12 x1 t03 03 differentiating trig (2012)

  • View
    431

  • Download
    4

Embed Size (px)

Transcript

1. Differentiating Trig 2. Differentiating Triglim sin x 0x 0 3. Differentiating Triglim sin x 0x 0lim cos x 1x 0 4. Differentiating Triglim sin x 0x 0lim cos x 1x 0lim tan x 0x 0 5. Differentiating Triglim sin x 0 Area Sector OACx 0lim cos x 1x 0lim tan x 0x 0CxO A1 6. Differentiating Triglim sin x 0 Area AOC Area Sector OACx 0lim cos x 1x 0lim tan x 0x 0Cx AO 1 7. Differentiating Triglim sin x 0x 0Area AOC Area Sector OAC Area AOBlim cos x 1x 0lim tan x 0 Bx 0Ctan xx AO 1 8. Differentiating Triglim sin x 0x 0Area AOC Area Sector OAC Area AOB1 1 2 1lim cos x 1x 011 sin x 1 x 1 tan x2 2 2lim tan x 0 Bx 0Ctan xx AO 1 9. Differentiating Triglim sin x 0x 0Area AOC Area Sector OAC Area AOB11 2 1lim cos x 1x 011 sin x 1 x 1 tan x22 2lim tan x 0 Bsin x x tan xx 0Ctan xx AO 1 10. Differentiating Triglim sin x 0x 0Area AOC Area Sector OAC Area AOB11 2 1lim cos x 1x 011 sin x 1 x 1 tan x22 2lim tan x 0 Bsin x x tan xx 0 sin x x tan x sin x sin x sin xCtan xx AO 1 11. Differentiating Triglim sin x 0x 0Area AOC Area Sector OAC Area AOB11 2 1lim cos x 1x 011 sin x 1 x 1 tan x22 2lim tan x 0 Bsin x x tan xx 0 sin x x tan x sin x sin x sin xCtan x x 1 1 sin x cos xx AO 1 12. Differentiating Triglim sin x 0x 0Area AOC Area Sector OAC Area AOB11 21lim cos x 1x 011 sin x 1 x 1 tan x222lim tan x 0 Bsin x x tan xx 0 sin xx tan x sin x sin x sin xCtan xx 1 1 sin x cos xx A as x 0O 1 x11sin x 13. Differentiating Triglim sin x 0x 0Area AOC Area Sector OAC Area AOB11 21lim cos x 1x 011 sin x 1 x 1 tan x222lim tan x 0 Bsin x x tan xx 0 sin xx tan x sin x sin x sin xCtan xx 1 1 sin x cos xx A as x 0O 1 x11sin x xlim1x 0 sin x 14. 5xe.g. i lim x 0 sin 5 x 15. 5xe.g. i lim 1 x 0 sin 5 x 16. 5xe.g. i lim 1 ii lim x x 0 sin 5 xx 0 sin 3 x 17. 5xe.g. i lim 1 ii lim x lim 1 3x x 0 sin 5 xx 0 sin 3 x x 0 3 sin 3 x 18. 5xe.g. i lim 1 ii lim x lim 1 3x x 0 sin 5 xx 0 sin 3 x x 0 3 sin 3 x13 19. 5x e.g. i lim1 ii lim x lim 1 3x x 0 sin 5 xx 0 sin 3 x x 0 3 sin 3 xy sin x 13 20. 5x e.g. i lim1ii limx lim 1 3x x 0 sin 5 x x 0 sin 3 x x 0 3 sin 3 xy sin x1 dy sin x h sin x3 lim dx x 0h 21. 5x e.g. i lim1ii limx lim 1 3x x 0 sin 5 x x 0 sin 3 x x 0 3 sin 3 xy sin x1 dy sin x h sin x3 lim dx x 0hsin x cosh cos x sinh sin x lim x 0 h 22. 5x e.g. i lim1ii limx lim 1 3x x 0 sin 5 x x 0 sin 3 x x 0 3 sin 3 xy sin x1 dy sin x h sin x3 lim dx x 0 hsin x cosh cos x sinh sin x lim x 0 h cosh 1 lim cos xsinh sin x x 0 h h 23. 5x e.g. i lim1ii limx lim 1 3x x 0 sin 5 x x 0 sin 3 xx 0 3 sin 3 xy sin x 1 dy sin x h sin x 3 lim dx x 0 h sin x cosh cos x sinh sin x lim x 0 h cosh 1 lim cos xsinh sin x x 0 h h h 2 cos 2 2 sinh 2 lim cos x sin x x 0 h h 24. 