Wyznaczanie gęstości ciał stałych i cieczy

  • Published on
    11-Jan-2017

  • View
    217

  • Download
    3

Embed Size (px)

Transcript

<ul><li><p>1 </p><p>1 </p><p>K A T E D R A F I Z Y K I S T O S O W A N E J _________________________________________ </p><p>P R A C O W N I A F I Z Y K I </p><p>w. 1. Wyznaczanie gstoci cia staych i cieczy </p><p>Wprowadzenie </p><p>Gsto materii jest jednym z makroskopowych parametrw charakteryzujcych otaczajce nas obiekty. Z definicji gsto to stosunek masy obiektu materialnego do objtoci przez niego zajmowanej: </p><p>Vm</p><p>= (1) </p><p>Jednostk gstoci w ukadzie SI jest kg/m3. Praktycznie kada substancja ma inn gsto zalen od stanu skupienia, cinienia zewntrznego i temperatury. Z grubsza moemy stwierdzi, e najwiksz gsto posiadaj ciaa stae, w dalszej kolejnoci s ciecze, a materi o najmniejszej gstoci maj substancje w stanie gazowym. Jest powszechnie znane, e zmiana temperatury ciaa powoduje rwnie objto ciaa. Na og zaleno V od T jest do zoona, a wspczynnik objtociowej rozszerzalnoci cieplnej definiuje si jako wzgldna zmiana objtoci przy staym cinieniu zewntrznym: </p><p>pdTdV</p><p>V</p><p>=</p><p>0</p><p>1 (2) </p><p>Zwykle w pewnych zakresach temperatur mona przyj, e wspczynnik rozszerzalnoci cieplnej jest stay, to znaczy, e objto ronie liniowo ze wzrostem temperatury. </p><p>constdTdVV</p><p>p</p><p>=</p><p>= 0 (3) </p><p>Rozwizaniem powyszego rwnania rniczkowego jest nastpujce wyraenie na objto po podwyszeniu temperatury ciaa o T stopni. </p><p>)1(0 TVV += (4) </p><p>Znajc zaleno V(T) moemy atwo znale zaleno (): </p><p>)1()(</p><p>0 TVmT</p><p>+=</p><p> (5) </p><p>W metodzie hydrostatycznej dokonujemy pomiaru tej samej masy zanurzonej w rnych cieczach. Mimo, e jest to ta sama masa otrzymujemy rne wartoci. Jest to skutek dziaania siy hydrostatycznych dziaajcych na ciao zanurzone jak pokazano na rysunku 1. Wypadkowa tych si jest rwna: </p><p>gVShhgSghpSghpFwyp</p><p>==</p><p>++=</p><p>)()()(</p><p>12</p><p>1020 (6) </p></li><li><p>gdzie h1 i h2 s gbokociami grnej i dolnej powierzchni obiektu. S jest powierzchni grn i doln obiektu na ktre dziaa sia hydrostatyczna. Std na ciao zanurzone w pynie oprcz siy cikoci dziaa sia wyporu rwnolega do siy grawitacji skierowana przeciwnie. </p><p>gVF pwyp = (7) </p><p>Rys. 1. </p><p>Metoda pomiaru </p><p>A. Wyznaczanie gstoci cia staych Gsto ciaa staego o dowolnym ksztacie mona wyznaczy poprzez zwaenie tego ciaa w powietrzu oraz po zanurzeniu w cieczy o znanej gstoci. Gsto ciaa z definicji jest to stosunek masy ciaa i jego objtoci. </p><p>Vmp</p><p>cs = (8) </p><p>gdzie mp jest mas cia zwaonego w powietrzu a V jego objtoci. Jeli nie znana jest objto ciaa, to trzeba j wyznaczy z innej zalenoci. Moemy to zrobi poprzez zwaenie tego ciaa po zanurzeniu w cieczy. Zgodnie z prawem Archimedesa ciar ciaa zanurzonego w cieczy jest rwny rnicy ciarowi ciaa w powietrzu i siy wyporu dziaajcej na to ciao. </p><p>wyppcs FQQ = (9) </p><p>Stosujc prawo Archimedesa i odpowiednio przeksztacajc, otrzymamy </p><p>gVQQ ccsp = (10) </p><p>Skd otrzymamy wyraenie na objto ciaa V: </p><p>c</p><p>csp</p><p>c</p><p>csp mmgQQ</p><p>V</p><p>=</p><p>= (11) </p><p>Po wstawieniu powyszego wyraenia e moemy zapisa: </p><p>ccsp</p><p>pcs mm</p><p>m</p><p>= (12) </p><p>2 </p></li><li><p>Z powyszego wzoru moemy wyznaczy gsto badanej cieczy, jeli znamy gsto innej. Jeli jest nie znamy gstoci przynajmniej jednej cieczy, to moemy zawsze wyznaczy na podstawie pomiarw masy gsto wzgldn jednej cieczy wzgldem drugiej, ze wzoru: </p><p>csp</p><p>p</p><p>c</p><p>cs</p><p>mmm</p><p>=</p><p> (13) </p><p> B. Wyznaczanie gstoci cieczy W metodzie zwanej hydrostatyczn w celu wyznaczenia gstoci cieczy posuymy si ciaem staym o nieznanej gstoci, ktre kolejno bdziemy wayli w powietrzu, cieczy o znanej gstoci oraz w cieczy ktrej gsto chcemy