Les contraintes dans le sol

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    21-Jun-2015

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<ul><li> 1. 1re partie Connaissance des sols M.S. 2M.S. 2 Les contraintes dans le solLes contraintes dans le sol </li></ul> <p> 2. M.S. 2 Plan I Notion de contrainte.I Notion de contrainte. II Expression des contraintes dans un sol.II Expression des contraintes dans un sol. Sol indfini surface horizontale ;Sol indfini surface horizontale ; Sol horizontal avec surcharge ;Sol horizontal avec surcharge ; Sol indfini surface incline ;Sol indfini surface incline ; III Dfinition des contraintes dans un sol.III Dfinition des contraintes dans un sol. Contrainte totale ;Contrainte totale ; Contrainte effective ou intergranulaire ;Contrainte effective ou intergranulaire ; Pression interstitielle ;Pression interstitielle ; Contraintes dans un massif de sol satur ;Contraintes dans un massif de sol satur ; IV Accroissement de contrainteIV Accroissement de contrainte zz d lapplicationd lapplication de charges superficilles.de charges superficilles. Formule de Boussinesq ;Formule de Boussinesq ; Contrainte due une surcharge circulaire ;Contrainte due une surcharge circulaire ; Contrainte due une surcharge rectangulaire;Contrainte due une surcharge rectangulaire; Contraintes due un remblai ;Contraintes due un remblai ; Distribution simplifie des contraintes.Distribution simplifie des contraintes. 3. I Notion de contrainte La notion de contraintesLa notion de contraintes pour un matriau est unepour un matriau est une notion fictive analogue lanotion fictive analogue la notion bien connue denotion bien connue de tension d'un filtension d'un fil 4. I Notion de contrainte s F f = 5. I Notion de contrainte Cette contrainte se dcomposeCette contrainte se dcompose suivant la normale Mn lasuivant la normale Mn la facette et suivant le plan de lafacette et suivant le plan de la facette en :facette en : : contrainte normale: contrainte normale : contrainte tangentielle: contrainte tangentielle 6. x ; y ; z xy = yx yz = zy zx = xz I Notion de contrainte Pour dterminer les contraintes qui s'exercent sur toutes les diffrentes facettes autour d'un point M, il suffit de connatre en ce point les valeurs c'est--dire les composantes des contraintes s'exerant sur les faces d'un cube centr au point M et dont les artes sont parallles aux axes Ox, Oy, Oz. 7. ffxx == x.x. ++ yxyx.. ++ zxzx.. ffYY == xy.xy. ++ yy.. ++ zyzy.. ffZZ == xzxz.. ++ yzyz.. ++ z.z. I Notion de contrainte Sur une facette dont le vecteur normal unitaire a pour composantes ( ; ; ) , la contrainte a pour composantes ; 8. I Notion de contrainte Il existe en tout point trois plans privilgis pour lesquels la contrainte est uniquement normale ( = 0). Ils sont appels plans principaux, leurs directions normales, directions principales, et les contraintes correspondantes, contraintes principales. On les note : 11;;22;;33 Les plans principaux sont deux deux perpendiculaires et les directions principales forment un tridre trirectangle. 9. II Expression des contraintes dans un sol 1 - Sol indfini surface horizontale1 - Sol indfini surface horizontale La contrainteLa contrainte zz sexerant sur un plan horizontal,sexerant sur un plan horizontal, la profondeur z est verticale et a pour valeur : la profondeur z est verticale et a pour valeur : zz==.z.z 10. II Expression des contraintes dans un sol 1 (suite) - Sol multicouches indfini surface horizontale1 (suite) - Sol multicouches indfini surface horizontale La contrainteLa contrainte vv sexerant sur unsexerant sur un plan horizontal, la profondeur zplan horizontal, la profondeur z est verticale et a pour valeur :est verticale et a pour valeur : i n 1i iz .d = = 11. II Expression des contraintes dans un sol 2- Sol indfini surface horizontale et2- Sol indfini surface horizontale et uniformment charg par une charge surfaciqueuniformment charg par une charge surfacique La contrainteLa contrainte zz sexerant la profondeur H estsexerant la profondeur H est principale et a pour valeur :principale et a pour valeur : zz == .H + q.H + q 12. II Expression des contraintes dans un sol 3 - Sol indfini surface incline3 - Sol indfini surface incline La contrainte verticale sexerant sur un plan parallle La contrainte verticale sexerant sur un plan parallle la surface libre dun sol indfini inclin, formant un anglela surface libre dun sol indfini inclin, formant un angle avec lhorizontale vaut :avec lhorizontale vaut : ff == .h.cos.h.cos 13. III Dfinitions des contraintes dans un sol Contrainte totale ;Contrainte totale ; Contrainte effective ou intergranulaire ;Contrainte effective ou intergranulaire ; Pression interstitielle ;Pression interstitielle ; Contraintes dans un massif de sol satur ;Contraintes dans un massif de sol satur ; 14. III Dfinitions des contraintes dans un sol 1 - Contrainte1 - Contrainte totaletotale :: Soit une section SS dans un massif de sol.Soit une section SS dans un massif de sol. On appelleOn appelle contrainte totalecontrainte totale, la rsultante des forces, la rsultante des forces qui sexercent sur la section SS sous laction des forcesqui sexercent sur la section SS sous laction des forces extrieures et du poids propre. On peut la dcomposerextrieures et du poids propre. On peut la dcomposer en :en : - une contrainte- une contrainte normalenormale :: - une contrainte- une