VRANCEA Cl. V-XII Enunturi Si Bareme

  • Published on
    04-Dec-2015

  • View
    218

  • Download
    2

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Olimpiada V-XII - Vrancea

Transcript

<p>CENTRUL METODIC ODOBETI </p> <p>JUDEUL VRANCEA</p> <p>OLIMPIADA NAIONAL DE MATEMATIC</p> <p>ETAPA LOCAL 25 FEBRUARIE 2012 </p> <p> Clasa a V-a</p> <p> Subiectul 1. </p> <p> Fie numerele i , </p> <p> a) S se calculeze </p> <p> b) S se determine ,astfel ca </p> <p> Problem propus de prof. Tarciniu Vasile Subiectul 2. Dac i ,artai c este ptrat perfect. Problem propus de prof. Tarciniu Vasile Subiectul 3.Un numr natural mparit la 9 d restul 5 i mprit la 10 d restul 7.Ce rest va da numrul mprit prin 90 ? Problem propus de prof. Tarciniu Vasile</p> <p>Subiectul 4. Se consider numere naturale consecutive.Suma resturilor celor numere la 7 este 156.Aflai toate valorile posibile ale lui .</p> <p> Vasile Tarciniu,G.M 11/2011 </p> <p> prof. Tarciniu Vasile Liceul Teoretic D.Zamfirescu Odobeti Not: Timp de lucru 3h. Fiecare subiect este notat de la 0 puncte la 7 puncte.</p> <p> Baremul de notare este:I a) 4puncte;I b)3 puncte;II 7puncte;III 7 puncte; IV 7 puncte. Clasa a VI-a</p> <p>1. a) Rezolvai n NN, ecuaia: 4x + 503y = 2012 .</p> <p> b) Stabilii dac numerele: 22013 52012 + 2012 i 41006 52013 + 1 sunt ptrate perfecte.</p> <p> Prof. Fudulic Constantin</p> <p>2. a) Aflai media aritmetic a numerelor: </p> <p> x = i y = .</p> <p> Prof. Fudulic Constantin</p> <p> b) Artai c numrul: n = 1 2 3 70 este natural i se divide cu 71.</p> <p> GM 7-8-9/2010</p> <p>3. n interiorul unui unghi AOB se construiesc semidreptele [OC i [OD astfel nct [OA [OC,</p> <p> iar [OC Int (AOD) i m(COD) = 200. tiind c msura unghiului format de bisectoarele </p> <p> unghiurilor AOD i BOC este de 700, aflai m(AOB) .</p> <p> Prelucrat: Prof. Fudulic Constantin</p> <p>4. Pe dreapta d se consider punctele distincte M, A,B,C,N n aceast ordine, astfel nct MN = 2012dm.</p> <p> tiind c lungimile, n metri, ale segmentelor [AB], [BC], [AC] sunt exprimate prin numerele naturale,</p> <p> 2x ; 2y ; respectiv , cu x,yN, iar a,b sunt cifre nenule, aflai lungimea segmentului [AB].</p> <p> Prof. Fudulic Constantin</p> <p> Not: </p> <p> Timp de lucru 3h. </p> <p> Fiecare subiect este notat de la 0 puncte la 7 puncte.</p> <p> Baremul de notare este:I a)3puncte;I b)4 puncte;IIa)2,5puncte;IIb)4,5puncte;III 7 puncte; IV 7 puncte. Clasa a VII-a1). S se determine numerele ntregi x pentru care:</p> <p> a). 7 b), 2x + 9</p> <p> Z ; Z2x + 12x + 3</p> <p> ( Dan Brnzei ,A. Negril , M.Negril pag.33.)</p> <p> 1 12). Comparai numerele : a = i b = </p> <p> 2008 + 2009 2007 + 2010 </p> <p> (G. M. B. nr. 4 / 2010.)</p> <p>3). Fie un triunghi ABC cu AB = 2cm , BC = 4cm i AC = 3cm . O paralel la AC </p> <p> intersecteaz semidreptele ( AB i (CB n punctele E i respectiv F. S se determine</p> <p> perimetrul triunghiului BEF tiind c FC =7,2 cm. ( Artur Bluc Auxiliar la manualele alternative : 4 / 101.)4). n trapezul ABCD, AB CD , AB &lt; CD, AC BD ={ O } ,iar AD BC = {P }.</p> <p> Dac PO AB = { M } i PO CD = { N } , artai c punctele M i N sunt</p> <p> mijloacele laturilor (AB) , respectiv (CD).</p> <p> ( Ioan Balica,Marius Perianu, Dumitru Svulescu - Matematic pentru</p> <p> clasa a V I I-a ).</p> <p> NOT: </p> <p>Timp de lucru 3h. </p> <p>Se acord cte 7 puncte pentru fiecare din cele 4 subiecte corect rezolvate.