геометрія підручник для 7 класу авт. мерзляк а.г. та ін

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    15-Aug-2015

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<ol><li> 1. 1 2 + + = 180 A1 B1 C1 A B C A B C A1 B1 C1 A B C A1 B1 C1 : : : AB = A1 B1 , AC = A1 C1 , A = A1 , ABC = A1 B1 C1 AC = A1 C1 , A = A1 , C = C1 , ABC = A1 B1 C1 AB = A1 B1 , BC = B1 C1 , AC = A1 C1 , ABC = A1 B1 C1 . - (1892 1942) . , . </li><li> 2. 1 2 + + = 180 A1 B1 C1 A B C A B C A1 B1 C1 A B C A1 B1 C1 : : : AB = A1 B1 , AC = A1 C1 , A = A1 , ABC = A1 B1 C1 AC = A1 C1 , A = A1 , C = C1 , ABC = A1 B1 C1 AB = A1 B1 , BC = B1 C1 , AC = A1 C1 , ABC = A1 B1 C1 . - (1892 1942) . , . </li><li> 3. . ., . ., . . 7 </li><li> 4. 373.167.1:514 22.151721 52 ISBN 978-966-474-000-0 . . , . . , . . , 2015 , -, , 2015 52 . . : . 7 . . . - / . . , . . , . . . . : , 2015. 224 . : . ISBN 978-966-474-000-0. 373.167.1:514 22.151721 </li><li> 5. ! - . , , . 6 ( ), ( ). . - , : , , , , , . , , , . - . . , , , : , , , - , . </li><li> 6. 4 . 1. : (. ); (. ) . 2. (. ) (. 1, 2), (. 3) - (. 4). , . , -, , , , , , , . , . . 3. : ; -225 () </li><li> 7. 5 . 4. : ; . , , , . . , . . , , , ; , - . . - . , - . , ( , (*)). , , , . , , , . , : - . , . ! ! </li><li> 8. 6 ! 59 : - . . - . , . . , - : , , , . , ( ), - , . - . - . , - - . , - . : (, , , , ), (, , - ), , , - . , , . </li><li> 9. 7 . , . , . - . , , , ( ) . . . n , ; n , ; n , ; n* ; , ; , - ; , - ; , ; ; ; . , , - , . </li><li> 10. ? , . , , 5, . a A B M N P MO A B C D E F A C B C A B D A1 B1 C1 D1 A D CB a AB MN POM (POM) ABC ABCDEF ABCD ABCDA1 B1 C1 D1 . 5 </li><li> 11. 9 . 6 . 7 - (. 6), (. 7), (. 8), (. 9), (. 10), (. ). . 8 . 9 </li><li> 12. 10 . 10 , , - , . , , , , , . , , , . - . ( ), ( ). , . </li><li> 13. 1 , : , , , . . . , , , . </li><li> 14. 1. 12 1. . - , . , , 11, . - , 12, , , : A B. A B A B a . 11 . 12 . 13 13 a A B. , A a, A a, a , ,, B a, B a, a B. , . . - 1 , . ? , A B. , . A B - (. 14). . - . , - . , , M N, MN ( NM). . 14 1 , , , , , . . </li><li> 15. 1. 13 ( . 6). (), . : 1) ; 2) , . . . , , - , . 15 ab, O. () - . . , - . ., 5. ? . , . O a b A a b B . 15 . 16 , . , , . 1.1. - , , . . a b, , A, B (.16). A B . </li><li> 16. 1. 14 . , - ab . 1. ? 2. . 3. , - ? 4. ? 5. , ? 6. , - ? 7. , . 1. , m. A B, , C, D, E, . 2. M K . E. . 3. a b, . - C. C a? b? 4. , , . - ? 5. , . 6. , - . . ? ? </li><li> 17. 1. 15 7. , : 1) ; 2) ; 3) . . 8. 17: 1) , a; MK; 2) , a; MK; 3) , a MK; 4) , a, MK. D a B C E M K P F m n p k E A B C D . 17 . 18 9. 18, : 1) p, ; 2) A; B; C; D; E; 3) C; B; A; 4) kp; mk; 5) - . </li><li> 18. 1. 16 10. C AB. AB AC? . 11. , , . ? 12. , ? 13. . ? 14. , . ? 15. , . ? ? 16.* 11 , ? 17.* . , , - . ? 18.* , ? , , , 19. , , - 19. . 19 </li><li> 19. 2. 