WYZNACZANIE CIEPŁA WŁAŚCIWEGO CIAŁ STAŁYCH

  • Published on
    11-Jan-2017

  • View
    212

  • Download
    0

Embed Size (px)

Transcript

<ul><li><p>Uniwersytet Wrocawski, Instytut Fizyki Dowiadczalnej, I Pracownia </p><p>wiczenie nr 31 </p><p>WYZNACZANIE CIEPA WACIWEGO CIA STAYCH ZMODYFIKOWAN METOD NERNSTA </p><p> I. WSTP </p><p>1. Ciepo waciwe Ciepo waciwe substancji oznaczane w literaturze przedmiotu jako c, jest wanym parametrem </p><p>materiaowym, o duym znaczeniu praktycznym i poznawczym. Dziki znajomoci wartoci c, technicy mog obliczy, np. ile energii trzeba zuy, aby podnie temperatur kawaka stali tak by go zahartowa. Znaczenie poznawcze polega na tym, e pomiar c dostarcza informacji o mechanizmach absorpcji ciepa przez dane ciao w okrelonym przedziale temperatur. </p><p>Ciepo waciwe jest miar iloci ciepa potrzebnego do ogrzania jednostki masy ciaa (np. 1 kg) o 10 C. Jest ono zdefiniowane wzorem: </p><p>dTmQ=c (1) </p><p>gdzie Q jest iloci ciepa , pobran przez ciao, m. mas ciaa, dT przyrostem jego temperatury, ktry nastpi w wyniku pobrania przez ciao ciepa Q. Wartoci ciepa waciwego substancji s rne dla rnych jej faz skupienia. Tak np. ciepo waciwe wody w pobliu 00 C wynosi ok. 4.2 103 J/kg K, a lodu 2.04 103 J/kg K, to jest ponad dwa razy mniej. Ponadto, ciepo waciwe substancji na og zaley od temperatury, szczeglnie w obszarze niskich temperatur. Aby mc porwna waciwoci cieplne rnych cia ale zawierajcych tak sam liczb moleku, wprowadza si wielko zwan ciepem molowym Cm : </p><p>c==dTnQ</p><p>Cm (2) </p><p>gdzie n jest liczb moli1, a jest mas 1 mola badanej substancji. Dowiadczalnie stwierdzono (prawo Dulonga i Petita), e ciepa molowe pierwiastkw znajdujcych si w fazie staej, zmierzone w dostatecznie wysokich temperaturach nie zale od temperatury i s prawie jednakowe dla rnych substancji. Wynosz one ok. 25 J/molK (duli na mol.kelwin). Prawo Dulonga i Petita znalazo uzasadnienie na gruncie klasycznej teorii molekularno - kinetycznej. Zaoono, e kryszta zawierajcy N atomw stanowi ukad N oscylatorw harmonicznych drgajcych w kierunkach trzech osi x,y,z, a cakowita energia krysztau (suma energii kinetycznej i potencjalnej) jest rwna E = 3NkBT, gdzie kB jest tzw. sta Boltzmanna, wystpujc w wielu rwnaniach termodynamiki. Badania ciepa waciwego przeprowadzone w niskich temperaturach, zwaszcza w pobliu 0 K, przyniosy zaskakujce wyniki. Poniej pewnej temperatury, charakterystycznej dla danego krysztau zwanej temperatur Debyea, ciepo molowe przy obnianiu temperatury maleje, dc do zera w temperaturze zera bezwzgldnego. Tego klasyczna teoria nie przewidywaa. Przyblione wytumaczenie zjawiska znalaz A. Einstein, a dokadn teori opracowa P. Debye. Obaj oparli si na zaoeniach mechaniki kwantowej przyjmujc, e energie drga atomw w sieci krystalicznej mog przybiera jedynie wartoci dyskretne (skwantowane), a nie dowolne, jak w teorii klasycznej. Badania ciepa waciwego cia staych w niskich temperaturach dostarczyy wielu informacji o naturze drga atomw w krysztaach. </p><p> 1 (Molem nazywamy tak ilo substancji, ktrej masa wyraona w gramach jest liczbowo rwna wzgldnej masie czsteczkowej tj .stosunkowi masy jednej czsteczki danej substancji do masy 1/12 atomu wgla 12C. Jednostk masy molowej jest g/mol lub kg/mol. Jeden mol, niezalenie od rodzaju substancji zawiera tak sam liczb czsteczek N= 6.021023 mol-1, nazywamy j liczb Avoga-dry.. </p></li><li><p> 22. Metoda wyznaczania ciepa waciwego </p><p>Dawniej najczciej stosowan metod pomiaru ciepa waciwego bya znana ze szkoy metoda kalorymetryczna. Jest to metoda mao dokadna, a jej