ZASTOSOWANIE KOMBINATORYKI DO ANALIZY WYNIKÓW ?· 562 ZASTOSOWANIE KOMBINATORYKI DO ANALIZY WYNIKÓW…

  • Published on
    01-Mar-2019

  • View
    212

  • Download
    0

Embed Size (px)

Transcript

562

ZASTOSOWANIE KOMBINATORYKI DO ANALIZY WYNIKW BADA ZMCZENIA

TWORZYW KONSTRUKCYJNYCH

Marian A. PARTYKA, Grzegorz GARBACZ Streszczenie: Opracowanie metody przydatnej w praktyce inynierskiej, umoliwiajcej pewn ocen stanu uszkodzenia materiaw jest problemem nadal aktualnym. W niniejszej pracy przedstawiono sposb zastosowania analizy kombinatorycznej w komputerowym wspomaganiu prognozowania trwaoci zmczeniowej materiaw konstrukcyjnych. Analiz kombinatoryczn traktuje si jako narzdzie uniwersalne, niezalene od przyjtego kryterium wyznaczania trwaoci zmczeniowej tworzyw konstrukcyjnych. Sowa kluczowe: trwao zmczeniowa, obcienia modelowane, analiza kombinatoryczna, drzewo decyzyjne, ranga wanoci. 1. Wprowadzenie

Uszkodzenia, degradacja i zmczenie materiaw konstrukcyjnych to sekwencja zjawisk zachodzcych pod wpywem obcie eksploatacyjnych, sekwencja niezwykle grona ze wzgldw bezpieczestwa konstrukcji inynierskich. W chwili obecnej nie ma metody umoliwiajcej pewn ocen stanu uszkodzenia materiaw w rnych etapach eksploatacyjnych przydatnej w praktyce inynierskiej [2]. Celem niniejszej pracy jest przedstawienie sposobu zastosowania analizy kombinatorycznej w komputerowym wspomaganiu prognozowania trwaoci zmczeniowej materiaw konstrukcyjnych.

Analiz przeprowadzono na przykadzie specjalizowanej maszyny zmczeniowej typu MZGS100PL/PZ [1, 3, 7].

Zakres zastosowa analizy kombinatorycznej w porzdkowaniu obcie modelowanych podczas wyznaczania trwaoci zmczeniowej opiera si na wielowartociowej tablicy kombinacji [12]. Dla rnych obcie realizowanych za pomoc mas ciarkw tarcz wibratora maszyny i ich ustalonych uporzdkowa wedug zapisu naturalnego, otrzymano zbir uporzdkowanych kombinacji w ujciu kombinatorycznym. Po wyznaczeniu trwaoci zmczeniowej mona inaczej uporzdkowa wiersze kombinacji, np. : wedug wzrastajcej trwaoci.

Kada kombinacja ciarkw i tarcz wibratora oznacza ciek na drzewie decyzyjnym, w ktrej pitrami s tarcze, a gazkami rne ciarki. Dlatego mona zbada wpyw (rang wanoci) zbioru ciarkw na tarczach z punku widzenia dowolnych ustalonych zakresw trwaoci zmczeniowej. Ponadto mona okreli taki wpyw dla wzrastajcej trwaoci obliczeniowej.

563

2. Opis stanowiska badawczego

Modelowanie obcie prbek tworzyw konstrukcyjnych przeprowadzono w oparciu o maszyn do bada zmczeniowych, przy kombinacji poliharmonicznego proporcjonalnego zginania ze skrcaniem typu MZGS100PL/PZ.

Pierwowzorem tego urzdzenia jest maszyna do wywoywania zmczeniowych cykli gitno - skrtnych firmy Amsler [5]. W prezentowanej tu wersji maszyny zastosowano czterotarczowy wibrator bezwadnociowy oraz rozwizanie napdu wibratora poliharmonicznego w oparciu o [1, 4].

Rys. 1. Schemat budowy maszyny zmczeniowej MZGS100PL/PZ. 1 dwignia, 2 i 4 uchwyty, 3 prbka, 5 pokrtna tarcza, 6 cigno, 7 wibrator poliharmoniczny, 8 spryna, 9 obciniki, 10 waek poredniczcy, 11 nakrtki dociskajce 12 koo zbate, 13 i 16 pasy

zbate, 14 silnik elektryczny, 15 falownik

Konstrukcja maszyny pozwala na ustawienie rodzaju stanu naprenia w prbce, tzn. wycznie skrcanie, wycznie zginanie, oraz zoony stan naprenia wywoany rwnoczenie dziaajcym momentem zginajcym i momentem skrcajcym.