5x e.g. i lim1ii limx lim 1 3x x 0 sin 5 x x 0 sin 3 xx 0 3 sin 3 xy sin x 1 dy sin x h sin x 3 lim dx x 0 h sin x cosh cos x sinh sin x lim x 0 h cosh 1 lim cos xsinh sin x x 0 h h h 2 cos 2 2 sinh 2 cos 2 2 cos 2 1 lim cos x sin x x 0 h h 25. 5x e.g. i lim1ii limx lim 1 3x x 0 sin 5 x x 0 sin 3 xx 0 3 sin 3 xy sin x 1 dy sin x h sin x 3 lim dx x 0 h sin x cosh cos x sinh sin x lim x 0 h cosh 1 lim cos xsinh sin x x 0 h h h 2 cos 2 2 sinh 2 cos 2 2 cos 2 1 lim cos x sin x x 0 h h 2 h sinh 2 sin lim cos x sin x 2 x 0 h h 26. 2 h sin lim cos x sinh sin x h 2 x 0 h 2 27. 2 h sin lim cos x sinh sin x h 2 x 0 h 2 h sinh sin h lim cos x sin x h 2 sin x 0 h 2 2 28. 2 h sin lim cos xsinh sin x h 2 x 0 h 2 h sinh sin h lim cos x sin x h 2 sin x 0 h 2 2 cos x 1 sin x 0 29. 2 h sin lim cos xsinh sin x h 2 x 0 h 2 h sinh sin h lim cos x sin x h 2 sin x 0 h 2 2 cos x 1 sin x 0 cos x 30. 2 h sinh sin 2 lim cos x sin x h x 0 h 2 h sinh sin h 2 lim cos x sin x h sin x 0 h 2 2 y sin f x cos x 1 sin x 0 cos x 31. 2 h sin lim cos xsinh 2 sin x h x 0 h 2 h h sin sinh 2 lim cos x sin x h sin x 0 h 2 2y sin f x cos x 1 sin x 0 dy f x cos f x dx cos x 32. 2 h sin lim cos xsinh 2 sin x h x 0 h 2 h h sin sinh 2 lim cos x sin x h sin x 0 h 2 2y sin f x cos x 1 sin x 0 dy f x cos f x dx cos xy cos x 33. 2 h sin lim cos xsinh 2 sin x h x 0 h 2 h h sin sinh 2 lim cos x sin x h sin x 0 h 2 2y sin f x cos x 1 sin x 0 dy f x cos f x dx cos xy cos xy sin x 2 34. 2 h sin lim cos x sinh 2 sin x h x 0 h 2 h hsin sinh 2 lim cos x sin x h sin x 0 h 2 2y sin f x cos x 1 sin x 0 dy f x cos f x dx cos xy cos x y sin x 2 cos x dy dx 2 35. 2 h sin lim cos x sinh 2 sin x h x 0 h 2 h hsin sinh 2 lim cos x sin x h sin x 0 h 2 2y sin f x cos x 1 sin x 0 dy f x cos f x dx cos xy cos x y sin x 2 cos x dy dx 2 sin x 36. 2 h sin lim cos x sinh 2 sin x h x 0 h 2 h hsin sinh 2 lim cos x sin x h sin x 0 h 2 2y sin f x cos x 1 sin x 0 dy f x cos f x dx cos xy cos x y sin x 2 y cos f x cos x dy dx 2 sin x 37. 2 h sin lim cos x sinh 2 sin x h x 0 h 2 h hsin sinh 2 lim cos x sin x h sin x 0 h 2 2y sin f x cos x 1 sin x 0 dy f x cos f x dx cos xy cos x y sin x 2y cos f x cos x dy f x sin f x dy dx 2 dx sin x 38. y tan x 39. y tan x sin xy cos x 40. y tan x sin x y cos xdy cos x cos x sin x sin x dx cos 2 x cos 2 x sin 2 x cos 2 x 41. y tan x sin x y cos xdy cos x cos x sin x sin x dx cos 2 x cos 2 x sin 2 x cos 2 x 1 cos 2 x sec 2 x 42. y tan x sin x y cos xdy cos x cos x sin x sin x dx cos 2 x cos 2 x sin 2 x cos 2 x 1 cos 2 x sec 2 xy tan f x 43. y tan x sin x y cos xdy cos x cos x sin x sin x dx cos 2 x cos 2 x sin 2 x cos 2 x 1 