Bernoulli explicado,poisson, distribución normal,

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    06-Jul-2015

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<ul><li> 1. Ejemplo de Bernoulli.1 EJEMPLO EXPLICADO.</li></ul> <p> 2. 1) Al lanzar un dado, ver si se obtiene un 5 (xito) o cualquier otro valor(fracaso).Lo primero que se hace en este experimento es identificar el fracaso o elxito, ya que en este de bernoulli solo se pude obtener dos resultados1)Se considera xito sacar un 5, a la probabilidad segn el teorema deLaplace (casos favorables dividido entre casos posibles) ser 1/5.p = 1/52) Se considera fracaso no sacar un 6, por tanto, se considera fracasosacar cualquier otro resultado, entonces a la probabilidad se le restar 1.q= 1 pp= 1- 1/5 p=4/53) La variable aleatoria X medir "nmero de veces que sale un 5", y soloexisten dos valores posibles, 0 (que no salga 5) y 1 (que salga un 5). Porlo que el parmetro es (X= Be(1/5)p=1/5 3. LA PROBABILIDAD DE QUE OBTENGAMOS UN 5 VIENE DEFINIDA COMO LA PROBABILIDAD DE QUE X SEA IGUAL A 1. ENTONCES AHORA LOS DATOS QUE OBTUVIMOS SE SUSTITUYEN EN LA FRMULA. P(X=1) = (1/5) 1 * (4/5) 0 = 1/5 = 0.2 LA PROBABILIDAD DE QUE NO OBTENGAMOS UN 6 VIENE DEFINIDACOMO LA PROBABILIDAD DE QUE X SEA IGUAL A 0. P(X=0) = (1/5)0 * (4/5)1 = 4/5 = 0.8ESTE EXPERIMENTO NOS DICE QUE HAY 0.2 DE PROBABILIDAD DE QUE SALGA EL NUMERO 5 EN EL DADO, Y DE QUE NO SALGA ESE NUMEROEXISTE LA PROBABILIDAD DEL 0.8. 4. 5 Ejemplos de Poisson SI UN BANCO RECIBE EN PROMEDIO 6 CHEQUESEJEMPLO 1.-SIN FONDO POR DA, CUALES SON LASPROBABILIDADES RECIBA,b)CUATRO CHEQUE SIN FONDO EN UN DA DADO,c)B)RECIBA 10 CHEQUES SIN FONDO EN CUALQUIERA DE DOS DAS CONSECUTIVOSVARIABLE DISCRETA= CANTIDAD DE PERSONAS INTERVALO CONTINUO= UNA HORAFORMULA 5. P(x): Probabilidad de que ocurran x xitos: Nmero medio de sucesos esperados por unidadde tiempo. e: es la base de logaritmo natural cuyo valor es 2.718 X: es la variable que nos denota el nmero de xitosque se desea que ocurran 6. A) x= Variable que nos define el nmero de cheques sinfondo que llega al banco en un da cualquiera; El primer paso es extraer los datos Tenemos que o el promedio es igual a 6 cheques sinfondo por da e= 2.718 x= 4 por que se pide la probabilidad de que lleguencuatro cheques al da 7. Reemplazar valores en las formulas=6 e= 2.718 X= 4 P(x=4, = 6) =(6)^4(2.718)^-6 4! =(1296)(0,00248) 24 =o,13192 Es la probabilidad que representa de que lleguen cuatro cheques sin fondo al da 8. B) X= es la variable que nos define el nmero de cheques sin fondo que llegan en dosdas consecutivos=6x2= 12 Cheques sin fondo en promedio que llegan al banco en dos dasconsecutivos Lambda por t comprende al promedio del cheque a los dos das DATOS = 12 Cheques sin fondo por da e= 2.718 X=10 P(x=10,=12 )= (129^10(2.718)^-1210! =(6,191736*10^10)(0,000006151) 3628800 =0,104953 es la es la probalidad de que lleguen 10 cheques sin fondo en dosdas consecutivos 9. ProblemaExplicado 10. Unavariable aleatoria continua,X, sigue unadistribucinnormaldemedia y desviacin tpica , y se designaporN( , ), si se cumplen las siguientes condiciones:1.La variable puede tomar cualquier valor: (-, +)2.Lafuncin de densidad, es la expresin en trminos deecuacin matemtica de lacurva de Gauss: 11. Curva de la distribucin normal El campo de existencia es cualquier valor real, es decir, (-, +). Es simtrica respecto a la media . Tiene un mximo en la media . Crece hasta la media y decrece a partir de ella. En los puntos y + presenta puntos de inflexin. El eje de abscisas es una asntota de la curva. 12. El rea del recinto determinado por la funcin y el ejede abscisas es igual a la unidad.Al ser simtrica respecto al eje que pasa por x = , dejaun rea igual a 0.5 a la izquierda y otra igual a0.5 a la derecha.La probabilidad equivale al rea encerrada bajola curva.p( - &lt; X + ) = 0.6826 = 68.26 %p( - 2 &lt; X + 2) = 0.954 = 95.4 %p( - 3 &lt; X + 3) = 0.997 = 99.7 % 13. ParmetrosA continuacin se sustituye la formulaen base alas 8 horas. 14. Formula 15. Probabilidad 16. Un fabricante de focos afirma que su producto durar unpromedio de 500 horas de trabajo. Para conservar estepromedio esta persona verifica 25 focos cada mes. Si el valor ycalculado cae entre t 0.05 y t 0.05, l se encuentra satisfechocon esta afirmacin. Qu conclusin deber l sacar de unamuestra de 25 focos cuya duracin fue?: 17. AQU SE ENCUENTRAN LAS MUESTRAS QUE SE TOMARON PARA RESOLLVER EL PROBLEMA.520 521511 513 510 =500 h513 522500 521 495n=25496 488500 502 512 Nc=90%510 510475 505 521 X=505.36506 503487 493 500 S=12.07 18. SOLUCION Para poder resolver el problema lo que se tendr que hacer ser lo siguiente seaplicara una formula la cual tendremos que desarrollar con los datos con losque contamos. Tendremos que sustituir los datos t= x - SI n = 1- Nc = 10% v = n-1 = 24 t = 2.22 19. Procedimiento:se demostrara la forma en que se sustituiran losdatos. VALOR DE LOS DATOS..APLICACION DE LA FORMULA =500 h t=505.36-500 t = 2.22 n=2512.07 25 Nc=90% v = 25 -1 = 24 X=505.36 = 1- 90% = 10% S=12.07 20. Enseguida se muestra la distribucin del problema segnel grafico sig.</p>