Experimental comparison of quadrature formulas convergence

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    24-Jun-2015

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Numerical Analysis : Experimental comparison of quadrature formulas convergence (Matlab)

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<ul><li> 1. PROJET ANALYSE NUMRIQUE MATLAB Comparaison exprimentale de la convergence des formules de quadrature</li></ul> <p> 2. INTRODUCTION Polynmes de Lagrange Transforme de Fourrier discrte 3. PLAN DE PRSENTATIONI.Prsentation et implmentation des formules de quadratureA. Newton-CotesB. Gauss-LegendreC. Clenshaw-CurtisII. Etude numrique de convergenceA. Rpartition des noeudsB. Newton-Cotes : convergence en fonction de lintgrandC. Gauss-Legendre vs Clenshaw-Curtis : complexit, prcision et vitesse de convergenceD. Une premire conclusionE. Comparaison avec lerreur dinterpolation du polynme de meilleur approximation 4. A.NEWTON-COTES 5. A. NEWTON-COTESLes poids sont calculables priori 6. A. NEWTON-COTESSymtrieVectorisation 7. B.GAUSS-LEGENDREPolynmes de Legendre Tropcoteux!!! 8. B.GAUSS-LEGENDRE 9. B.GAUSS-LEGENDREVectorisation 10. C.CLENSHAW-CURTISDifficileTransforme de Fourrier discrte 11. C.CLENSHAW-CURTISVectorisation 12. COMPARAISON DES CRITERES THEORIQUES NCGL CC n/n+1 2n+1n 13. PLAN DE PRSENTATIONI.Prsentation et implmentation des formules de quadratureA. Newton-CotesB. Gauss-LegendreC. Clenshaw-CurtisII. Etude numrique de convergenceA. Rpartition des noeudsB. Newton-Cotes : convergence en fonction de lintgrandC. Gauss-Legendre vs Clenshaw-Curtis : complexit, prcision et vitesse de convergenceD. Une premire conclusionE. Comparaison avec lerreur dinterpolation du polynme de meilleur approximation 14. A.RPARTITION DES NOEUDS 15. A.RPARTITION DES NOEUDS 16. B.NEWTON-COTES -CONVERGENCE ENFONCTION DELINTGRAND FContinuit ? 17. B.NEWTON-COTES: CONVERGENCE EN FONCTION DE LINTEGRAND F 18. B.NEWTON-COTES -CONVERGENCE ENFONCTION DELINTGRAND FContinuit ? 19. B.NEWTON-COTES: CONVERGENCE EN FONCTION DE LINTEGRAND F Newton-Cotes ne convergent pas en gnral pour tout intgrand f continu Newton-Cotes convergef analytique dans un voisinnage de lintervalle de lintgration assez grand. Pas derreurs darrondi Formules composites, Gauss-Legendre, Pour n grand Clenshaw Curtis 20. C.GAUSS-LEGENDREVS CLENSHAW-CURTIS 21. C.GAUSS-LEGENDREVS CLENSHAW-CURTISFacteur relatif de 2 22. C.GAUSS-LEGENDREVS CLENSHAW-CURTIS 23. C.GAUSS-LEGENDRE VS CLENSHAW-CURTIS Gauss- Clenshaw-LegendreCurtis 24. C. GAUSS-LEGENDRE VS CLENSHAW-CURTISCAS DE LA FONCTION 7 25. C.GAUSS-LEGENDRE VS CLENSHAW-CURTIS Gauss- Clenshaw-LegendreCurtis 26. C.GAUSS-LEGENDREVS CLENSHAW-CURTIS 27. D.PREMIERE CONCLUSION f non f analytiqueanalytiqueGL : vitesseCC : vitesse Vitesse de dedeconvergence convergence convergence Prcision GL : CC : prcisionprcision 28. D.ERREURDINTERPOLATION,POLYNOME DE MEILLEURAPPROXIMATION Gauss- Clenshaw -Legendre Clenshaw- Curtis Curtis 29. PLAN DE PRSENTATIONI.Prsentation et implmentation des formules de quadratureA. Newton-CotesB. Gauss-LegendreC. Clenshaw-CurtisII. Etude numrique de convergenceA. Rpartition des noeudsB. Newton-Cotes : convergence en fonction de lintgrandC. Gauss-Legendre vs Clenshaw-Curtis : complexit, prcision et vitesse de convergenceD. Une premire conclusionE. Comparaison avec lerreur dinterpolation du polynme de meilleur approximation 30. CONCLUSION f non f analytiqueanalytiqueGL : vitesseCC : vitesse Vitesse de dedeconvergence convergence convergence Prcision GL : CC : prcisionprcision 31. QUESTIONS ?I.Prsentation et implmentation des formules de quadratureA. Newton-CotesB. Gauss-LegendreC. Clenshaw-CurtisII. Etude numrique de convergenceA. Rpartition des noeudsB. Newton-Cotes : convergence en fonction de lintgrandC. Gauss-Legendre vs Clenshaw-Curtis : complexit, prcision et vitesse de convergenceD. Une premire conclusionE. Comparaison avec lerreur dinterpolation du polynme de meilleur approximation</p>