VRANCEA Cl. V-XII Enunturi Si Bareme

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Olimpiada V-XII - Vrancea

Text of VRANCEA Cl. V-XII Enunturi Si Bareme

CENTRUL METODIC ODOBETI

JUDEUL VRANCEA

OLIMPIADA NAIONAL DE MATEMATIC

ETAPA LOCAL 25 FEBRUARIE 2012

Clasa a V-a

Subiectul 1.

Fie numerele i ,

a) S se calculeze

b) S se determine ,astfel ca

Problem propus de prof. Tarciniu Vasile Subiectul 2. Dac i ,artai c este ptrat perfect. Problem propus de prof. Tarciniu Vasile Subiectul 3.Un numr natural mparit la 9 d restul 5 i mprit la 10 d restul 7.Ce rest va da numrul mprit prin 90 ? Problem propus de prof. Tarciniu Vasile

Subiectul 4. Se consider numere naturale consecutive.Suma resturilor celor numere la 7 este 156.Aflai toate valorile posibile ale lui .

Vasile Tarciniu,G.M 11/2011

prof. Tarciniu Vasile Liceul Teoretic D.Zamfirescu Odobeti Not: Timp de lucru 3h. Fiecare subiect este notat de la 0 puncte la 7 puncte.

Baremul de notare este:I a) 4puncte;I b)3 puncte;II 7puncte;III 7 puncte; IV 7 puncte. Clasa a VI-a

1. a) Rezolvai n NN, ecuaia: 4x + 503y = 2012 .

b) Stabilii dac numerele: 22013 52012 + 2012 i 41006 52013 + 1 sunt ptrate perfecte.

Prof. Fudulic Constantin

2. a) Aflai media aritmetic a numerelor:

x = i y = .

Prof. Fudulic Constantin

b) Artai c numrul: n = 1 2 3 70 este natural i se divide cu 71.

GM 7-8-9/2010

3. n interiorul unui unghi AOB se construiesc semidreptele [OC i [OD astfel nct [OA [OC,

iar [OC Int (AOD) i m(COD) = 200. tiind c msura unghiului format de bisectoarele

unghiurilor AOD i BOC este de 700, aflai m(AOB) .

Prelucrat: Prof. Fudulic Constantin

4. Pe dreapta d se consider punctele distincte M, A,B,C,N n aceast ordine, astfel nct MN = 2012dm.

tiind c lungimile, n metri, ale segmentelor [AB], [BC], [AC] sunt exprimate prin numerele naturale,

2x ; 2y ; respectiv , cu x,yN, iar a,b sunt cifre nenule, aflai lungimea segmentului [AB].

Prof. Fudulic Constantin

Not:

Timp de lucru 3h.

Fiecare subiect este notat de la 0 puncte la 7 puncte.

Baremul de notare este:I a)3puncte;I b)4 puncte;IIa)2,5puncte;IIb)4,5puncte;III 7 puncte; IV 7 puncte. Clasa a VII-a1). S se determine numerele ntregi x pentru care:

a). 7 b), 2x + 9

Z ; Z2x + 12x + 3

( Dan Brnzei ,A. Negril , M.Negril pag.33.)

1 12). Comparai numerele : a = i b =

2008 + 2009 2007 + 2010

(G. M. B. nr. 4 / 2010.)

3). Fie un triunghi ABC cu AB = 2cm , BC = 4cm i AC = 3cm . O paralel la AC

intersecteaz semidreptele ( AB i (CB n punctele E i respectiv F. S se determine

perimetrul triunghiului BEF tiind c FC =7,2 cm. ( Artur Bluc Auxiliar la manualele alternative : 4 / 101.)4). n trapezul ABCD, AB CD , AB < CD, AC BD ={ O } ,iar AD BC = {P }.

Dac PO AB = { M } i PO CD = { N } , artai c punctele M i N sunt

mijloacele laturilor (AB) , respectiv (CD).

( Ioan Balica,Marius Perianu, Dumitru Svulescu - Matematic pentru

clasa a V I I-a ).

NOT:

Timp de lucru 3h.

Se acord cte 7 puncte pentru fiecare din cele 4 subiecte corect rezolvate.

