Vehicle Dynamics

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    23-Nov-2015

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    AMIC

    S FACHHOCHSCHULE REGENSBURGUNIVERSITY OF APPLIED SCIENCESHOCHSCHULE FRTECHNIK

    WIRTSCHAFTSOZIALES

    LECTURE NOTESProf. Dr. Georg Rill

    October 2006

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  • Contents

    Contents I

    1 Introduction 11.1 Terminology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

    1.1.1 Vehicle Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.2 Driver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1.3 Vehicle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1.4 Load . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.1.5 Environment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

    1.2 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2.1 Reference frames . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2.2 Toe-in, Toe-out . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2.3 Wheel Camber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2.4 Design Position of Wheel Rotation Axis . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2.5 Steering Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

    1.2.5.1 Kingpin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2.5.2 Caster and Kingpin Angle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.2.5.3 Caster, Steering Offset and Disturbing Force Lever . . . . . . 8

    2 Road 102.1 Modeling Aspects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2 Deterministic Profiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

    2.2.1 Bumps and Potholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2.2 Sine Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

    2.3 Random Profiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.3.1 Statistical Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.3.2 Classification of Random Road Profiles . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.3.3 Realizations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

    2.3.3.1 Sinusoidal Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.3.3.2 Shaping Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.3.3.3 Two-Dimensional Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

    3 Tire 193.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

    3.1.1 Tire Development . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.1.2 Tire Composites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

    I

  • Contents

    3.1.3 Tire Forces and Torques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.1.4 Measuring Tire Forces and Torques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.1.5 Modeling Aspects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

    3.2 Contact Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.2.1 Basic Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.2.2 Tire Deflection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.2.3 Length of Contact Patch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.2.4 Static Contact Point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.2.5 Contact Point Velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.2.6 Dynamic Rolling Radius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

    3.3 Forces and Torques caused by Pressure Distribution . . . . . . . . . . . . . . . 323.3.1 Wheel Load . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.3.2 Tipping Torque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.3.3 Rolling Resistance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

    3.4 Friction Forces and Torques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.4.1 Longitudinal Force and Longitudinal Slip . . . . . . . . . . . . . . . . 353.4.2 Lateral Slip, Lateral Force and Self Aligning Torque . . . . . . . . . . 383.4.3 Wheel Load Influence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.4.4 Different Friction Coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.4.5 Typical Tire Characteristics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.4.6 Combined Slip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.4.7 Camber Influence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.4.8 Bore Torque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

    3.4.8.1 Modeling Aspects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.4.8.2 Maximum Torque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.4.8.3 Bore Slip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.4.8.4 Model Realisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

    3.5 First Order Tire Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

    4 Suspension System 504.1 Purpose and Components . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.2 Some Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

    4.2.1 Multi Purpose Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514.2.2 Specific Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

    4.3 Steering Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.3.1 Requirements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.3.2 Rack and Pinion Steering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.3.3 Lever Arm Steering System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.3.4 Drag Link Steering System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544.3.5 Bus Steer System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

    4.4 Standard Force Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.4.1 Springs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.4.2 Anti-Roll Bar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564.4.3 Damper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

    II

  • Contents

    4.4.4 Rubber Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594.5 Dynamic Force Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

    4.5.1 Testing and Evaluating Procedures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604.5.2 Simple Spring Damper Combination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634.5.3 General Dynamic Force Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

    4.5.3.1 Hydro-Mount . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

    5 Vertical Dynamics 705.1 Goals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705.2 Basic Tuning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

    5.2.1 From complex to simple models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705.2.2 Natural Frequency and Damping Rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . 735.2.3 Spring Rates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

    5.2.3.1 Minimum Spring Rates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 755.2.3.2 Nonlinear Springs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

    5.2.4 Influence of Damping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 785.2.5 Optimal Damping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

    5.2.5.1 Avoiding Overshoots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 795.2.5.2 Disturbance Reaction Problem . . . . . . . . . . . . . . . . 80

    5.3 Sky Hook Damper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 845.3.1 Modelling Aspects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 845.3.2 Eigenfrequencies and Damping Ratios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 865.3.3 Technical Realization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

    5.4 Nonlinear Force Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 885.4.1 Quarter Car Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 885.4.2 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

    6 Longitudinal Dynamics 926.1 Dynamic Wheel Loads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

    6.1.1 Simple Vehicle Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 926.1.2 Influence of Grade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 936.1.3 Aerodynamic Forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

    6.2 Maximum Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 956.2.1 Tilting Limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 956.2.2 Friction Limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

    6.3 Driving and Braking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 966.3.1 Single Axle Drive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 966.3.2 Braking at Single Axle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 976.3.3 Braking Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 986.3.4 Optimal Distribution of Drive and Brake Forces . . . . . . . . . . . . . 996.3.5 Different Distributions of Brake Forces . . . . . . . . . . . . . . . . . 1016.3.6 Anti-Lock-Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

    6.4 Drive and Brake Pitch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1026.4.1 Vehicle Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

    III

  • Contents

    6.4.2 Equations of Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1046.4.3 Equilibriu

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