La funzione dei numeri primi

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  • 1. UPGRADE. IMPROVE. ENHANCE. REFINE.FIORE ROSALBAEDITORIA & INFORMATICA Torino 16 Maggio 2010 Dott. Antonio Rita

2. LUltimo Teorema La Meravigliosa Dimostrazione Le altre principali congetture di Fermat Fermat e Galileo Fermat e Cartesio Fermat e Mersenne Fermat e Tartaglia Considerazioni sulla dimostrazione di Andrew Wiles Il lemma del 2 Il teorema delle coppie dispari ad esponenti pari Il lemma della parit semplice Il lemma del cateto pari Sintesi delle propriet fondamentali di una terna pitagorica Il lemma del 3 Il teorema della somma delle potenze pari Il teorema della differenza delle potenze n-1 La Funzione dei Numeri Primi Il Segreto di Fermat La dimostrazione per n=4 FIORE ROSALBAEDITORIA & INFORMATICA 3. Il teorema pu essere sintetizzato in modo semplice:per un qualsiasi numero intero n>2 non esistealcuna terna di numeri interi positivi che soddisfa lequazionexn+yn=znnFIORE ROSALBA EDITORIA & INFORMATICA 4. "Dispongo di una meravigliosa dimostrazionedi questo teorema, che non pu esserecontenuta nel margine troppo stretto dellapagina (x+y)n=xn+yn+C(x+y)n (x+y)n=(x+h+t)n+C[(x+h+t)+(x-t)]n+(x-t)n xn=nyn-1t++nytn-1+tn yn=nxn-1(h+t)++nx(h+t)n-1+(h+t)nFIORE ROSALBAEDITORIA & INFORMATICA 5. Il piccolo teorema di Fermat an-a=a(an-1-1)I numeri primi di Fermat 2p+1 con p=2nFIORE ROSALBA EDITORIA & INFORMATICA 6. Q2=1, 4, 9, 16, 25, 36, Galileo Galilei stato il primo a intuire lesistenza di una applicazione biunivoca tra linsieme dei quadrati dei numeri interi positivi e linsieme Nf:Q2NSe x>1 un numero intero qualsiasi mai multiplo di 3, la differenza x2-1 sempre multipla di 3; mentre la somma x2+1 non mai multipla di 3 (x2-1), x2, (x2+1)FIORE ROSALBA EDITORIA & INFORMATICA 7. Tutti i numeri interi positivi sono equidistantida almeno due numeri primi p1+p2=2a a=p1+h a=p2-h FIORE ROSALBA EDITORIA & INFORMATICA 8. I numeri primi di Mersenne 2n-1Lultimo numero primo di Mersenne conosciuto 243112609-1I numeri perfetti costruiti dai numeri primi diMersenne (2n-1)(2n-1)FIORE ROSALBA EDITORIA & INFORMATICA 9. Nicol Fontana detto Tartaglia ha ideato unsistema geniale per ricavare i coefficientibinomiali: il Triangolo di Tartaglia.La somma dei coefficienti di un binomioelevato alla ennesima potenza pari a 2n. FIORE ROSALBAEDITORIA & INFORMATICA 10. Egli ha utilizzato sofisticati strumenti dellageometria algebrica (curve ellittiche e formemodulari, ovvero la congettura dei giapponesiTaniyama-Schimura: ogni equazione ellittica correlata ad una forma modulare), concettidella teoria di Galois e dellalgebra di Hecke.Le sue costruzioni matematiche sonoineguagliabili e meravigliose; suscitanoammirazione anche negli esperti. FIORE ROSALBAEDITORIA & INFORMATICA 11. Se a,b una qualsiasi coppia di numeri interipositivi linearmente indipendenti con a>b, lasomma a+b=sN e la differenza a-b=dNsono numeri interi positivi che non hannofattori primi comuni ad eccezione di 2.Il fattore 2, comunque, risulta comune solo nelcaso che a e b siano entrambi dispari. FIORE ROSALBA EDITORIA & INFORMATICA 12. Se (x,y)2 una coppia di numeri positividispari con y>x, la relazione di Fermat nonammette soluzioni intere per qualsiasi npari. znn=xn+yn=2xn+nxn-1h++nxhn-1+hnIn sintesi, non esistono soluzioni intere per la equazione znn = x2p+y2p con x e y dispari e con esponente n=2pN, numero pari qualsiasi. FIORE ROSALBA EDITORIA & INFORMATICA 13. Se x,y una qualsiasi coppia di interi positividispari ed n un numero pari qualsiasi, lasomma delle loro potenze ennesime xn+yn un numero pari con parit semplice.Il fattore primo 2 in detta somma ha sempre esolo esponente 1.FIORE ROSALBA EDITORIA & INFORMATICA 14. Se (a,b,c)N3 una terna pitagorica qualsiasi, abbiamo che i tre lati, interi e senza fattori comuni, del triangolo rettangolo legati dalla relazione a2+b2=c2, godono delle seguenti propriet:1. lipotenusa c non risulta mai multipla di 3; 2. lipotenusa c non risulta mai pari; 3. i cateti a e b sono sempre uno pari e laltro dispari; 4. uno tra i due cateti (a oppure b) sempre multiplo di 3; 5. il cateto pari risulta sempre con parit multipla; FIORE ROSALBAEDITORIA & INFORMATICA 15. 6. i numeri pari con parit semplice (2,6,10,14,) nonappartengono a nessuna terna pitagorica;7. i due parametri di Pitagora che sono le differenze c-a=te c-b=h+t (ovvero c-a=h+t e c-b=t) risultano uno pari elaltro dispari. Considerando la scomposizione deglistessi in fattori primi, si evidenzia quanto segue: ilparametro pari ha il fattore 2 solo con esponenti dispari(2i, con i1 dispari) e gli altri fattori primi con esponentipari. Nel parametro dispari troviamo solo e sempreesponenti pari;8. tutti i numeri dispari maggiori di 1 appartengono adalmeno una terna pitagorica.FIORE ROSALBAEDITORIA & INFORMATICA 16. Se (a,b) una qualsiasi coppia di numeri interipositivi con a>b e con la ulteriore ipotesi chenessuno dei due multiplo di 3, risulta multiplodi 3 la somma (a+b) o in alternativa ladifferenza (a-b). Con queste condizioni il risultato del prodottonotevole a-b sempre multiplo di 3.FIORE ROSALBA EDITORIA & INFORMATICA 17. Sia 2mN un qualsiasi numero pari positivo e siano ab due numeri interi positivi non multipli di 3, la somma ottenuta con la relazione a2m+b2m=sN non risulta mai multipla di 3.La differenza a2m-b2m=dN0 , invece, risultasempre multipla di 3 a meno che non siamultiplo di 3 a oppure b. FIORE ROSALBAEDITORIA & INFORMATICA 18. Sia nN un numero primo maggiore di 2 ed (a,b)N2 una coppia di numeri interi con a e b che non siano entrambi multipli di n, la somma ottenuta con la relazionean-1+bn-1=sNnon risulta mai multipla di n. FIORE ROSALBAEDITORIA & INFORMATICA 19. Sia n>2 un qualsiasi numero primo appartenente ad N, il rapporto (2n-2)/n sempre un numero intero. In generale, per ogni aN si ha che il rapporto(an-a)/n=q intero quando n>2 primo.y=(2x-1-1)/x 2x-1-1=2x-2+2x-3++23+22+2+1 y=(2x-1-1)/x =(2(x-1)/2-1)(2(x-1)/2+1)/xI falsi primi sono eliminabili. FIORE ROSALBAEDITORIA & INFORMATICA 20. IlSegreto di Fermat consiste in operazioni elementari che interessano di norma gli elementi degli insiemi Qn-1.Inedite applicazioni hanno permesso al genio francese di ricavare da polinomi o parti di essi la messa in evidenza di numeri primi oppure di accertare che lo stesso polinomio o una sua parte non fosse divisibile per un fissato numero primo. FIORE ROSALBAEDITORIA & INFORMATICA 21. Se (a,b)N2 una coppia qualsiasi di numeri interi positivi linearmente indipendenti, non possibile ottenere una potenza quarta dalla seguente relazione con c intero a4+b4=c4 Abbiamo che a e b non possono essere entrambi dispari ed inoltre i due gruppi di fattori del prodotto notevole sono primi tra loro a4=c4-b4=(c2-b2)(c2+b2) b4=c4-a4=(c2-a2)(c2+a2) FIORE ROSALBA EDITORIA & INFORMATICA

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