cos 2 x sec 2 x y tan f x dy f x sec 2 f x dx 44. y tan x e.g. i y sin x 3 sin x y cos xdy cos x cos x sin x sin x dx cos 2 x cos 2 x sin 2 x cos 2 x 1 cos 2 x sec 2 x y tan f x dy f x sec 2 f x dx 45. y tan x e.g. i y sin x 3 dy sin x 3 x 2 cos x 3 ydx cos xdy cos x cos x sin x sin x dx cos 2 x cos 2 x sin 2 x cos 2 x 1 cos 2 x sec 2 x y tan f x dy f x sec 2 f x dx 46. y tan x e.g. i y sin x 3 dy sin x 3 x 2 cos x 3 ydx cos xdy cos x cos x sin x sin x 1 ii y tandx cos 2 x x cos 2 x sin 2 x cos 2 x 1 cos 2 x sec 2 x y tan f x dy f x sec 2 f x dx 47. y tan x e.g. i y sin x 3 dy sin x 3 x 2 cos x 3 ydx cos xdy cos x cos x sin x sin x 1 ii y tandx cos 2 x xdy 1 1 cos 2 x sin 2 x 2 sec 2 dxxxcos 2 x 1 cos 2 x sec 2 x y tan f x dy f x sec 2 f x dx 48. y tan xe.g. i y sin x 3dy sin x 3 x 2 cos x 3 y dx cos xdy cos x cos x sin x sin x 1 ii y tandx cos 2 xx dy 1 1 cos x sin x22 2 sec 2 2dx x x cos x 1 iii y log cos x cos 2 x sec 2 x y tan f x dy f x sec 2 f x dx 49. y tan xe.g. i y sin x 3dy sin x 3 x 2 cos x 3 y dx cos xdy cos x cos x sin x sin x 1 ii y tandxcos 2 x x dy 1 1 cos x sin x 22 2 sec 2 2 dx x xcos x 1 iii y log cos x cos 2 xdy sin x sec x2dx cos x y tan f x dy f x sec 2 f x dx 50. y tan xe.g. i y sin x 3dy sin x 3 x 2 cos x 3 y dx cos xdy cos x cos x sin x sin x 1 ii y tandxcos 2 x x dy 1 1 cos x sin x 22 2 sec 2 2 dx x xcos x 1 iii y log cos x cos 2 xdy sin x sec x2dx cos x tan x y tan f x dy f x sec 2 f x dx 51. y tan x e.g. i y sin x 3 dy sin x 3 x 2 cos x 3 ydx cos xdy cos x cos x sin x sin x 1 ii y tandxcos 2 x x dy 1 1 cos x sin x 22 2 sec 2 2 dx x xcos x 1 iii y log cos x iv y tan 5 x cos 2 xdy sin x sec x2dx cos x tan x y tan f x dy f x sec 2 f x dx 52. y tan xe.g. i y sin x 3dy sin x 3 x 2 cos x 3 y dx cos xdy cos x cos x sin x sin x 1 ii y tandx cos 2 xx dy 1 1 cos x sin x22 2 sec 2 2dx x x cos x 1 iii y log cos x iv y tan 5 x cos 2 xdy sin x dy 5 tan 4 x sec 2 x sec 2 xdx cos x dx tan x y tan f x dy f x sec 2 f x dx 53. y tan xe.g. i y sin x 3dy sin x 3 x 2 cos x 3 y dx cos xdy cos x cos x sin x sin x 1 ii y tandx cos 2 xx dy 1 1 cos x sin x22 2 sec 2 2dx x x cos x 1 iii y log cos x iv y tan 5 x cos 2 xdy sin x dy 5 tan 4 x sec 2 x sec 2 xdx cos x dx tan x y tan f x v y cos e xdy f x sec 2 f x dx 54. y tan xe.g. i y sin x 3dy sin x 3 x 2 cos x 3 y dx cos xdy cos x cos x sin x sin x 1 ii y tandx cos 2 xx dy 1 1 cos x sin x22 2 sec 2 2dx x x cos x 1 iii y log cos x iv y tan 5 x cos 2 xdy sin x dy 5 tan 4 x sec 2 x sec 2 xdx cos x dx tan x y tan f x v y cos e xdy f x sec 2 f x dydx e x sin e xdx 55. Exercise 14F; 2, 4, 5Exercise 14G; 2ace etc, 3ace etc, 5ace etc, 6, 7ab(i), 8, 12, 13c, 16a*Exercise 14H; 2 ac, 4bd, 6, 8, 14, 17, 20