Zavrsni Ispit (OKTOBAR 1) 2011

  • Published on
    31-Jan-2016

  • View
    223

  • Download
    0

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Fizika za gradjevince

Transcript

  • OM-Integralni pismeni ispit (14.10.2011.) 2011

    1 Doc. Dr Strain Posavljak, dipl. in.

    ZADATAK 1

    Uz zadatak 1

    Na gornjoj slici je prikazan aksijalno optereen tap.

    Podaci: E = 2104 kN/cm2, F1 = 20 kN, F2 = 40 kN

    du = 4 cm, dv = 5 cm, a = 10 cm, l = 50 cm d = de =|dc|=10 kN/cm2

    1.1 Odrediti reakcije u osloncima A i B, a zatim odrediti normalne presene sile N(z) i nacrtati njihov dijagram. [Poena 20]

    1.2 Proveriti da li je ispunjen uslov |max| d i odrediti pomeranja taaka A, C, D i B. Poena 10

    ZADATAK 2

    Uz zadatak 2

    Ostali podaci: E = 2104 kN/cm2, df = 15 kN/cm2

    2.1 Odrediti maksimalni normalni napon za kritini popreni presek i utvrditi da li je osigurana nosivost grede. Poena 15

    2.2 Odrediti ugib na mestu maksimalnog momenta savijanja, nagib na mestu oslonca A i

    nagib na mestu oslonca B. [Poena 10]

    2.3 Dimenzionisati novi popreni presek grede sa konturom (1012k) i upljinom (77k) tako da se osigura njena nosivost (nepoznato k zaokruiti na jednu decimalu). Poena 15

  • OM-Integralni pismeni ispit (14.10.2011.) 2011

    2 Doc. Dr Strain Posavljak, dipl. in.

    ZADATAK 3

    Uz zadatak 3

    Ostali podaci: E=2105 MPa, P=200 MPa, T = 240 MPa, = 301,076 1,018 [MPa]

    l1 = 6 m, l2 = 0,5 m

    3.1 tap 1: Odrediti kritinu silu izvijanja Fkr. Poena 20

    3.2 tap 2: Definisati i skicirati jezgro preseka. Poena 10

  • OM-Integralni pismeni ispit (14.10.2011.) 2011

    3 Doc. Dr Strain Posavljak, dipl. in.

    REENJE ZADATKA 1

    1.1 Reakcije u osloncima + normalne presene sile i njihov dijagram

    Reakcije u osloncima

    Aksijalno optereen tap je 1x statiki neodreen, pa nam je za odreivanje 2 reakcije, osim 1 statikog uslova ravnotee (nulte sume svih sila du z ose), potreban jo 1 dopunski uslov.

    Reakcije emo odrediti primenom metoda sila . Iskoristiemo Sliku 1.1-1.

    Slika 1.1-1 Uz odreivanje reakcija u osloncima

    U gornjem delu Slike 1.1-1, prikazan je zadati tap sa pretpostavljenim smerovima reakcija FA i FB. U donjem delu prikazan je taj isti tap bez oslonca B iji je uticaj zamenjen momentom S = FB.

    Iz nulte sume svih sila du z ose, prema Slici 1.1-1,

    021 SFFFA ... (1.1-1)

    12 FFSFA ... (1.1-2)

    Ve pomenuti dopunski uslov odnosi se na nulto izduenje tapa.

    0l ... (1.1-3)

    Na osnovu teorije aksijalno (poduno) optereenih tapova, imamo da je

    0

    22

    A E

    azN

    A E

    azN

    A E

    azNl

    DBCDAC

    ... (1.1-4)

  • OM-Integralni pismeni ispit (14.10.2011.) 2011

    4 Doc. Dr Strain Posavljak, dipl. in.

    Presene normalne sile u (1.1-4) iznose

    2121

    11

    FFFFFFzN

    FFFFzN

    FFzN

    AA

    DB

    AA

    CD

    AA

    AC

    ... (1.1-5)