17 2. 20 a, A B. a, - . - A B , A B . - , , . , . , , 21, : MN NM (: MN NM). 22 AB X, - , . X AB. , X A B. a BA NM . 20 . 21 , AB A B, - AB, A B. . , . 23 AB CD. : AB CD= . A BX BA DC . 22 . 23 , . - - . </li><li> 20. 1. 18 NM BA DC A B . 24 . 25 , MN 24 . : MN = 1 . - , AB , : AB = 3 . AB= 3, : AB . CD : CD = 2 3 . : 1 , 1 , 1 , 1, 1 . . , 25 : AB = 17 , AB = 1,7 , AB = 0,17 . (. 26,): (), (), (), (), (). . 26 </li><li> 21. 2. 19 , , , . AB - MN, , , 24, , - AB MN, : AB &gt; MN. , MN - AB, : MN &lt; AB. , , . . C AB, AB AC CB (. 27), AB = AC + CB. A BC AB=AC+CB A BC A B C . 27 . 28 . 29 . A B AB. A B , - , . . AB C, AC = CB. 28 C AB. . A, B C , AB=8, AC 2 BC. - 1 AC BC. . , - . - . 1) B AC (. 29). AC BC AB, 8 . . , . 1 ... : .... </li><li> 22. 1. 20 2) C AB (. 30). AC + BC = AB. BC = x, AC x= +( )2 . : x x+ + =2 8; x = 3. , BC = 3 , AC = 5 . A BC AB C . 30 . 31 3) A BC (. 31). AB AC BC+ = AC &lt; BC. . , . : AC = 5 , BC = 3 . 1. , ? 2. AB? 3. ? 4. - ? 5. ? 6. , ? 7. . 8. ? 9. , ? 10. AB? 20. A B . C, D E, AB, F, M K, AB, - AB. ? </li><li> 23. 2. 21 21. . ? 22. A, B, C D , C A B, D B C. 23. A, B C , - AC AB BC= + . A DC B A B DC C D A B . 32 24. AB CD (. 32). . 25. AB BC (. 33). . 26. , 34. BA C K O T R P A E C D M Q EN P . 34 A B C . 33 </li><li> 24. 1. 22 27. , 35, : 1) AB; 2) MN. BA C M K E S T F P N D M E P . 35 . 36 28. , 36, - ? , . 29. B (. 37)? , - . 30. D ME. : 1) M E, MD =1 8, , DE = 2,6 ; 2) MD, ME = 42 , DE =1 5, . A B C D A CB . 37 . 38 31. A, B C (. 38). : 1) AB BC AC+ = ; 2) AC AB BC+ = ? 32. K MN. - : 1) MK KN; 2) MK MN? </li><li> 25. 2. 23 33. K MN, E KN, EN = 5 . MK, ME MN. 34. C AB, 20 . AC BC, : 1) AC 5 BC; 2) AC 4 BC; 3) AC BC: : .= 9 11 35. K CD, 28 . CK KD, : 1) CK 4 KD; 2) CK 6 KD; 3) CK KD: : .= 3 4 36. AB CD (. 39). , AC BD . A D C B M N F E . 39 . 40 37. ME FN (. 40). , MF EN= . 38. C AB, a, . - AC BC. 39. A, B C . - BC, AB = 24 , AC = 32 . ? 40. A, B C , AB =15 , AC = 9 . AB AC. 41. EF 12 . EF , - EF : 1) 12 ; 2) 15 ; 3) 10 . 42. A B . C, B 2 , A? </li><li> 26. 1. 24 43. , 32 , . 18 . . 44. , 41, ? a . 41 45. A B, AB ? 46. 0 , 5 13 (.42). , , - : 1) 3 ; 2) 2 ; 3) 1 ? 47. 0 , 7 11. , - , : 1)8 ; 2) 5 ? 0 5 13 . 42 </li><li> 27. 3. . . 25 , , , 48. 1 1 , 1 2 , 1 3 , ..., 1 13 , 1. 3. . . AB O. , 43 . O . O . , 43, - O AB, O. A O B O M N . 43 . 44 , : , - - , . , - O (. 44) OM ON. OA OB (. 43) . , . . , , . </li><li> 28. 1. 26 , BC BA - (. 45). . , , CA AC, AC. : - . 46, , OA OB, . , . - OA OB . OA OB , - O . O A B M N O A B . 46 , 46, - . . - OA OB M N (. 46,). MN , . , , , - - . , , , . . 47 : MON, NOM, O (- : MON, NOM, O). O M N . 47 A CB . 45 </li><li> 29. 3. . . 27 48 , . . - - : 1, 2, 3 ( : , , ). . , - , (. 49). O BA . 49 . 50 49 OA OB , , , . - , (. 