Materi matematika bangun ruang di SD

  • View
    1.367

  • Download
    8

Embed Size (px)

Transcript

1. 2.1 BAB 2 BANGUN-BANGUN RUANG 2.1. PENDAHULUAN MATERI KEGIATAN PEMBELAJARAN 1 DAN 2 Matematika merupakan salah satu matapelajaran pokok di sekolah. Dalam kegiatan pembelajaran matematika ini kami menulis rangkaian materi bangun ruang guna memenuhi tugas matematika SD. Materi ini diajarkan di sekolah dasar dan agar guru dan calon guru SD dapat menyelenggarakan pembelajarannya dengan baik. Oleh sebab itu calon guru dan guru harus menguasai materi ini dan mampu memilih pendekatan yang tepat dalam menyelenggarakan pembelajaran. Dalam pembelajaran ini kami menyajikan materi volume dan luas daerah permukaan balok, kubus, prisma pada pembelajaran satu dan limas, tabung, dan kerucut pada pembelajaran dua. Siswa SD pada umumnya telah mengenal bangun ruang yang ada di sekitar mereka. Mereka telah mengenal kotak kue, batu bata dan lain-lain. Pengenalan tersebut sangat bermanfaat bagi peserta didik untuk memahami konsep bangun ruang dalam materi ini. Guru perlu menyiapkan berbagai benda konkrit yang menyerupai bangun ruang. Sebagaiacuan utama buku ini kami menggunakan kurikulum satuan pendidikan. Sebagai penunjang materi kami menggunakan buku-buku matematika SD yang beredar di pasaran, khususnya tenyang bangun ruang Dengan mempelajari ini diharapkan mahasiswa dapat: 1. Menjelaskan cara pengelompokan berbagai bangun ruang yang meliputi balok, kubus, prisma, limas, tabung dan kerucut. 2. Merancang pembelajaran pengenalan bangun ruang untuk SD sesuai dengan KTSP. 3. Menyelenggarakan pembelajaran bangun ruang sederhana di SD dengan menggunakan pendekatan yang sesuai. 4. Dengan mempelajari ini diharapkan mahasiswa dapat memahami konsep menghitung volume kubus, balok dan prisma. 2. 2.2 5. Dengan mempelajari ini diharapkan mahasiswa dapat memahami konsep menghitung luas kubus, balok, dan prisma. 6. Dengan mempelajari ini diharapkan mahasiswa mampu memahami konsep menghitung volume limas, tabung dan kerucut. 7. Dengan mempelajari ini diharapkan mahasiswa mampu mempelajari konsep menghitung luas limas, tabung dan kerucut. 8. Menyampaikan konsep matematika tentang bangun ruang secara maksimal pada peserta didik. 9. Melakukan evaluasi pembelajaran tentang volume dan luas balok, kubus, prisma, limas, tabung dan kerucut. 2.2. KOMPETENSI MATERI KEGIATAN PEMBELAJARAN 1 DAN 2 Kompetensi dasar: - Memahami pegertian dan sifat-sifat pada bangun ruang (Balpk, Kubus, Prisma, Limas, Tabung, dan Kerucut) - Menghitung Luas dan Volume bangun-bangun ruang (Balok, Kubus, Prisma, Limas, Tabung dan Kerucut) - Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas dan Volume bangun- bangun ruang (Balok, Kubus, Prisma, Limas, Tabung dan Kerucut) 3. 2.3 2.3. KEGIATAN PEMBELAJARAN 1 2.3.1.PENGERTIAN KEGIATAN PEMBELAJARAN 1 BALOK Balok adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tiga pasang persegi atau persegi panjang, dengan paling tidak satu pasang diantaranya berukuran berbeda. Balok memiliki 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut. Balok yang dibentuk oleh enam persegi sama dan sebangun disebut sebagai kubus. Unsur-Unsur Balok: - Sisi atau bidang Sisi balok adalah bidang yang membatasi suatu balok. Balok memiliki 6 buah sisi yang semuanya berbentuk persegi panjang. - Rusuk Rusuk balok adalah garis potong antara dua sisi bidang balok dan terlihat seperti kerangka yang menyusun balok. balok memiliki 12 buah rusuk. - Titik sudut Titik sudut balok adalah titik potong antara dua rusuk. Balok memiliki 8 buah titik sudut. - Diagonal bidang Balok memiliki 12 buah diagonal bidang. - Diagonal ruang Balok memiliki 4 buah diagonal ruang. - Bidang diagonal Balok memiliki 6 buah bidang diagonal. 