Distribución de bernoulli para combinar

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    13-Jul-2015

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Un jugador de basquetbol est a punto de tirar hacia la parte superior del tablero. La probabilidad de que anote el tiro es de 0.55a) Sea X= 1, si anota el tiro, si no lo hace, X=0. Determine la media y la varianza de X.Probabilidad de anotar: 0.55X=1 SI ANOTAX=0 SI FALLA= ?EVENTOS PROBABILIDAD=?10.55 (P)=1(0.55)=0.5500.45 (1-P)=0(.45)=0 (0.55)=0.111375 (.45)=0.1361250.2475= .55=.2475

b) Si anota el tiro, el equipo obtiene dos puntos; si lo falla, el equipo no recibe puntos. Sea Y el nmero de puntos anotados. tiene una distribucin de Bernoulli? Si es as, encuentre la probabilidad de xito. Si no, explique porque.No es distribucin Bernoulli porque los eventos son 2- 0 y solo puede ser 1-0c) Determine la media y la varianza de Y.= (2-1.1) ^2(.55)=.4455(0-1.1) ^2(.45)=.5445se suman ambos resultados y resulta una varianza de .99

En Bernoulli la media siempre va a ser la probabilidad de que ocurra tal evento en xito por tanto: =.55= p (rp)= .55 (1-.55)=.2475PROBLEMA NUMERO 2 PAG 194 DISTRIBUCIN BERNOULLIEn un restaurante de comida rpida, 25% de las rdenes para beber es una bebida pequea, 35% de una mediana y 40% una grande. Sea X = 1 si se escoge aleatoriamente una orden de una bebida pequea y X= 0 en cualquier otro caso. Sea Y=1 si la orden es una bebida mediana y Y = 0 en cualquier otro caso. Sea Z= 0 si la orden es una bebida grande y Z= 1 en cualquier otro caso.X=1 PEQUEAY=1 MEDIANAZ=1 PEQUEA O MEDIANAX=0 GRANDE O MEDIANAY=0 PEQUEA O GRANDEZ=0 GRANDEa) Sea Px la probabilidad de xito de X. Determine Px.25% PEQUEAb) Sea Py la probabilidad de xito de Y. determine Py.35% MEDIANAc) Sea Pz la probabilidad de xito de Z. determine Pz.40% GRANDEEVENTOPROBABILIDADRESPUESTA

X=1.25(P)=1(.25)=.25

X=0.75(1-P)=0(.75)=0

Y=1.35.35

Y=0.650

Z=1.60.40

Z=0.400

A) .25B) .35C) .40d) es posible que X y Y sean iguales?No es posible porque en el ticket no pueden salir dos bebidas (pequea o mediana) y en el experimento no es posible ya que la distribucin Bernoulli solo puede lograrse con dos posibles resultados: 1 y 0.e) es Pz = Px + Py? Si por que la suma de. 25 y .35 ( X y Y) es .60 (Z)PROBLEMA NUMERO 3 BERNOULLI PAG. 195Cuando se aplica cierto barniz a una superficie de cermica, 5% es la probabilidad de que se decolore, 20% de que se agriete y 23 % de que se decolore o no se agriete, o ambas. Sea X=1 si se produce una decoloracin y X=0 en cualquier otro caso; Y=1 si hay alguna grieta y Y=0 en cualquier otro caso; Z=1 si hay decoloracin o grieta, o ambas, y Z= 0 en cualquier otro caso.a) Sea Px la probabilidad de xito de X. determine Px.5% posibilidad de decoloracin.EVENTO:PROBABILIDAD1.05 (P)=1(.05)=.05A).050.95 (1-P)=0(.95)=0b) Sea Py la probabilidad de xito de Y. determine Py.20% posibilidad de que se agriete.EVENTO:PROBABILIDAD1.20 (P)=1(.20)=.20B).20 0.80 (1-P)=0(.80)=0c) Sea Pz la probabilidad de xito de Z. determine Pz.23% de decoloracin o agriete. EVENTO:PROBABILIDAD1.23 (P)=1(.23)=.230.72 (1-P)=0(.72)=0C).23d) es posible que X y Y sean igual a 1?Si porque el experimento Bernoulli si permite que tanto un evento pueda salirme uno como otro tambin pueda salir.e) es Pz= Px+Py?No porque la suma entre .20 y .05 es .25 y Pz = .23.Se lanza al aire una moneda de 1 y de 5 centavos. Sea X=1 si sale cara en la moneda de 1 centavo y X= 0 en cualquier otro caso. Sea Y= 1 si sale cara en la moneda de 5 centavos y Y =0 en cualquier otro caso. Sea Z=1 si sale cara en ambas monedas y Z=0 en cualquier otro caso. A) Sea Px la probabilidad de xito de X. determine Px.EVENTOPROBABILIDAD1.50 (1)=.50A).500.50 (0)=0B) Sea Py la probabilidad de xito de X. determine Py.EVENTOPROBABILIDAD1.50 (1)=.50B).500.50 (0)=0

