskoj godini rade SVE ZADATKE (1-6) za vreme 3 h.</p><p>(3) Zadatak koji nije rad-en ili cije resenje ne treba bodovati jasno oznaciti na koricama sveske,u odgovarajucoj rubrici, oznakom X.</p><p>(4) Na koricama sveske (u gornjem desnom uglu) napisati broj poena sa prijemnog ispita izfizike, ako je rad-en, u formi PR ISP = poena. Ako nije rad-en PR ISP = NE.</p><p>(5) Dozvoljena je upotreba neprogramabilnih kalkulatora i svih vrsta pisaljki, sem onih kojepisu crvenom bojom.</p><p>(6) List sa tekstom zadataka poneti sa sobom, ne ostavljati u vezbanci.(7) Na koricama sveske napisati ime profesora i oznaku grupe (P1, P2 ili P3).</p></li><li><p>Resenja</p><p>1. (a) Jednacina trajektorije je</p><p> =k</p><p>b sin.</p><p>(b) Projekcije brzine u polarnom sistemu su</p><p>v = =k sin bt bkt cos bt</p><p>sin2 bt.</p><p>v = =kbt</p><p>sin bt.</p><p>(c) Potrebno je preci u Dekartov sistem u skladu sa</p><p>vx = v cos v sin ,</p><p>vy = v sin+ v cos .</p><p>Lako se pokazuje da je</p><p>vx = k cot btkbt</p><p>sin2 bt,</p><p>vy = k .</p><p>(d) Projekcija ubrzanja jeay = vy = 0 .</p><p>2. (a) Na osnovu II Njutnovog zakona:</p><p>a = g sin g cos. (1)</p><p>Put koji telo pred-e je:</p><p>S =L</p><p>cos=</p><p>1</p><p>2at2. (2)</p><p>Vreme spustanja tela je:</p><p>t =</p><p>2L</p><p>cos(sin cos)g . (3)</p><p>Minimalno vreme se dobija na osnovu uslova:</p><p>d</p><p>d</p><p>(</p><p>sin 2</p><p>2 cos2 </p><p>)</p><p>= 0. (4)</p><p>Odavde sledi:cos 2+ 2 cos sin = 0. (5)</p><p>Vrednost nagibnog ugla je:</p><p> =1</p><p>2arctg</p><p>(</p><p>1</p><p>)</p><p>= 60. (6)</p><p>(b) Minimalno vreme spustanja tela je:</p><p>tmin = 0, 84 s. (7)</p></li><li><p>(c) Ubrzanje tela jea = 5, 66 m/s2. (8)</p><p>Rad sile trenja je:</p><p>A = mgL tan m(at)2</p><p>2= mgL = 0, 57 J. (9)</p><p>3. Bice dato na posebnom papiru.4. Bice dato na posebnom papiru.5. (a) Kruzna ucestanost sopstvenih oscilacija neprigusenog sistema dobija se iz uslova</p><p>(F0/m)1</p><p>(20 2</p><p>1)2 + 422</p><p>1</p><p>=(F0/m)2</p><p>(20 2</p><p>2)2 + 422</p><p>2</p><p>,</p><p>odakle je0 =</p><p>12 = 15, 39 rad/s , f0 = 0/(2) = 2, 4495Hz .</p><p>(b) Koeficijent amortizovanja se nalazi iz Q-faktora preko izraza</p><p> =0</p><p>2Q= 0, 3078 s1 .</p><p>(c) Fazno zaostajanje je</p><p>0 = arctan2</p><p>20 2</p><p>=0</p><p>= 1, 5708 rad , 0 = 90 .</p><p>(d) Srednja snaga je</p><p>P =1</p><p>T</p><p>T</p><p>0</p><p>Fdx</p><p>dtdt =</p><p>(F 20/m)</p><p>2</p><p>(20 2)2 + 422</p><p>sin0</p><p>=0</p><p>= 8, 12W .</p><p>6. Izbijanje nastaje kao rezultat slaganja talasa koji propagira direktno ka prijemniku, cija jefrekvencija</p><p>f =f0</p><p>1 + v/c(10)</p><p>i talasa koji se reflektuje o zid, cija je ucestanost:</p><p>f =f0</p><p>1 v/c. (11)</p><p>Frekvencija izbijanja je:</p><p>f = |f f | 2vf0c</p><p>= 1 Hz. (12)</p></li><li><p>Reenja </p><p>3. Prema referentnom smeru ubrzanja tega mase M (nanie na slici uz </p><p>reenje) sledi T aM</p><p>mg T ma</p><p> (1) </p><p>gde je a apsolutno ubrzanje nanie mase m a a ubrzanje mase M odnosno </p><p>ueta. a) a a , b) 1a a a , c) 2a a a . Reavanjem sistema (1) </p><p>dobija se </p><p>a) / ( ), / ( ).a mg m M T mMg m M </p><p>b) 1 1( ) / ( ), ( ) / ( ).a m g a m M T mM g a m M </p><p>c) 2 2( ) / ( ), ( ) / ( ).a m g a m M T mM g a m M </p><p>5. Naka je x duina lanca na podlozi u nekom trenutku, vidi sliku uz reenje. </p><p>Sila reakcije podloge N je rezultujua sila kojom podloga deluje na lanac </p><p>( ) uN Q x F , (1) </p><p> gde je ( ) /Q x Mgx L teina lanca na podlozi ( M je ukupna masa a L ukupna </p><p>duina lanca), uF je sila usled udara delia lanca mase /dm Mdx L ija je </p><p>brzina v . Kako je brzina delia lanca u posmatranom trenutku 2v gx , </p><p>promena impulsa delia lanca je 2 /dp v dm gx Mdx L . Sledi </p><p>2/ ( / )( / ) / 2 / 2uF dp dt vM L dx dt v M L gxM L Q . Prema (1) dobijamo </p><p>3 .N Q </p></li></ul>