Na tarczach wibratora poliharmonicznego montuje si ciarki po jednym na kadej, okrelajc w ten sposb amplitud drga. Rejestracja wynikw i obserwacja pomiaru obcienia badanej prbki moliwa jest dziki zastosowaniu wzmacniacza tensometrycznego i komputera, ktre pobieraj sygna elektryczny z tensometrw umieszczonych na dwigni lub na prbce.

Schemat kinematyczny przekadni napdu wibratora maszyny jest przedstawiony na rysunku 2.

564

Waek poredniczcy Waek wibratora

Koa napdzajce Koa napdzane

SilnikIV para

I paraII para

III para

f0

f2

f1

f3

f4

Z1=17

Z2=32

Z3=32

Z4=18

Zs=21

Z8=35

Z7=60

Z6=51

Z5=36

Zp=Zs=21

Rys. 2. Schemat kinematyczny napdu wibratora poliharmonicznego maszyny

MZGS100PL/PZ

Przeoenia przekadni dla poszczeglnych tarcz wibratora poliharmonicznego maj wartoci: i 1 =Z5 / Z1 = 2,118 i 2 = Z6 / Z2 = 1,594 i 3= Z7 / Z3 = 1,875 i 4 =Z8 / Z4 = 1,944

Znajc wartoci przeoe mona wyznaczy okres wynikowy sumy czterech wymusze harmonicznych, zalenie od czstotliwoci ruchu obrotowego silnika f0 , zadanej na waku poredniczcym poprzez przeoenie Zp / Zs = 1.

Czstotliwoci obrotw poszczeglnych tarcz wibratora s nastpujce: f1 = f0 17 / 36 dla I tarczy; f2 = f0 32 / 51 dla II tarczy; f3 = f0 32 / 60 dla III tarczy; f4 = f0 18 / 35 dla IV tarczy - numery tarcz wibratora odpowiadaj parom wsppracujcych k na rys.2.

Do bada na opisanym stanowisku stosowane s prbki wykonane zgodnie z zaleceniami norm: [13, 14].

Rys. 3. Ksztat i wymiary stosowanych prbek

565

W kadym widmie obcienia eksploatacyjnego mona wyodrbni dominujce czstotliwoci i odpowiadajce im amplitudy napre. Taka analiza prowadzi do przedstawienia obcienia eksploatacyjnego jako sumy drga harmonicznych o rnych amplitudach napre i oglnie niezerowych fazach pocztkowych. Stanowi ona te podstaw do zaoenia upraszczajcego, w ktrym szerokopasmowe widmo czstotliwoci obcienia eksploatacyjnego aproksymuje si przebiegiem poliharmonicznym o czterech czstotliwociach skadowych. Realizacji wanie takiego modelu teoretycznego suy specjalizowana maszyna zmczeniowa typu MZGS100PL/PZ. 3. Modelowanie obcie

Ustawienie obcienia prbki polega na ustawieniu czterech parametrw pracy omawianej tu maszyny:

zakada si wybrane ciarki na tarcze wibratora poliharmonicznego, ustalajc w ten sposb wielkoci niewyrwnowaonych mas na odpowiednich promieniach tarcz,

posugujc si podziak ktow, umieszczon na koach zbatych wibratora, ustawia si kty przesunicia fazowego midzy tarczami, ktre nastpnie ustala si przez zablokowanie k zbatych na waku poredniczcym,

ustawia si kt skrcenia gowicy w celu ustalenia proporcji pomidzy momentami zginajcym i skrcajcym obciajcymi prbk,

w chwili rozpoczcia prby zmczeniowej naley wyzerowa licznik obrotw silnika i potencjometrem sterownika ustali czstotliwo obrotw waka silnika fo.

Czstotliwo ta jest rwna czstotliwoci obrotw waka poredniczcego i stanowi podstaw okrelenia siy odrodkowej od niewyrwnowaonych mas.