C) Sea Pz la probabilidad de xito de X. determine Pz. De que salgan ambas caras una en cada moneda.EVENTOPROBABILIDAD1.25 (1)=.25C).250.50 (0)=0D) son X y E independientes?Si, porque al efectuar el experimento no dependen ambos resultados. Esto quiere decir que no porque haya sacado cara en la moneda de 1 centavo significa que obtendr cara en la moneda de 5 centavos cuando la lance. Ambos tienen las mismas posibilidades de ser lo contrario.E) Es Pz =PxPy?No porque Pz= .50 y PxPy =.25. Por lo cual no son semejantes.F) Es Z=XY? Explique. Si, si ambas monedas salen caras, entonces X=1, Y=1 y Z=XY. Si no, entonces Z=0, y ya sea X, Y, o ambas, tambin son iguales a 0, por lo que nuevamente Z= XY.DISTRIBUCION BINOMIAL EJERCICIO 1 PAGINA 204Sea X Bin (8,0.4). Determine.8 ENSAYOSP=0.4PROBABILIDAD

0P(X=0)= (8nCr0).40 (1-.4) 8-00.016296

1P(X=1)=(8nCr1).41(1-.4)8-10.08957952

2P(X=2)=(8nCr2).42(1-.4)8-20.20901888

3P(X=3)=(8nCr3).43(1-.4)8-30.27869184

4P(X=4)=(8nCr4).44(1-.4)8-40.2322432

5P(X=5)=(8nCr5).45(1-.4)8-50.12386304

6P(X=6)=(8nCr6).46(1-.4)8-60.04128768

7P(X=7)=(8nCr7).47(1-.4)8-70.00786432

8P(X=8)=(8nCr8).48(1-.4)8-80.000011007

La suma entre los datos de la columna de probabilidad siempre debe responder a 1. En este caso la suma entre ellos es: 0.998855487, que es un aproximado a 1 por los valores decimales que tomamos. De acuerdo a los datos de la tabla ya podemos obtener lo siguiente:

a) P(X=2) =.20901888

b) P(X=4)= .2322432

c) P(X2)= la suma entre (X=0) y (X=1)= .10587552

d) P(X6)= la suma entren (X=7) y (X=8)= .007875327

e) X= 0.4(8)=np=3.2

f) =np(1-p)=1.92

EJERCICIO 2 BINOMIAL. PAGINA 204a) Se toma una muestra de cinco elementos de una poblacin grande en la cual 10% de los elementos esta defectuoso.ENSAYOSP=.10PROBABILIDAD

0P(X=0)=(5nCr0).100(1-.10)5-00.59049

1P(X=1)=(5nCr1).101(1-.10)5-10.32805

2P(X=2)=(5nCr2).102(1-.10)5-20.0729

3P(X=3)=(5nCr3).103(1-.10)5-30.0081

4P(X=4)=(5nCr4).104(1-.10)5-40.00045

5P(X=5)=(5nCr5).105(1-.10)5-50.00001

=1

a) Determine la probabilidad de que ninguno de los elementos de la muestra este defectuoso. = 0.59049

b) Determine la probabilidad de que solo uno de ellos tenga defectos. = 0.32805

c) Determine la probabilidad de que uno o ms de los elementos de la muestra estn defectuosos. = restar a 1 la probabilidad de cero defectos= 0.40951

d) Determine la probabilidad de que menos de dos elementos de la muestra tenga defectos. = sumar X=0 Y X=1= 0.91854