    Izraz (1.1-4) se pomou (1.1-5) transformie u oblik

    0

    22 211

    A E

    aFFF

    A E

    aFF

    A E

    aF AAA ... (1.1-6)

    Mnoenjem gornjeg izraza sa [(EA)/a]

    0222 211 FFFFFF AAA ... (1.1-7)

    035 21 FFFA ... (1.1-8)

    kN FF

    FA 45

    40203

    5

    3 21

    ... (1.1-9)

    kN FA 4 ... (1.1-10)

    Sa (1.1-10) iz (1.1-2)

    kN FFFFS AAB 24402041 ... (1.1-11)

    kN FB 24 ... (1.1-12)

    Normalne presene sile i njihov dijagram

    Sa zadatim napadnim silama F1 = 20 kN i F2 = 40 kNcm i sa izraunatim vrednostima

    reakcija FA = 4 kN (1.1-10) i FB = 24 kN (1.1-12), iz (1.1-5)

    kN FFFFFFzN

    kN FFFFzN

    kN FFzN

    AA

    DB

    AA

    CD

    AA

    AC

    2440204

    16204

    4

    2121

    11

    ... (1.1-13)

    kN zN

    kN zN

    kN zN

    DB

    CD

    AC

    24

    16

    4

    ... (1.1-14)

    Dijagram presenih normalnih sila prikazan je na Slici 1.1-2.

  • OM-Integralni pismeni ispit (14.10.2011.) 2011

    5 Doc. Dr Strain Posavljak, dipl. in.

    Slika 1.1-2 Dijagram presenih normalnih sila

    1.2 Ispunjenost uslova |max| d i pomeranja taaka A, C, D i B.

    Ispunjenost postavljenog uslova

    Za normalni napon |max| vai

    A

    zNmax

    max ... (1.2-1)

    Prema (1.1-14) i prema dijagramu na Slici 1.1-2 maksimalna vrednost normalne presene sile je na delu tapa DB i saglasno ovom imamo

    2

    22223973

    14345

    2444cm/kN ,

    ,dd

    zN

    A

    zN

    uv

    maxmaxmax

    ... (1.2-2)

    23973 cm/kN ,max ... (1.2-3)

    ZAKLJUAK: Postavljeni uslov je ispunjen jer je (|max| = 3,397 kN/cm2 ) < (d = 10

    kN/cm2).

  • OM-Integralni pismeni ispit (14.10.2011.) 2011

    6 Doc. Dr Strain Posavljak, dipl. in.

    Pomeranja taaka A, C, D i B

    0

    107,114,345102

    201641057,0

    2)(4

    2)(

    1057,014,345102

    10244

    2)(4

    2)(

    0

    3

    224

    3

    22

    3

    224

    22

    B

    cm

    ddE

    azNC

    AE

    azNCD

    cm

    ddE

    azN

    AE

    azNC

    A

    uv

    CDCD

    uv

    ACAC

    ... (1.2-4)

    0

    1071

    10570

    0

    3

    3

    B

    cm ,D

    cm ,C

    A

    ... (1.2-5)

  • OM-Integralni pismeni ispit (14.10.2011.) 2011

    7 Doc. Dr Strain Posavljak, dipl. in.

    REENJE ZADATKA 2

    2.1 Provera nosivosti grede

    Reakcije u osloncima

    Slika 2.1-1 Uz odreivanje reakcija

    Iz nulte sume sila u pravcu y ose, dobijamo

    0 BA FFqlF ... (2.1-1)

    FqlFF BA ... (2.1-2)

    Iz nulte sume momenata oko take A

    032

    2

    lFaFl

    q B ... (2.1-3)

    kN l

    ql

    aFF

    aFaFl

    q

    B

    B

    510152

    45

    4

    1320

    23

    0432

    2

    ... (2.1-4)

    kN FB 5 ... (2.1-5)

    Sa (2.1-5) iz (2.1-2)

    kN FqlFF BA 520455 ... (2.1-6)

    kN FA 15 ... (2.1-7)

    Presene poprene sile

    zzFqzFzT

    zzqzFzT

    A

    II

    y

    A

    I

    y

    552055

    1555 ... (2.1-8)

  • OM-Integralni pismeni ispit (14.10.2011.) 2011

    8 Doc. Dr Strain Posavljak, dipl. in.

    zzT

    zzT

    II

    y

    I

    y

    55

    15 ... (2.1-9)

    Karakteristine vrednosti presenih poprenih sila sadri Tablica 2.1-1.

