B5 estadistica

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    30-Jul-2015

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<p> 1. u;m?w- uMa EstadsticaAl finalizar este bloque,sers capaz de:- Analizar distintas grcas. Conceptos bsicos de estadstica PoblacinConjunto de todos los elementos que permiten resolver un problema,que presentan una caracteristica comn determinada y medible.Por ejemplo,si el elemento es una persona,se puede estudiar las caractersticas:edad,peso,nacionalidad,sexo,etctera. Individuo lUn individuo o unidad estadistica es cada uno de los elementos que componen la poblacin.Por ejemplo,en los censos econmicos se obtienen datos de los negocios,en este caso cada negocio es un individuo de la poblacin. MuestraCuando es difcil estudiar la poblacin debido a su gran tamao o que provenga de un proceso que no se detiene,es necesario analizar una parte de la poblacin que la represente.Esto signica que este conjunto representa el mismo comportamiento y caracteristicas de la poblacin. DatoEs cada uno de los valores que se han obtenido al realizar un estudio estadstico,de acuerdo con la tabla las medidas de peso y la talla de las orcas son los datos. VariableSe llama variable a una caracterstica que se observa en una poblacin o muestra,y a la cual se desea estudiar.La variable puede tomar diferentes valores dependiendo de cada individuo. J 99 "L 2. Matemticas Gua para el Examen de Certificacin del Nivel Medio Superior Medidas de tendencia central Son las cantidades que indican la tendencia de los datos que se va a agrupar en torno a una cantidad central yson:Media aritmtica (promedio),Mediana y Moda. o Media aritmticaSe dene como el promedio de los datos x1, x2, x3,. ..,xn y se representa por i._ x1+x2 +x3 +. ..+xnX nSiendo n elnurngero de datos.y m Ejemplo 1' ' 'Cul es la media aritmtica de los siguientes datos:5, 7, 6, 4, 7, 5, 6, 3, 4, 7, 5, 4, 5?Solucin: Para obtener el promedio se suman los datos y el resultado se divide entre el nmero de datos. 5+7+6+4+7+5++3+4+7+5+4+5 _68_i:___ 13 135.2Por lo tanto,5,2 es la media aritmtica. o Mediana _AI ordenar los datos de forma creciente o decreciente,el valor que se encuentra exactamente a la mitad de los mismos se le denomina mediana,Io anterior aplica cuando el nmero de datos es impar;Si el nmero de datos es par,se obtiene el promedio de los 2 datos centrales una vez ordenados en forma creciente o decreciente. Ejemplo 2Cul es Ia mediana de los siguientes datos:5, 7, 6, 4, 7, 5, 6, 3, 4, 7, 5, 4, 5?Solucin: El nmero de datos es 13, la mediana ser aquel dato central una vez que se hayan acomodado los datos en forma creciente o decreciente. 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7 AI nmero central se le denomina mediana de los datos,en este caso es el nmero 5.3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7 la!las!(Existe igual nmero de elementos en ambos lados de la mediana)o ModaEs el dato que tiene la mayor frecuencia,esto es,el que ms se repite.En caso de que una serie de datos tenga ms de una moda,se le llamar distribucin multimodal. Ejemplo 3Cul es la moda de los siguientes datos:5, 7, 6, 4, 7, 5, 6, 3,4, 7, 5, 4, 5? Solucion: Se obtiene la frecuencia de cada uno de los elementos (las veces que se repite). Dato34567g Frecuencia 1 3 4 2 3 De acuerdo con la tabla el dato que tiene mayor frecuencia es 5, ste se dene como Ia moda.Los siguientes ejemplos muestran la obtencin de las medidas de tendencia central en problemas diversos. - s, l' " oo l. 3. lI Guia para el Examen de Certificaci el Nivel Medio Superior Matemticasw/ HEjemplo 4 Estas son las calicaciones de Juanita en cada uno de los semestres de su carrera:50, 70, 60, 80, 80, 70, 90, 100, 60, 80, cul es el promedio y mediana de sus calicaciones? A) Promedio:76 B) Promedio:74 C) Promedio:75 D) Promedio:76 j) Mediana:74 Mediana:75 Mediana:73 Mediana:75 Solucin: 9 Para determinar el promedio de calicaciones se suman ltodas y cada una de ellas,y el resultado se divide entreel numero de las