PROBLEMA NUMERO 3 BINOMIAL PAG. 204

Se lanza al aire una moneda diez veces.ENSAYOSP=.50PROBABILIDAD

0P(X=0)=(10nCr0)0.500(1-.50)10-00.000976562

1P(X=1)=(10nCr1)0.501(1-.50)10-10.009765625

2P(X=2)=(10nCr2)0.502(1-.50)10-20.043945312

3P(X=3)=(10nCr3)0.503(1-.50)10-30.1171875

4P(X=4)=(10nCr4)0.504(1-.50)10-40.205078125

5P(X=5)=(10nCr5)0.505(1-.50)10-50.24609375

6P(X=6)=(10nCr6)0.506(1-.50)10-60.205078125

7P(X=7)=(10nCr7)0.507(1-.50)10-70.1171875

8P(X=8)=(10nCr8)0.508(1-.50)10-80.043945312

9P(X=9)=(10nCr9)0.509(1-.50)10-90.009765625

10P(X=10)=(10nCr10)0.5010(1-.50)10-100.000976562

a) Cul es la probabilidad de obtener exactamente tres veces cara? =0.1171875

b) Determine la media del nmero de caras obtenidas.==np=5

c) Determine la varianza del nmero de caras obtenidas. ==np(1-p)=(10)(.50)(1-.50)= 5*.5=2.5

d) Determine la desviacin estndar del nmero de caras obtenidas.== 1.58113883

EJERCICIO NMERO 4 BINOMIAL PGINA 204

En un cargamento grande de llantas de automvil, 5% tiene cierta imperfeccin. Se eligen aleatoriamente cuatro llantas para instalarlas en el automvil.EVENTOSP=.05PROBABILIDAD

0P(X=0)=(4nCr0)0.050(1-.05)4-00.81450625

1P(X=1)=(4nCr1)0.051(1-.05)4-10.171475

2P(X=2)=(4nCr2)0.052(1-.05)4-20.0135375

3P(X=3)=(4nCr3)0.053(1-.05)4-30.000475

4P(X=4)=(4nCr4)0.054(1-.05)4-40.00000625

= 1a) Cul es la probabilidad de que ninguna de las llantas tenga imperfeccin? = 0.81450625

b) Cul es la probabilidad de que solo una de las llantas tenga imperfeccin?= 0.171475

c) Cul es la probabilidad de que una o ms llantas tenga imperfeccin?= 0.18549375

EJERCICIO 5 BINOMIAL PGINA 204

En un patrn aleatorio de ocho bits utilizado para probar un microcircuito, cada bit tiene la misma posibilidad de ser 0 y 1. Suponga que los valores de los bits son independientes.ENSAYOSP=.50PROBABILIDAD

0P(X=0)= (8nCr0).500 (1-.50) 8-0.00390625

1P(X=1)=(8nCr1).501(1-.50)8-1.03125

2P(X=2)=(8nCr2).502(1-.50)8-2.109375

3P(X=3)=(8nCr3).503(1-.50)8-3.21875

4P(X=4)=(8nCr4).504(1-.50)8-4.2734375

5P(X=5)=(8nCr5).505(1-.50)8-5.21875

6P(X=6)=(8nCr6).506(1-.50)8-6.109375

7P(X=7)=(8nCr7).507(1-.50)8-7.03125

8P(X=8)=(8nCr8).508(1-.50)8-8.00390625

a) Cul es la probabilidad de que todos los bits sean 1?= .00390625

b) cul es la probabilidad de que exactamente tres de los bits sean 1?=.218755

c) cul es la probabilidad de que al menos seis de los bits sean 1?=.1445

d) Cul es la probabilidad de que al menos dos de los bits sean 1?=.9648

EJERCICIO 1 POISSON PGINA 218

Sea X Poisson (4). Determine.a) P(X=1)= p(x) =P(X=x)= e-(/x) x=entero no negativoP(X=1)=-4(41/1)=0.073262555

b) P(X=0) =-4(40/0) = 0.018315638

c) P (X2) = P (X2)=P(X=0)+P(X=1)=0.091578193

d) P (X1)= P(X1)=1-P(X1)=1-[P(X=0)+P(X=1)]=1-(e-4(40/0)+e-4(41/1)=1-(0.018315638+0.073262555)=0.908421807

e) =4

f) =2

EJERCICIO 2 PGINA 218 POISSONLa concentracin de partculas en una suspensin es 2 por mL. Se agita por completo la concentracin, y posteriormente se extraen 3 mL. Sea X el nmero de partculas que son retiradas. Determine.a) P(X=5)Poisson (3)P(X=5)= e-3(32/5)= 0.00373403

b) P(X2)= P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)= e-3(30/0)+ e-3(31/1)+ e-3(32/5)=0.049787068+0.149361205+0.224041807= 0.42319008

c) P(X1)=1-P(X1)=1-[P(X=0)+P(X=1)]=1-( e-3(30/0)+ e-