La subiectele 3 i 4 se puncteaz i concordana executrii figurilor n funcie

de datele problemelor.

PROF : MIRON VASILE

Clasa a VIII-a

Subiectul 1. a)Se da suma:

Sa se arate ca S = 1

b) Sa se arate ca numarul a = (x2 7x + 1)(x2 7x 3) + 4 este patrat perfect

c) Fie x [-3; 2] i y = 3x + 5; demonstrai c y [-4; 11]. Problem propus de prof. Chircu Gheorghe Subiectul 2. Fie numrul

a) Aratati ca ;

b) Calculati ;c) Demonstrati egalitatea

Problem propus de prof. Chircu Gheorghe

Subiectul 3.Fie piramida triunghiular regulat dreapt VABC,cu M mijlocul laturii BC astfel nct triunghiul VBM este isoscel.Determinai msura unghiului dintre dreapta AV i planul (VBC).

S:E11.219. G.M Supliment cu exerciii 6/2011

Subiectul 4. Pe planul triunghiului isoscel ABC, AB = AC = 5 cm i BC = 8 cm, se ridic perpendiculara AM cu AM = cm. Aflai : a) d(M,BC) ; b) d[A, (MBC)]; c) msura unghiului diedru format de planele (MBC) i (ABC) Problem propus de prof. Chircu Gheorghe

prof. Chircu Gheorghe,coala VrtecoiuNota: Timp de lucru 3h. Fiecare subiect este notat de la 0 puncte la 7 puncte.

Baremul de notare este:I a) 3puncte ;I b) 2 puncte;Ic)2puncte;II a) 3puncte;II b) 2 puncte;IIc)2puncte; III 7 puncte; IV a) 4 puncte; IV b) 2 puncte ; IV c) 1 puncte . Clasa a IX-a1) S se demonstreze inegalitile:

a) ,;b) , pentru orice .(Manual)

2) Fie irul definit astfel i unde . Aflai i artai c pentru orice.(***)

3) Lungimile laturilor triunghiului verific relaia:

S se arate c triunghiul este echilateral.

(Gazeta matematic, nr. 1/2011)

4) n triunghiul bisectoarele , se intersecteaz n punctul I. Artai c sunt echivalente afirmaiile:

a) este echilateral;b)

c)

(Manual)

(Propuntor: prof. Grdinaru CarmenLiceul Teoretic D. Zamfirescu Odobeti Vrancea)

Fiecare subiect se noteaz cu 7 puncte.

Timp de lucru 3 ore. CONCURSUL NAIONAL DE MATEMATIC APLICATADOLF HAIMOVICI

Etapa local, 25 februarie 2012

Filiera:teoretic profil tiine ale naturii

Clasa a X-a

1.a) Fie

Artai c oricare ar fi numrul natural .

b) Fie .Artai c oricare ar fi numerele x, y strict pozitive distincte. Etapa local Adolf Haimovici 2008 , Iai2.Fie Calculai : . Etapa local Adolf Haimovici 2008 , Iai

3.a)Calculai :

b)Determinai valorile lui x pentru care ,folosind monotonia funciei logaritmice cu baza supraunitar i innd cont de condiiile de existen ale funciei logaritmice. Etapa local Adolf Haimovici 2008 , Iai

4 Intre localitile A i B sunt 70 km. Cosmin pleac din localitatea A spre localitatea B i parcurge,n prima etap 34 km cu o vitez constant .Apoi se odihnete o or si ajunge n localitatea B dup 14 ore de la plecare,mergnd cu vitez dubl fa de viteza din prima etap.

Determinai viteza cu care s-a deplasat Cosmin n prima etap. Olimpiada judeean Adof Haimovici 2011 ,enun modificatSubiectele au fost selectate i propuse de profesor Tarciniu VochiaNot: Timp de lucru 3 oreToate subiectele sunt obligatoriiFiecare subiect este notat cu punctaje de la 0 la 7Clasa a XI-a

1. Fie matricea

a ) S se demonstreze

b ) S se demonstreze c multimea este finit.

2 . Artai c oricare ar fi a,b,cR avem:

Etapa local Covasna 2011