Tabela 1 przedstawia masy uywanych ciarkw tarcz oraz przypisane im oznaczenia. Tab. 1. Oznaczenia mas ciarkw tarcz wibratora

Oznaczenie ciarkw tarcz wibratora Masa ciarka [g]

D 47,5

S 29,7

M 20,5

Przyjto, e skrt np. DSMS oznacza: ciarek Dumieszczono na I tarczy

odpowiadajcej pierwszej parze k, ciarek Sumieszczono na II tarczy odpowiadajcej drugiej parze k, ciarek Mumieszczono na III tarczy odpowiadajcej trzeciej parze k, ciarek Sumieszczono na tarczy IV odpowiadajcej czwartej parze k.

W tabeli 3 zostay zapisane wszystkie moliwe warianty montowania obcinikw na poszczeglnych tarczach, dla ktrych rejestrowano historie obcie. Tab. 2. Kombinacje 3 ciarkw na 4 tarczach

Lp.

Kombi- nacja

Lp.

Kombi- nacja

Lp. Kombi-nacja

Lp.

Kombi-nacja

Lp. Kombi-nacja

1 DDDD 17 DSMS 33 SDSM 49 SMSD 65 MSDS

2 DDDS 18 DSMM 34 SDMD 50 SMSS 66 MSDM

566

3 DDDM 19 DMDD 35 SDMS 51 SMSM 67 MSSD 4 DDSD 20 DMDS 36 SDMM 52 SMMD 68 MSSS

5 DDSS 21 DMDM 37 SSDD 53 SMMS 69 MSSM 6 DDSM 22 DMSD 38 SSDS 54 SMMM 70 MSMD 7 DDMD 23 DMSS 39 SSDM 55 MDDD 71 MSMS

8 DDMS 24 DMSM 40 SSSD 56 MDDS 72 MSMM 9 DDMM 25 DMMD 41 SSSS 57 MDDM 73 MMDD 10 DSDD 26 DMMS 42 SSSM 58 MDSD 74 MMDS

11 DSDS 27 DMMM 43 SSMD 59 MDSS 75 MMDM 12 DSDM 28 SDDD 44 SSMS 60 MDSM 76 MMSD 13 DSSD 29 SDDS 45 SSMM 61 MDMD 77 MMSS 14 DSSS 30 SDDM 46 SMDD 62 MDMS 78 MMSM

15 DSSM 31 SDSD 47 SMDS 63 MDMM 79 MMMD

16 DSMD 32 SDSS 48 SMDM 64 MSDD 80 MMMS

81 MMMM

Aby otrzyma symulowane historie obcie, prbki montowano tylko po jednym

ciarku D, S lub M na poszczeglnych tarczach wibratora bezwadnociowego. Dlatego cay wibrator pracujc tylko z jednym ciarkiem generowa przebiegi sinusoidalne. Dla wybranej czstotliwoci f0 obrotw waka poredniczcego mona zatem otrzyma 12 takich przebiegw. Przebiegi te byy rejestrowane jako sygna elektryczny z tensometrw umieszczonych na dwigni maszyny. Na podstawie zalenoci otrzymanych poprzez cechowanie ukadu pomiarowego, sygna elektryczny odpowiadajcy amplitudom obcie przeliczono na naprenia w prbce, zakadajc obcienia wycznie od zginania. W tabelach 3, 4 i 5 zamieszczono wyniki takiego postpowania dla trzech czstotliwoci obrotw waka poredniczcego f0 = 35, 39 oraz 41Hz.. Tab. 3. Amplitudy napre przy zerowym kcie przesunicia fazowego, obcieniach DDD wycznie od zginania i czstotliwoci obrotw waka poredniczcego f0=35 Hz

Amplituda naprenia w prbce [MPa]

Rodzaj ciarka

Tarcza I Tarcza II Tarcza III Tarcza IV

D 49,74 79,59 52,69 64,11

S 28,74 50,48 33,90 38,32

M 20,63 34,63 23,21 26,16

Tab. 4. Amplitudy napre przy zerowym kcie przesunicia fazowego, obcieniach DDD wycznie od zginania i czstotliwoci obrotw waka poredniczcego f0=39Hz