contrainte tangentielletangentielle :: 15. III Dfinitions des contraintes dans un sol 2 - Contrainte2 - Contrainte effectiveeffective ou intergranulaire :ou intergranulaire : On appelleOn appelle contrainte effectivecontrainte effective ou ou intergranulaireintergranulaire ,, la contrainte transmise au squelette constitu desla contrainte transmise au squelette constitu des grains solides du sol. Les symboles correspondants sontgrains solides du sol. Les symboles correspondants sont affects du signe prime : .affects du signe prime : . - contrainte- contrainte effectiveeffective normale :normale : - contrainte- contrainte effectiveeffective tangentielle :tangentielle : 16. III Dfinitions des contraintes dans un sol 3 Pression interstitielle :3 Pression interstitielle : On appelleOn appelle pression interstitiellepression interstitielle, la pression existant, la pression existant dans leau interstitielle. Il sagt dune contrainte du typedans leau interstitielle. Il sagt dune contrainte du type hydrostatique, cest dire normale la sectionhydrostatique, cest dire normale la section considre.considre. La pression interstitielle est dsigne par le symbole :La pression interstitielle est dsigne par le symbole : uu 17. III Dfinitions des contraintes dans un sol 4 Contraintes dans un massif de sol satur :4 Contraintes dans un massif de sol satur : Dans un massif de sol satur, la contrainte normaleDans un massif de sol satur, la contrainte normale totale est gale la somme de la contrainte normaletotale est gale la somme de la contrainte normale effective et de la pression interstitielle.effective et de la pression interstitielle. == + u + u Comme dans un liquide, les contraintes sont uniquementComme dans un liquide, les contraintes sont uniquement normales, sil existe une contrainte tangentiellenormales, sil existe une contrainte tangentielle ; elle; elle est entirement reprise par les grains solidesest entirement reprise par les grains solides == 18. III Dfinitions des contraintes dans un sol 5 Applications simples :5 Applications simples : 19. III Dfinitions des contraintes dans un sol + = h sat u z w.h ' v z .h 11erer cas : sol saturcas : sol satur v z sat.h 20. III Dfinitions des contraintes dans un sol u z ' v z ' v z v z + + = h1 h2 sat w.h2 .h1 .h1 .h2 22meme cas : sol en partie saturcas : sol en partie satur 21. III Dfinitions des contraintes dans un sol + = h1 h2 sat u z w.(h1+h2) ' v z .h2 33meme cas : sol submergcas : sol submerg v z w.h1 + sat.h2 22. IV Accroissement de contrainte z d l application de charges superficielles Formule de Boussinesq ;Formule de Boussinesq ; zz d une surcharge circulaire ;d une surcharge circulaire ; zz d une surcharge rectangulaire ded une surcharge rectangulaire de dimension finie ;dimension finie ; zz d une surcharge rectangulaired une surcharge rectangulaire uniforme q ;uniforme q ; zz d une charge trapzodale en formed une charge trapzodale en forme 23. IV Accroissement de contrainte z d l application de charges superficielles Principe de superpositionPrincipe de superposition 24. IV Accroissement de contrainte z d l application de charges superficielles Formule de Boussinesq (Formule de Boussinesq (zz d une charged une charge verticale concentre Q )verticale concentre Q ) [ ]2 5 22 3 z zr z 2 3Q + = 2 5 2 z r 1 1 2 3 N + =En posant : On obtient : Q z z r N z Q 2z = 25. Formule de Boussinesq :Abaque n 1 du chapitre 2Formule de Boussinesq :Abaque n 1 du chapitre 2 26. IV Accroissement de contrainte z d l application de charges superficielles zz d une surcharge circulaire qd une surcharge circulaire q 2 3 2 z r 1 1 1Jsoit + = on obtient : Jqz = z z r q + = 2 3 2 z z r 1 1 1q 27. J = f(z/r) ;J = f(z/r) ; abaque n 2abaque n 2 du chapitre 2du chapitre 2 zz d uned une surchargesurcharge circulaire Qcirculaire Q 28. IV Accroissement de contrainte z d l application de charges superficielles zz d une charge rectangulaire de dimension finied une charge rectangulaire de dimension finie qKz = L B z z K est un facteur (sans dimension) que l abaque n 3 donne en fonction de paramtres : z b net z a m == 29. zz d une charged une charge rectangulaire derectangulaire de dimension finiedimension finie Abaque n 3 du chapitre 2 30. IV Accroissement de contrainte z d l application de charges superficielles M I II III IV zz la verticale d un point quelconque sous la charge la verticale d un point quelconque sous la charge z = z1 + z2 + z3 + z4 31. IV Accroissement de contrainte z d l application de charges superficielles I zz la verticale d un point quelconque en la verticale d un point quelconque en dehors de la chargedehors de la charge M z = z1 - z2 - z3 + z4 II III IV 32. IV Accroissement de contrainte z d l application de charges superficielles zz la verticale du centre d une semelle (cas gnral) la verticale du centre d une semelle (cas gnral) z = 4 zi M 33. zz sous semellesous semelle Cf. abaque n 4 du chapitre 2 34. IV Accroissement de contrainte z d l application de charges superficielles zz d une surcharge trapzodaled une surcharge trapzodale Contrainte la base du remblai : Le coefficient d influence I = f(a/z ; b/z) est donn par l abaque d Osterberg : q = r.hr z a pour expression z = I.q z = z1 + z2 Pour un remblai :: 35. zz d une charged une charge rectangulaire derectangulaire de dimension finiedimension finie Abaque n 5 du chapitre 2 36. Calcul simplifi de z (A.P.S.) q H B B+H </p>