mismas.l13;; i) &gt;-(_50+7O+60+80+80+70+90+100+60+80_740_74" 1o 1oi} El promedio de calicaciones es 74.3 Ahora se determinar la mediana,para ello se acomodan los datos en forma creciente como sigue: a 50, 60, 60, 70, 70, 80, 80, 80, 90, 100.3 Ya que el nmero de datos es par (10 datos),se toman los centrales y se obtiene el promedio de ellosu} 50, 60, 60,70, 70, 80, 80, 80, 90, 100 Mediana =7o +80 =% =75La mediana de los datos es 75; por lo tanto,la respuesta correcta es el inciso B.Ejemplo 5La lista que se muestra enseguida,son los salarios por hora que ganan 25 empleados en un supermercado, l encuentra la mediana. 8-50 - 3 1050 l10-75reo A) 8.25 B) 8:10 c) 7.75 D) 7.90Solucin:,3 Para obtener la mediana se acomodan los datos en orden creciente4.55, 5.60, 5.90, 6.20, 6,30, 6.45, 6,65, 6.65, 6.80, 7.00, 7.25, 7.75, 7.90, 8.10, 8.50, 8.50, 8.50, 8.75, 9.25, 9.50, 10.00, 10.50, 10.75, 10.75, 11.75H Ya que el nmero de datos es impar (25),la mediana se define como el dato central del ordenamiento"u ' . .I) 4.55, 5.60, 5.90, 6.20, 6.30, 6.45, 6.65, 6.65, 6.80, 7.00, 7.25, 7.75, 7.90, 8.10, 8.50, 8.50, 8.50, 8.75, 9.25, 9.50, 10.00, 10.50, 10.75, 10.75, 11.75 .,5 4 . 12 datos 12 datosPor lo tanto,la mediana de los salarios es 7.90, por ello,la respuesta correcta es el inciso D. __________, ________________l'1o1 ' 4. MatemticasRepresentaciones grficasLas representaciones grcas permiten que un simple anlisis visual ofrezca la mayor informacin posible,los grcos ms utilizados son: Guia para el Examen de Certificacin del Nivel Medio Superiorgrca circular,grca de barras,grca poligonal e histogramaGrfica circularRepresenta a una poblacin en trminos de porcentajes.El circulo completo equivale . aI 100% o sea a la totalidad de la poblacin de laque se habla. para obtener la amplitud de cada sector) en,grados,se multiplica la frecuencia absoluta de cada dato por 360,dividido por el total dedatos.fr - 360 Ns;ngulo de cada sector,fr:frecuencia de cada dato,N:Total de datosS: Grfica de barrasE5 una forma de representacin de datos numricos.Los valores numricos se representan con barras ubicadas en 2 ejes,uno horizontal y uno vertical.Una caracterstica es que existe una separacin entre barra y barra. Grfica poligonalLas grcas poligonales se utilizan para mostrar Ia evolucin o los cambios de un fenmeno durante un periodo de tiempo:la variacin del precio de un articulo,el indice de enfermedades de un pas donde interesa saber cmo cambian durante el tiempo. HistogramaEs parecido a una grfica de barras,slo que en este caso las barras se dibujan pegadas unas a otras. Frecuencia absolutaa m no o tu m NlilnlrvlclklmnmFrecuencia absolutat l- ua,l,un t un me jl 4 so Ill E ;i no1 2oj uj ll-Ii no n45 u-u i una un no In sumasm l El il ll 5. _ Gua para el Examen de Certicacin del Nivel MedEjemplo 1EI Sr.Roberto,director de una secundaria,quiere iniciar un programa intramuros en la escuela.l encuesta a 440 estudiantes,para encontrar qu actividades son las de su mayor inters.Los resultados se muestran aHL}continuacin;con ellos construye la grca de barras que los representar. Solucin: Voleibol 46Futbol 32Tenis 84Golf 110Uno de los ejes representar las" actividades y en el otro se establece la altura del rectngulo que corresponde a la frecuencia de cada actividad (nmero de alumnos),como lo muestra la grca de la derecha. Esta grca de barras se puede representar tambin de forma vertical. Ejemplo 2En la siguiente tabla estn los salarios promedio diario de los maestros de la escuela durante el ciclo escolarCiclismo Natacin basquetbol 62 94 12 Grfica de barras mmm ' l j I nmcin K carisma 52012-2013. Cul de los siguientes histogramas es el correcto? Jos 35376.00 Amador 8481.00 Liam 35365.00 Daniel 5347.00 Iris 8525.00 Josefa 8391.00 Tania 5535.00Armando 5485.00Fabin 35358,00 Miguel 33367.00 Andr 5336.00 lvaro 8364.00 Antonio 8459.00 Roberto 8478.00 Belem 8471.00 Julin 8421.00Beatriz 3319.00Diego 5351.00 Maria 3429.00 Mnica 3365.00 Moiss 5505.00 Javier 8422.00 Ricardo 5371.00 Ramiro 