podstawow wad jest to, e umoliwia wyznaczenie jedynie redniej wartoci ciepa waciwego w do szerokim przedziale temperatur. Nie pozwala ona stwierdzi czy, lub jak, ciepo waciwe zaley od temperatury. Lepsz metod opracowa Nernst. Prbka badanego materiau ma posta wydronego cylindra (patrz Rys. 2 w czci eksperymentalnej). Wewntrz cylindra umieszczono may grzejnik elektryczny, o maej masie i tak maej pojemnoci cieplnej, e mona zaniedba straty ciepa na jego ogrzanie. Do cylindra przyspawano te ma termopar, przy pomocy ktrej mona mierzy zmiany temperatury cylindra w czasie przepywu prdu elektrycznego przez grzejnik. Badan prbk umieszczono w osonie adiabatycznej. Jeeli zaoymy, e nie ma strat ciepa do otoczenia, to ciepo dostarczone przez grzejnik spowoduje liniowy przyrost temperatury prbki w trakcie grzania. Korzystajc z bilansu mocy dostarczonej przez grzejnik i mocy pobranej przez prbk, moemy napisa: </p><p>dtdT</p><p>mdt</p><p>QIUP p c=</p><p>== (3) </p><p>gdzie U- napicie zasilania grzejnika, I- natenie prdu pyncego przez grzejnik, Qp- ciepo pobrane przez </p><p>prbk w czasie dt, m.- masa prbki, c -ciepo waciwe, dtdT</p><p> -szybko przyrostu temperatury. Std moemy </p><p>obliczy c </p><p>dt</p><p>dTm</p><p>IU =c (4) </p><p> Okazuje si, e trudno jest unikn strat ciepa do otoczenia. Nawet najlepsze izolatory cieplne nie zapewniaj idealnej osony adiabatycznej. Dlatego mona zmodyfikowa metod Nernsta i uwzgldni straty. Zakadamy, e cz mocy dostarczonej przez grzejnik powoduje przyrost temperatury prbki, a druga cz jest przekazywana do otoczenia. Wtedy bilans mocy bdzie mia posta: </p><p>dtQ</p><p>dt</p><p>QIUP Sp</p><p>+</p><p>== (5) </p><p>gdzie dtQS jest szybkoci przekazywania ciepa do otoczenia (szybkoci strat ciepa). T wielko moemy </p><p>wyznaczy wykorzystujc fakt, e po wyczeniu zasilania grzejnika temperatura prbki bdzie si obnia, wanie wskutek strat ciepa. A poniewa szybko przekazywania ciepa przez ciao zaley od jego temperatury i od temperatury otoczenia, to moemy zaoy, e przy okrelonej temperaturze, straty ciepa s takie same zarwno podczas grzania, jak i podczas chodzenia. Dlatego moemy napisa: </p><p>dt</p><p>dTcm</p><p>dt</p><p>QS = (6) </p><p>W tym wzorze dt</p><p>dT jest szybkoci obniania si temperatury w czasie chodzenia. Znak wartoci </p><p>bezwzgldnej we wzorze (6) wyraa fakt, e dtQS musi mie ten sam znak, co </p><p>dt</p><p>Qp . Ostatecznie mamy: </p><p>dt</p><p>dTcc m</p><p>dt</p><p>dTmIU += (7) </p><p>czyli </p><p> +</p><p>=</p><p>dt</p><p>dT</p><p>dt</p><p>dTm</p><p>IUc (8) </p></li><li><p> 3Na skutek strat ciepa do otoczenia warto temperatury prbki T, nie zwiksza si w czasie grzania proporcjonalnie do czasu t (czyli wg zalenoci typu T = t), ale sposb wykadniczy (krzywa typu </p><p>)])t(exp1[TT 10 = . Po wyczeniu grzejnika temperatura prbki maleje take wykadniczo (krzywa typu )t(expTT 2max = ). Jeeli straty ciepa s niewielkie, to przy maej rnicy temperatur krzywe grzania </p><p>i stygnicia, niewiele odbiegaj od linii prostych. Pokazano to na Rys. 1. Tak si dzieje w tym wiczeniu i dlatego atwo narysowa styczne, nawet w pobliu temperatury maksymalnej. </p><p>Wartoci dtdT</p><p> i dt</p><p>dT potrzebne do podstawienia do wzoru (8) wyznacza si z nachylenia stycznych </p><p>do krzywych, zaznaczonych na Rys. 1. liniami przerywanymi. </p><p>II. OPIS EKSPERYMENTU Schemat aparatury pomiarowej pokazano na Rys. 2. </p><p>W pojemniku wyoonym styropianem umieszczono 4 prbki wykonane odpowiednio z miedzi, mosidzu, aluminium i grafitu. Maj one takie same rozmiary, a ich masy wynosz odpowiednio: mCu = 0.157 kg, mmos. = 