50). , - , . - , , - , . . - , . 51 ABC MNK. : = ABC MNK. , . A CB M K N . 51 O 1 3 2 . 48 </li><li> 30. 1. 28 52 AOB OC, , . - , OC AOB AOC COB. O A C B A K B O . 52 . 53 . , - . 53 OK AOB. , AOK = KOB. 1 A B O . 54 . 55 , . - . , , . - 180 (. 54). , , . : 1. , () AOB (. 55) 20 ( </li><li> 31. 3. . . 29 ). : AOB - 20 : = AOB 20 . , 180. 56, - ( , ). , . (. 56, ), : (. 57) - , (. 58) , (.59) . ; . 58. . 56. . 57. . 59. : 1 60 (1), 1 60 = ; 1 60 - (1), 1 = 60. , 231511 , 23 15 11 . </li><li> 32. 1. 30 : , 1 (1115). . , 90, - . , 90, . , 90, 180, . 60 . . 60 , , , . ABC MNP, , ABC MNP, : ABC &gt; MNP. , MNP ABC, : MNP &lt; ABC. , , . . - OC AOB AOC COB, AOB = = AOC + COB (. 61). O A C B M B C DA . 61 . 62 </li><li> 33. 3. . . 31 . 62 = AMC DMB, = BMC 118 . 1 AMB. . : = + AMC AMB BMC, = + DMB DMC BMC. = AMC DMB, = AMB DMC. : + + = = AMB BMC CMD AMD 180 . 2AMB + 118 = 180. = AMB 31 . : 31. 1. , , - , , ? ? 2. ? 3. ? 4. , - , ? ? ? 5. ? 6. ? 7. , ? 8. ? 9. ? 10. ? 11. ? 12. , 90? 13. ? 14. ? 15. ? 16. , ? 17. . ? 1 ... : .... </li><li> 34. 1. 32 49. AB AC , . . . 50. AB AB BA. ? . 51. MNE NA NC . , . 52. OA, OB, OC OD , OC AOB, OD BOC. 53. , : 1) ; 2) ; 3) . 54. EF AB CD (. 63). : 1) , , M; 2) K. 55. , 64. , - O. K F D B C A M E O M B CA D A B D EC . 63 . 64 . 65 56. , 65, - : 1) ABC; 3) ADC; 5) ACE; 7) BDE; 2) ACD; 4) DCA; 6) BCD; 8) ECD? </li><li> 35. 3. . . 33 57. , 66. A E D C B A B C D E O F B A C . 66 . 67 . 68 58. 67 = = = = AOB BOC COD DOE EOF. 1) AOC? DOF? BOF? 2) OC? 59. 68 OC AOB. : 1) AOC BOC; 2) AOC AOB? 60. BD ABC . : 1) ABC, = ABD 54 , = CBD 72 ; 2) CBD, = ABC 158 , = ABD 93 . 61. OP MOK. MOP, = MOK 172 , = POK 85 . 62. : 1) - , , ; 2) , , ; 3) , 2 , ; 4) ; 5) , 2 , - ; 6) , , ? 63. BOM (.69) OA OC , BOC = 74, AOM = 62. AOC. OB C A M . 69 </li><li> 36. 1. 34 64. ACP (. 70) CT CF , ACF = 158, TCP = = 134. TCF. 65. CEF 152, EM , CEM 18 FEM. CEM FEM. 66. AK BAD. BAK DAK, BAK 7 DAK = BAD 72 . 67. 71 . ABC, MKE STK, : 1) ABC; 2) MKE. B A C M K E S T K . 71 68. A, B C , AB = 3,2, AC = 4,8 , BC = 8 . AB AC - ? 69. 72 ABC , ABE = EBF = FBC, BD BK ABE FBC - . DBK. B C K F EDA A B C D E F O . 72 . 73 A C P F T . 70 </li><li> 37. 3. . . 35 C O DA B F O E M K . 74 . 75 70. 73 AOC = COD = DOF, OB - AOC, OE DOF, BOE = 72. AOF. 71. 74 AOB = DOC. ? . 72. FOK MOE (. 75). FOM KOE? 73. BK CBD, ABK = 146 (.76). CBD. 74. BK CBD, CBD = 56 (.76). ABK. 75. 1 : 1) ; 2) ? 76. - , : 1)3; 2) 6 ; 3) 4 ; 4) 11 ; 5) 7 . 77. ABC 30, CBD 80. ABD. ? 78. MOK, MON = 120, KON = 43. ? 79. , , . , , , 45. 80. , , 70, , 40? 81. , , 40, , : 1) 80; 2) 160; 3) 20? C K D A B . 76 </li><li> 38. 1. 36 82. , , 13, - , 2? 83.* , 1, , : 1) 19; 2) 7? 84.* , . , , , , 31? , , , 85. , - (. 77) ( ). 4. . , , . 78 MOE EON . 4.1. 