8479.00 io Superior MatemticasFernando 5332.00Noel 8343.00 Alejandro 8442.00 Alexis 8383.00 Tabata 5519.00 Samanta 8335.00 Ana 8405.00 Juan 3382.00 6. Matemticas Gua para el Examen de Certicacin del Nivel Medio SuperiorSolucin:y g .Al observar cada una de las grcas,el eje horizontal est dividido por intervalos de sueldos,de la siguiente manera:Salarios que pertenecen a cada intervalo Frecuencia absoluta 319 l 1 l332, 335, 336, 343, 347 351, 358, 364, 365, 365, 357 311, 376, 382,383 g 421,422,429535530 55031o33o 33o35o 35o37o 370-390 390-410 41o43o De acuerdo con los datos anteriores,el histograma correcto es el que est en el inciso D. irecue nc ias 300 350 400 450 50D 550 Suahjos104 7. ivel Medio Superior A" Matemticas Gua para el Examen de Certificacin del NEjemplo 3 La casa editorial El rincn de la lectura dio a conocerla venta de libros del primer semestre del 20,12, durante la cumbre que realiza cada ao y los resultados fueron los siguientes: Libros vendidos 24 000 21 000 19 500 20 B00 23 000 22 400liza su grca de pastel.Conlos datos anteriores,obtn el porcentaje de libros vendidos por mes y reaSolucin;g-gtu- 5'. . ;.; = . : . :. ,.-. ,2.s_ . ._, _, _ ,1 _.1! . _u tj ..'t: ;:_-.. v I. ,: M ,5 Se obtienen los porcentajes de libros vendidos por mes.Para ello,se divide la cantidad de volmenes que se vendieron entre el total de libros vendidos durante el semestre y el resultado se multiplica por 100/ o.durante el semestre es:24 000 + 21000 +19 500 + 20 800 + 23 00 El total de libros vendidos Total = La tabla de porcentajes se muestra a continuacin. x: : -0 + 22400 =130 700Mes Porcentaje Mes Porcentaje Mes Porcentaje l ti" " 195m (1oo/ .,)=14.914 Mayo 1233007003) (100: )=17_.59/ o 24000 (100/ o)=18.36% Marzo Enero 130700 130700 Febrero 21000 (100/ o)=15.06/ o Abril 20800 (10/ o)=15.91/ o Junio 120470000(100%)=17.13"/ o130700 130700Para determinar el sector que le corresponde a cada mes,se multiplica cada uno de los porcentajes por 360, como se muestra a continuacin: A. Mes Grados Mes Grad} s Mes Grados .5 Enero 18.36/ o(360) =66.09" Marzo 14.91/ o(360 =53.67 Mayo 17.59"/ u(360) =63.32 JFebrero 16.06/ o(360) =57.81 Abril 15.91/0(35 ) =57.27 Junio 17.13/ o(360) =61.66 _ Por lo tanto,la grca de pastel que representa los datos que a asi: J L} S9 L:-Junio17.13/ n 8. Antonio tard en llevar una" pizza.Para esto,ela realizaron el dia de hoy. Minutos que tarda Antonio en realizar 25 entregas 22 7 13 17 219 19 30 21 22 De acuerdo con ella,determina la mediana. A) 27 B) 24 C) 22 D) 21 2. Del problema anterior,obtn la moda.A)13 B)21 C) 26 D) 30v15,13,14,16,13,14,14,14,16,16,15.15,14 15, 13,13,13, 14De acuerdo con los datos que grco representa las frecuencias. A) B) C) D) Frecuencia . FrecuenciaFrecuenciaFrecuencia actividades son las de su mayor inters,- en la siguiente tabla.Cul de.las siguien35% 30% 25% 20% 9. - Gua para el Examen de Certicacin del Nivel Medio Superior5, Se pregunt a ios estudiantes de Ia preigoria sobre el nmero de veces que utilizaban ei internet a la semana,los datos se muestran en la siguiente tabla.Diga,cul de las siguientes grcas de pastel lecorresponde? i 7 Uso deitenetD) 7%raramente 3% nunca5% mmmeme raramente10% 1 vez a la semana6. En un hospital se registra el nmero de pacientes que son atendidos por depresin y sus respectivas edades,la tabla muestra los datos obtenidos ' semana112 11-13 35El Histograma que represen a la informacin,es:A) ' Pacientes C) Pacientes5g_z. ... . _.-. . . _ . -y. . no '- &gt;-- 3n-2o10 8:10D) Pacientes.x . - -- o . - 5:7 vano uan uns 17:1911:13 nlai l7il92:24 537 8310 11313 143.16 17615_______________________, _____--_____. ___-_ ______________aa______l"&gt;7 10. 7- La S9Uente tabla muestra el porcentaje de anitantes del ao 2010 en el pais por rango de edades.Cul es la grca que representa la informacion de laA)ll/ latemticas Gua para el Examen de Certicacin del Nivel Medio Superior4030zoIUQT y x u v I l l l tlO n: m as c) tabla de forma correcta? 70 y ms.4.13%45a E9, 13 30') a 24, 48 2091.</p>