</p> <p>La subiectele 3 i 4 se puncteaz i concordana executrii figurilor n funcie</p> <p>de datele problemelor. </p> <p>PROF : MIRON VASILE </p> <p>Clasa a VIII-a</p> <p>Subiectul 1. a)Se da suma:</p> <p>Sa se arate ca S = 1</p> <p>b) Sa se arate ca numarul a = (x2 7x + 1)(x2 7x 3) + 4 este patrat perfect</p> <p>c) Fie x [-3; 2] i y = 3x + 5; demonstrai c y [-4; 11]. Problem propus de prof. Chircu Gheorghe Subiectul 2. Fie numrul </p> <p>a) Aratati ca ;</p> <p>b) Calculati ;c) Demonstrati egalitatea </p> <p> Problem propus de prof. Chircu Gheorghe</p> <p>Subiectul 3.Fie piramida triunghiular regulat dreapt VABC,cu M mijlocul laturii BC astfel nct triunghiul VBM este isoscel.Determinai msura unghiului dintre dreapta AV i planul (VBC).</p> <p> S:E11.219. G.M Supliment cu exerciii 6/2011</p> <p>Subiectul 4. Pe planul triunghiului isoscel ABC, AB = AC = 5 cm i BC = 8 cm, se ridic perpendiculara AM cu AM = cm. Aflai : a) d(M,BC) ; b) d[A, (MBC)]; c) msura unghiului diedru format de planele (MBC) i (ABC) Problem propus de prof. Chircu Gheorghe</p> <p> prof. Chircu Gheorghe,coala VrtecoiuNota: Timp de lucru 3h. Fiecare subiect este notat de la 0 puncte la 7 puncte.</p> <p>Baremul de notare este:I a) 3puncte ;I b) 2 puncte;Ic)2puncte;II a) 3puncte;II b) 2 puncte;IIc)2puncte; III 7 puncte; IV a) 4 puncte; IV b) 2 puncte ; IV c) 1 puncte . Clasa a IX-a1) S se demonstreze inegalitile:</p> <p>a) ,;b) , pentru orice .(Manual)</p> <p>2) Fie irul definit astfel i unde . Aflai i artai c pentru orice.(***)</p> <p>3) Lungimile laturilor triunghiului verific relaia:</p> <p>S se arate c triunghiul este echilateral.</p> <p>(Gazeta matematic, nr. 1/2011)</p> <p>4) n triunghiul bisectoarele , se intersecteaz n punctul I. Artai c sunt echivalente afirmaiile:</p> <p>a) este echilateral;b) </p> <p>c) </p> <p>(Manual)</p> <p>(Propuntor: prof. Grdinaru CarmenLiceul Teoretic D. Zamfirescu Odobeti Vrancea) </p> <p>Fiecare subiect se noteaz cu 7 puncte.</p> <p>Timp de lucru 3 ore. CONCURSUL NAIONAL DE MATEMATIC APLICATADOLF HAIMOVICI</p> <p> Etapa local, 25 februarie 2012</p> <p> Filiera:teoretic profil tiine ale naturii</p> <p>Clasa a X-a</p> <p>1.a) Fie </p> <p>Artai c oricare ar fi numrul natural .</p> <p>b) Fie .Artai c oricare ar fi numerele x, y strict pozitive distincte. Etapa local Adolf Haimovici 2008 , Iai2.Fie Calculai : . Etapa local Adolf Haimovici 2008 , Iai</p> <p>3.a)Calculai : </p> <p>b)Determinai valorile lui x pentru care ,folosind monotonia funciei logaritmice cu baza supraunitar i innd cont de condiiile de existen ale funciei logaritmice. Etapa local Adolf Haimovici 2008 , Iai</p> <p>4 Intre localitile A i B sunt 70 km. Cosmin pleac din localitatea A spre localitatea B i parcurge,n prima etap 34 km cu o vitez constant .Apoi se odihnete o or si ajunge n localitatea B dup 14 ore de la plecare,mergnd cu vitez dubl fa de viteza din prima etap.</p> <p>Determinai viteza cu care s-a deplasat Cosmin n prima etap. Olimpiada judeean Adof Haimovici 2011 ,enun modificatSubiectele au fost selectate i propuse de profesor Tarciniu VochiaNot: Timp de lucru 3 oreToate subiectele sunt obligatoriiFiecare subiect este notat cu punctaje de la 0 la 7Clasa a XI-a</p> <p>1. Fie matricea </p> <p>a ) S se demonstreze </p> <p>b ) S se demonstreze c multimea este finit.</p> <p>2 . Artai c oricare ar fi a,b,cR avem:</p> <p> Etapa local Covasna 2011 </p> <p> Etapa local Arad 2009</p> <p>3. .S se calculeze : ,unde a,b </p> <p> EMBED Equation.DSMT4 .