    Tablica 2.1-1 Karakteristine vrednisti presenih poprenih sila

    Polje z [m] Ty(z) [kN]

    I 0 5

    3 -10

    II 3 10

    4 5

    Dijagram presenih poprenih sila prikazan je na Slici 2.1-2.

    Slika 2.1-2 Dijagram presenih poprenih sila

    Poloaj kritinog poprenog preseka

    Na osnovu Tablice 2.1-1 i na osnovu Slike 2.1-2 zakljuujemo da presene poprene sile menjaju znak na mestima definisanim koordinatama zM1 = ? i zM2 = 3m.

    Nepoznatu koordinatu zM1 odrediemo pomou izraza

    015 11 MMI

    y zzT ... (2.1-10)

    iz kojeg

    m zM 11 ... (2.1-11)

  • OM-Integralni pismeni ispit (14.10.2011.) 2011

    9 Doc. Dr Strain Posavljak, dipl. in.

    Maksimalni moment savijanja

    Odrediemo momente savijanje za preseke definisane koordinatama zM1 = 1 m i zM2 = 3 m.

    kNm ,z

    qzFzMM

    kNm ,z

    qzFzMM

    MMAMx,x

    MMAMx,x

    572

    3535

    2

    522

    1515

    222

    2222

    2

    1111

    ... (2.1-12)

    Iz (2.1-12)

    kNm ,MM ,xmax,x 572 ... (2.1-13)

    Aksijalni moment inercije poprenog preseka za osu x

    443

    917123912

    71210cm ,I x

    ... (2.1-14)

    49171239 cm ,I x ... (2.1-15)

    Maksimalni normalni naponi u kritinom poprenim preseku

    2629369171239

    100576 cm/kN ,

    ,

    ,

    I

    M

    x

    max,x

    max

    ... (2.1-16)

    26293 cm/kN ,max ... (2.1-17)

    ZAKLJUAK: Na osnovu vrednosti maksimalnog normalnog napona u (2.1-17) uporeene

    sa dozvoljenim naponom na savijanje, jasno je da je nosivost grede osigurana jer je (max =

    3,629 kN/cm2) < (df = 15 kN/cm

    2). Sa druge strane moemo govoriti o predimenzionisanom poprenom preseku koji nije racionalan za zadato optereenje.

  • OM-Integralni pismeni ispit (14.10.2011.) 2011

    10 Doc. Dr Strain Posavljak, dipl. in.

    2.2 Ugib na mestu maksimalnog momenta savijanja + nagib na mestu oslonca A i nagib na mestu oslonca B

    Odreivanje traenog ugiba i traenih nagiba emo zasnovati na principu superpozicije i tablinim reenjima

    Ugib

    222 MF

    M

    q

    M zuzuzu ... (2.2-1)

    Sabirci u (2.2-1) iznose

    cm

    l

    z

    l

    z

    l

    z

    EI

    qlzu MMM

    x

    M

    q

    479,04

    3

    4

    32

    4

    3

    917,123910224

    400105

    224

    43

    4

    42

    4

    2

    3

    22

    4

    2

    ... (2.2-2)

    cmzu Mq 479,02 ... (2.2-3)

    cml

    b

    l

    a

    EI

    Flzu

    x

    M

    F 151,04

    1

    4

    3

    917,12391023

    40020

    3

    22

    4

    3223

    2

    ... (2.2-4)

    cmzu MF 151,02 ... (2.2-5)

    Sa (2.2-3) i (2.2-5) iz (2.2-1)

    cmzuzuzu MF

    M

    q

    M 328,0151,0479,0222 ... (2.2-6)

    cmzu M 328,02 ... (2.2-7)

    Nagibi

    rad

    l

    b