180. . AOC COB (.79). , + = AOC COB 180 . E O NM C O B A . 78 . 79 AOC COB , OA OB . AOB . , AOB= =180. OC AOB. - : + = = AOC COB AOB 180 . . 77 </li><li> 39. 4. 37 . , - . 80 AOB COD . , , . 80 AOC BOD . 4.2. . . , . 81 1 2 - . , 1 = 2. 1 2 3. 1 + 3 = = 180 + = 2 3 180 . = 1 180 3 2 = 180 - 3. , 1 2 , , . O A B C D 3 1 2 A B E F P C D . 80 . 81 . 82 . 82 = ABE DCP. , + = FBC BCP 180 . . DCP + BCP=180, DCP BCP . DCP ABE . ABE FBC . , = DCP FBC. + = FBC BCP 180 . 1. ? 2. ? 3. ? 4. . ? </li><li> 40. 1. 38 86. : , . . 87. , . 88. (. 83). A B CD O K M P E E F M N C E F A B C D . 83 89. ABC DBE (. 84)? A B C D E A B C D E A B C D E . 84 90. - 85? . . 91. : 1) 24 156; 2) 63 107? . O A C D B . 85 </li><li> 41. 4. 39 92. , : 1) 29; 2) 84; 3) 98; 4) 135. 93. : 1) ; 2) ; 3) ; 4) ? 94. . ? 95. , ABC, : 1) ABC = = 36; 2) ABC = 102. 96. 2, 3 4 (. 86), = 1 42 . 97. , : 1) 70 ; 2) 8 ; 3) 3 : 2. 98. , : 1) 17 ; 2) 19 : 26. 99. : 1) ; 2) , , ; 3) , ; 4) , ; 5) , ; 6) , , - ; 7) , ; 8) 180, ; 9) 180, ; 10) , ; 1 2 3 4 . 86 </li><li> 42. 1. 40 11) , ; 12) , ; 13) , - ? 100. , , 140. , . 101. , , : 1) 106; 2) 305. 102. , , 64. 103. (. 87). + + 1 2 3. 104. AB, CD MK O (. 88), C = 70, MB = 15. DOK, AOM AOD. 105. . 106. . 107. ABF FBC , = ABF 80 , BD - ABF, = ABD 30 . - DBF FBC. 108. AOB BOC , OD AOB, BOD 18 BOC. AOB BOC. 109. MKE PKE, FKE 24 PKE, KF MKE. 1 2 3 O A C BD K M . 87 . 88 </li><li> 43. 5. 41 M A B C K BA C D E F M . 89 . 90 110. 89 + = MAB ACB 180 . , MAB = KCB. 111. 90 = MBC BEF. , ABE + + BED = 180. 112. , - 180. , - ? , , , 113. , - 91, . 5. 92 , - ab. ( ), (, 1), 2, 3 4 . . , - . 92 ab - . : a b b a . . 91 1 a b 2 43 . 92 </li><li> 44. 1. 42 93 AD BC - . - . , , AD BC. , , 90. , 90. . - , . 94 AB CD . - : AB CD . A C D B B A C D DC B A . 94 , , , . , 95 - CD AB. 96 a AB, B a. A B C D A B a . 95 . 96 O A B C D . 93 </li><li> 45. 5. 43 , A a AB. B - AB. AB A a. A a, , A a- . 97 OM, - O AB. - , M, AB ( AB), OM O AB ( AB). (), , () . A a AB (.98). X a, B. AX , - A a. 5.1. , . . AB - M CMB (. 99). CM AB . , M - MD, CM AB. , MD CMB. CMB = = CMD + DMB. CMB &gt; DMB. O M BA A B X a A M B DC . 97 . 98 . 99 </li><li> 46. 1. 44 = = CMB DMB 90 . , - . , MC DMB. M, a, b, a (.100). , b , . 7. 1. ? 2. ? 3. , - ? 4. ? 5. ? 6. - , ? 114. 101. - , M , a. a M a M a M a M . 101 115. c K. - , K , c. ? M a b M a b . 100 </li><li> 47. 5. 45 116. d M, - . M , d. 117. ABK, : 1) 73; 2) 146. BK C , AB BK. 118. , : 1) ; 2) ; 3) . 119. , : 1) ; 2) . 120. 102 AC DK . : 1) AB BK; 2) BC DF; 3) BC BK; 4) AB FD? 121. : 1) 1; 2) 80; 3) 90; 4) 92; 5) 101? 122. , AOB BOC - , A, O C . 123. 103 AB CD , COK = 42, MOK + BOK = = 130. : 1) MOK; 2) MOD. 124. 104 AC DK , OB BF , = DBO 54 . ABF. A B K C F D K B M A O D C K A B D O C F . 102 ....</li></ol>