0.148 kg, mAl. = 0.051 kg, mC = 0.031 kg. Masy i ciepo waciwe grzejnikw elektrycznych i termopar zaniedbujemy. Kada prbka ma wyprowadzone niezalene od innych prbek przewody do grzejnika i od termopary. Przy badaniu kolejnych prbek naley przeczy odpowiednie przewody. </p><p>A V </p><p>T </p><p>Zasilacz </p><p>Prbka z grzejnikiem i zczem termopary </p><p>Osona adiabatyczna (styropian) </p><p>Rys. 2 Schemat aparatury do pomiaru ciepa waciwego </p><p>Rys. 1 Zmiany czasowe temperatury podczas grzania i ostygania prbki, przy duych (a) i maych (b) stratach ciepa do otoczenia. </p><p>Due straty Mae straty T T </p><p>Grzanie Stygnicie Grzanie Stygnicie </p><p>t t </p><p>a b </p></li><li><p> 4 </p><p>III. POMIARY Przed pomiarem ustawiamy warto napicia wyjciowego zasilacza na 7 V.i zasilacz wyczamy. </p><p>Nastpnie czymy prbk grafitow z zasilaczem i miernikami, wedug Rys. 2. Wczamy ponownie zasilacz i co 30 s odczytujemy i notujemy w tabeli wartoci temperatury, napicia i natenia prdu. Gdy temperatura podniesie si o ok. 100 C, wyczamy grzejnik i kontynuujemy pomiary zmian temperatury podczas ochadzania si prbki, a obniy si, co najmniej o 30 C. Nastpnie wykonujemy analogiczne pomiary dla drugiej prbki, wskazanej przez prowadzcego. </p><p> IV. OPRACOWANIE WYNIKW POMIARW </p><p>Sporzdzi wykresy zalenoci temperatury prbki T od czasu t, dla obu prbek: na osi odcitych odoy czas, a na osi rzdnych temperatur T. Narysowa styczne do krzywych zarwno w przedziale rosncych wartoci T, jak i malejcych, w sposb pokazany na Rys. 1. Przyjmujc, e obie styczne mona opisa rwnaniami prostej typu Y(g) = A(g) + B(g) X (dla procesu ogrzewania prbki), oraz Y(ch) = A(ch) B(ch) X (straty wskutek chodzenia prbki), wyznaczy wspczynniki kierunkowe obu prostych, czyli wartoci B(g), oraz B(ch). Parametry obu prostych jak i niepewnoci ich wyznaczenia okreli metod prostej regresji (patrz: Instrukcja ONP, rozdz. 4.1.1). Na podstawie znanych wartoci napicia i natenia prdu, obliczy redni moc dostarczan do prbki. Obliczy warto ciepa waciwego w pobliu </p><p>temperatury maksymalnej korzystajc ze wzoru </p><p> +</p><p>=</p><p>dt</p><p>dT</p><p>dt</p><p>dTm</p><p>IUc , gdzie </p><p>dtdT</p><p> jest szybkoci grzania prbki, </p><p>a dt</p><p>dT szybkoci jej chodzenia. (...) Obliczy ciepo molowe badanej prbki korzystajc ze wzoru cCm = , </p><p>gdzie jest mas molow. Podobne obliczenia wykona dla drugiej prbki. Otrzymane wyniki porwna z wartociami wynikajcymi z prawa Dulonga i Petita. Wskaza na moliwe przyczyny rnic pomidzy uzyskanymi wynikami, a danymi literaturowymi (z tablic fizycznych). Obliczy, jak warto ciepa </p><p>waciwego otrzymalibymy, gdyby nie uwzgldnia strat na chodzenie prbki, (gdy dt</p><p>dT = 0). </p><p> Rachunek niepewnoci obliczonej wartoci ciepa waciwego c oraz ciepa molowego Cm opieramy na niepewnoci maksymalnej. Najpierw obliczamy niepewnoci maksymalne xk wszystkich wielkoci mierzonych bezporednio (patrz: Instrukcja ONP, rozdz. 4.2.) a nastpnie obliczamy </p><p>niepewnoci maksymalne c oraz Cm korzystajc z prawa przenoszenia niepewnoci maksymalnych (patrz: Instrukcja ONP, wzr nr 18). </p><p>V. LITERATURA </p><p>[1]. I. W. Sawieliew, Kurs Fizyki, Tom I, PWN Warszawa 1989, str . 314 i nast. </p><p>[2]. S. Szczeniowski, Fizyka Dowiadczalna, PWN Warszawa, 1976. </p><p>[3]. H. Szydowski, Pracownia fizyczna, PWN Warszawa 1999, str. 68 </p><p> VI. ZAGADNIENIA DO KOLOKWIUM </p><p>Ciepo waciwe. Ciepo molowe. </p><p>Zasada ekwipartycji energii. Prawo Dulonga Petita; ciepo Joulea Lenza. </p><p>Metody wyznaczania ciepa waciwego; opis metody Nernsta. </p></li></ul>