zmierzy. Na ciao stae zanurzone w cieczy dziaa sia wyporu, ktra jest rwna ciarowi wypartej cieczy. Natomiast ciar zanurzonego w cieczy bdzie rwny ciarowi ciaa pomniejszonemu o warto siy wyporu, odpowiednio w wodzie oraz badanej cieczy: </p><p>wwpw FQQ = (14) </p><p>wcpc FQQ = (15) </p><p>Z tych rwna, po zastosowaniu prawa Archimedesa otrzymamy: </p><p>gVQQ wwp = (16) </p><p>gVQQ ccp = (17) </p><p>Poniewa V i g s stae, to po podzieleniu rwna stronami i prostych przeksztaceniach mamy: </p><p>wwp</p><p>cpc QQ</p><p>QQ</p><p>= (18) </p><p>co ostatecznie moemy zapisa: </p><p>wwp</p><p>cpc mm</p><p>mm</p><p>= (19) </p><p>Z powyszego wzoru moemy wyznaczy gsto badanej cieczy, jeli znamy gsto innej cieczy. </p><p>Wykonanie wiczenia </p><p>A. Wyznaczanie gstoci cia staych </p><p>1. Zawieszamy badany obiekt na cienkim drucie na jednym z ramion wagi szalkowej. 2. Waymy zawieszony obiekt i zapisujemy wynik pomiaru mp. 3. Nastpnie zawieszony obiekt zanurzamy cakowicie w cieczy o znanej gstoci (np. wodzie </p><p>destylowanej), tak by elementy obiekt i elementy szalki nie miay kontaktu z naczyniem z ciecz i stolikiem na ktrym naczynie stoi. </p><p>4. Dokonujemy waenia obiektu w wodzie i zapisujemy wynik pomiaru mw. 5. Ustalamy temperatur wody i odszukujemy warto gstoci wody w ustalonej </p><p>temperaturze. 6. Obliczmy warto gstoci obiektu badanego ze wzoru: </p><p>wwp</p><p>p</p><p>mmm</p><p>= </p><p>7. Czynnoci o punktu 2 do 6 powtarzamy kilkakrotnie. 8. Niepewno pomiaru oszacowa tzw. metod rniczkow. </p><p>3 </p></li><li><p> B. Wyznaczanie gstoci cieczy </p><p>1. Zawieszamy badany obiekt na cienkim drucie na jednym z ramion wagi szalkowej. 2. Waymy zawieszony obiekt i zapisujemy wynik pomiaru mp. 3. Nastpnie zawieszony obiekt zanurzamy cakowicie w cieczy o znanej gstoci (np. wodzie </p><p>destylowanej),tak by elementy obiekt i elementy szalki nie miay kontaktu z naczyniem z ciecz i stolikiem na ktrym naczynie stoi. </p><p>4. Dokonujemy waenia obiektu w wodzie i zapisujemy wynik pomiaru mw. 5. Zawieszony obiekt zanurzamy cakowicie w badanej cieczy i dokonujemy waenia obiektu </p><p>w badanej cieczy oraz zapisujemy wynik pomiaru mc. 6. Ustalamy temperatur wody i odszukujemy warto gstoci wody w ustalonej </p><p>temperaturze. 7. Obliczmy warto gstoci obiektu badanego ze wzoru: </p><p>wwp</p><p>cp</p><p>mmmm</p><p>= </p><p>8. Czynnoci o punktu 2 do 7 powtarzamy kilkakrotnie. 9. Niepewno pomiaru oszacowa tzw. metod rniczkow. </p><p> Zagadnienia do kolokwium: </p><p>1. Definicje gstoci, metody pomiaru. 2. Prawo Pascala, Archimedesa 3. Rozszerzalno cieczy i cia staych pod wpywem temperatury i cinienia; wspczynniki </p><p>rozszerzalnoci. Literatura: </p><p>1. D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2003. </p><p>2. A. K. Wrblewski, J. A. Zakrzewski, Wstp do fizyki, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1991. </p><p>3. J. Taylor, Wstp do analizy bdu pomiarowego, Wydawnictwo Naukowe PWN, 1999. 4. G.L.Squires, Praktyczna Fizyka, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1992. 5. H. Szydowski, Pracownia fizyczna wspomagana komputerem, Wydawnictwo Naukowe </p><p>PWN, Warszawa 2003. </p><p>Tabela gstoci wody w zalenoci od temperatury x103 [kg/m3] Temp [oC] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 </p><p>0 0,99984 0,99990 0,99994 0,99996 0,99997 0,99996 0,99994 0,99990 0,99985 0,9997810 0,99970 0,99960 0,99950 0,99937 0,99924 0,99910 0,99894 0,99877 0,99877 0,9984020 0,99820 0,99799 0,99777 0,99753 0,99729 0,99704 0,99678 0,99651 0,99623 0,9959430 0,99564 ,0,99534 0,99502 0,99470 0,99437 0,99403 0,99368 ,0,99333 0,99296 0,99259 </p><p>4 </p><p>w. 1. Wyznaczanie gstoci cia staych i cieczyWprowadzenieMetoda pomiaruWykonanie wiczenia</p><p>Czynnoci o punktu 2 do 6 powtarzamy kilkakrotnie.Czynnoci o punktu 2 do 7 powtarzamy kilkakrotnie.</p></li></ul>