</p> <p> Etapa local Covasna 20114. .S se calculeze : </p> <p> G. M nr .4/ 2011</p> <p>Subiectele au fost selectate i propuse de profesor Tarciniu Vochia</p> <p>Not: Timp de lucru 3 oreToate subiectele sunt obligatoriiFiecare subiect este notat cu punctaje de la 0 la 7Clasa a XII-a</p> <p>1. Fie A = (M4(R) i G = {An(n(N*}. Artai c (G,() este grup.</p> <p> Variante bacalaureat </p> <p>2 Artai c f : R(R, f(x) = , nu are primitive pe R.</p> <p>3.Se considera multimile si </p> <p>a) S se determine numrul de elemente ale mulimii H.</p> <p> b) S se arate c inmulirea matricelor este operaie intern pe G .</p> <p> Variante bacalaureat </p> <p>4. S se calculeze unde kZ.</p> <p> G.M . 4 / 2011.</p> <p>Subiectele au fost selectate i propuse de profesor Tarciniu Vochia</p> <p>Clasa a V-a</p> <p> BAREM DE CORECTARE I NOTARENot:orice rezolvare corect, alta dect n baremul de mai jos, se puncteaz;Subiectul 1. </p> <p>a) 1p</p> <p> 1p</p> <p> ..1p</p> <p> .1p</p> <p>b) .1p </p> <p> .1p</p> <p> 1p</p> <p>Subiectul 2. </p> <p> ...1p</p> <p> ....1p</p> <p> ...2p ...............................................................2p </p> <p> ..........................................................................................1p </p> <p>Subiectul 3.</p> <p> Fie D numrul </p> <p> EMBED Equation.DSMT4 si ...2p si .............................................................................2p </p> <p> ..........................................................................................1p .........................................1p </p> <p> .1pSubiectul 4.</p> <p>Fie numere naturale consecutive: 1,2,3,...,n </p> <p>tim ca 7 numere naturale consecutive mprtite la 7 dau i 156 = 21 7 + 9avem 7 grupe complete de 7 numere consecutive cu suma </p> <p>resturilor 21 i grupa 8 incomplet are suma resturilor 9</p> <p>Dupa ordinea resturilor avem urmatoarele cazuri posibile:</p> <p>I 4,5,6,0,1,2,3grupa incomplet cu resturile 2,4,5n=7.7+2=51II 2,3,4,5,6,0,1grupa incomplet cu resturile 4,5n=7.7+3=52</p> <p>III6,0,1,2,3,4,5grupa incomplet cu resturile 6,0,1,2,3,4,5n=7.7+4=53 Clasa a VI-a</p> <p> BAREM DE CORECTARE I NOTARENot:orice rezolvare corect, alta dect n baremul de mai jos, se puncteaz;1. a) 4x + 503y = 2012 .</p> <p> 503y 2012, deci y{ 0; 1; 2; 3; 4 } (1p) Deoarece 4 / y , avem doar y{ 0 ; 4 } (1p) </p> <p> ( x , y) { ( 503 , 0 ) ; ( 0 , 4 ) } (1p) b) 22013 52012 + 2012 = 2 102012 + 2012 = + 2012 (1p) = 2012; nu e ptrat perfect ( ultima cifr este 2 ). (1p) 41006 52013 + 1 = 22012 52013 + 1 = 51 (0,5p) Numrul este divizibil cu 3 i nu este divizibil cu 9; (1p) </p> <p> Numrul nu e ptrat perfect. (0,5p)2. a) x = (0,5p) ; </p> <p> x = (0,5p) y = (0,5p) ; y = (0,5p) ; Ma = = 0,5. (0,5p) </p> <p>b) n = 70! n = 70! + 70! + 70! + + 70! (0,5p) Deoarece k / 70! , pentru orice k{ 1; 2; 3; ; 70 }, avem 70! </p> <p> N, (1p) Deci n este numr natural . (0,5p) </p> <p>n = 70! + 70! + + 70! ; (1p) ; (0,5p) n = 71 a ; cu a =70! + 70! ++ 70! i a N. (0,5p) </p> <p>Deci n se divide cu 71. (0,5p) </p> <p>3. m(AOD) =1100 ; (1p) Fie [OM bisectoarea AOD, deci m( AOM) = m(DOM) =550 ; (1p) Fie [ON bisectoarea BOC, deci m(CON) = m(BON); (1p) m( NOM) =700, deci m( DON) =150 ; (1p) </p> <p> m(CON) =350 ; (1p) </p> <p> m( BOC) =2 m(CON) = 700 ; (1p) m(AOB) =1600 ; (1p) 4. MN = 2012dm = 201,2 m ;...</p>