Amplituda naprenia w prbce [MPa] Rodzaj

ciarka Tarcza I Tarcza II Tarcza III Tarcza IV

D 64,85 121,96 69,64 85,11

567

S 38,69 76,64 45,32 50,85 M 26,16 51,95 30,95 35,00

Tab. 5. Amplitudy napre przy zerowym kcie przesunicia fazowego, obcieniach DDD wycznie od zginania i czstotliwoci obrotw waka poredniczcego f0=41Hz

Amplituda naprenia w prbce [MPa]

Rodzaj ciarka

Tarcza I Tarcza II Tarcza III Tarcza IV

D 73,32 158,44 82,53 98,38 S 43,48 96,9 53,43 57,85

M 30,21 66,69 36,11 40,16 W wyniku komputerowej symulacji przebiegw poliharmonicznych otrzymano

kadorazowo 81 historii obcie dla wybranych czstotliwoci f0. Symulowane przebiegi czasowe napre uzyskano na podstawie wzoru:

(t) = =

4

1n

An sin(n t) (1)

gdzie: An - amplituda zmierzona (przyjmujca wartoci z tab.3 dla f0 =35Hz)

n - prdko ktowa pojedynczej tarczy odpowiadajca przeoeniu i zadanej czstotliwoci obrotw waka poredniczcego f0.

Zaoono fazy pocztkowe ruchu tarcz rwne zeru. Na rysunkach 4 i 5 przedstawiono przebiegi: zamodelowany i rzeczywisty - zmierzony

przy pomocy tensometrw umieszczonych na dwigni. dla czstotliwoci obrotw waka poredniczcego f0=35 Hz. Porwnanie zobrazowano na podstawie N = 2048 wartoci punktowych kadego z przebiegw.

1

1 t=N

Przebieg napr enia dla kombinacji DDDD przy cz stotliwo ci f 0=35Hz,modelowany za pomoc amplitud zmierzonych dla poszczeglnych tarcz (Tab .2)

-300-200-100

0100200300

0 100 200 300 400 500

N

Naprenie [MPa]

t = N t

Rys. 4. Przebieg naprenia modelowany wedug wzoru (1) z uwzgldnieniem amplitud kolejnych tarcz wibratora wynoszcych: 49,74; 79,59; 52,69 oraz 64,11[MPa] (przyjty do

symulacji okres prbkowania t = 0,003 [s])

568

Przebieg napr enia dla kombinacji DDDD przy cz stotliwo ci f 0 =35Hz,mierzony z d wigni przy pomocy tensometrw

-300

-200

-100

0

100

200

300

0 100 200 300 400 500

N

Naprenie [MPa]

t = N t

Rys. 5. Przebieg naprenia wyznaczony eksperymentalnie na podstawie sygnau z

tensometrw umieszczonych na dwigni maszyny (okres prbkowania t = 0,003 [s]) Interpretuje si, e rnice w ksztacie wykresw pokazanych na rysunkach 4 i 5

wynikaj z przypadkowo wybranego czasu obserwacji przebiegu rzeczywistego. Odnalezienie odpowiadajcych sobie fragmentw porwnywanych przebiegw byoby trudne do zrealizowania, gdy okres wynikowy drga wibratora jest wzgldnie dugi i tak np. dla f0 = 35Hz wynosi 612 sekund, a czas obserwacji dla przebiegu z rys.5 to jedynie 1,5 sekundy. Zalet proponowanego sposobu modelowania napre jest moliwo operowania postaci matematyczn obcie prbki oraz uniknicie pomiarw tensometrycznych poczonych z wymienianiem ciarkw wibratora bezwadnociowego dla 81 kombinacji. 4. Prognozowanie trwaoci zmczeniowej prbek na podstawie obcie modelowanych

Przebiegi obcie dla wybranych czstotliwoci 39Hz oraz 41Hz, dla kombinacji ciarkw DDDD i przy udziale wycznie momentu zginajcego, modelowano sposobem przedstawionym w rozdz.3, a nastpnie poddano schematyzacji przy uyciu algorytmu pyncego deszczu. Zaoono, e badanym materiaem jest stal 18G2A. Korzystajc z hipotezy kumulacji uszkodze PalmgrenaMinera [6] obliczono trwao zmczeniow prbek Tobl.

Tobl = To / S(To) (2)

S(To) =

Recommended

View more >