4. 2.4 Sifat-Sifat Balok: - Semua sisi balok bersifat persegi panjang. - Rusuk-rusuk balok yang sejajar memilik ukuran sama panjang. - Setiap diagonal bidang pada sisi yang berhadapan memiliki ukuran sama panjang. - Setiap diagonal ruang pada balok memiliki ukuran sama panjang. - Setiap bidang diagonal pada balok memiliki bentuk persegi panjang. Jaring-Jaring Balok: Sama halnya dengan kubus jaring-jaring balok diperoleh dengan cara membuka balok tersebut sehingga terlihat seluruhpermukaan balok. Coba kamu perhatikan alur pembuatan jaring-jaring balok yang digambarkan pada gambar gambar 8.16 5. 2.5 Jaring-jaring balok yang diperoleh pada gambar 8.16 (c) tersusun atas rangkaian 6 buah persegi panjang. Rangkaian tersebut terdiri atas tiga pasang persegi panjang yang setiap pasangannya memiiki bentuk dan ukuran yang sama. Terdapat berbagai macam bentuk jaring-jaring balok. Diantaranya adalah sebagai berikut. Luas Permukaan Balok dan Volume Balok: - Luas permukaan balok Luas permukaan balok diperoleh dengan menghitung semua luas jaring- jaringnya. Sebuah balok memiliki tiga pasang sisi berupa persegi panjang. Setiap sisi dan pasangannya saling berhadapan, sejajar, dan kongruen. Luas permukaan balok dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut: L = 2 (p.l + p.t + l.t) Keterangan: L = Luas permukaan balok (cm2) p =panjang l = lebar t = tinggi 6. 2.6 - Volume balok Volume balok merupakan hasil kali antara luas alas dengan tinggi balok yang dirumuskan sebagai berikut: V = p x l x t Keterangan: V = Volume balok (cm3) p =panjang l = lebar t = tinggi KUBUS Kubus adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh enam bidang sisi yang berbentuk bujur sangkar. Kubus memiliki 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut. Kubus juga disebut bidang enam beraturan, selain itu juga merupakan bentuk khusus dalam prisma segiempat. Unsur-Unsur Kubus: - Sisi atau bidang Sisi kubus adalah bidang yang membatasi kubus. Kubus memiliki 6 buah sisi yang semuanya berbentuk persegi. - Rusuk Rusuk kubus adalah garis potong antara dua sisi bidang kubus dan terlihat seperti kerangka yang menyusun kubus. Kubus memiliki 12 buah rusuk. 7. 2.7 - Titik sudut Titik sudut kubus adalah titik potong antara dua rusuk. Kubus memiliki 8 buah titik sudut. - Diagonal bidang Kubus memiliki 12 buah diagonal bidang. - Diagonal ruang Kubus memiliki 4 buah diagonal ruang. - Bidang diagonal Kubus memiliki 6 buah bidang diagonal. Sifat-Sifat Kubus: - Semua sisi kubus bersifat persegi. - Semua rusuk kubus berukuran sama panjang. - Setiap diagonal bidang pada kubus memiliki ukuran yang sama. - Setiap diagonal ruang pada kubus memiliki ukuran sama panjang. - Setiap bidang diagonal pada kubus memiliki bentuk persegi panjang. Jaring-Jaring Kubus: 8. 2.8 Luas Permukaan Kubus dan Volume Kubus - Luas permukaan kubus Luas permukaan kubus merupakan luas semua sisi kubus. Rumus: L = 6 x s x s Keterangan: L = Luas permukaan kubus (cm2) s = sisi atau rusuk kubus (cm) - Volume Kubus Volume bangun ruang beraturan adalah hasil kali antara luas alas dan tinggi bangun tersebut. Karena kubus juga merupakan bangun ruang beraturan maka volumenya dapat dirumuskan sebagai berikut. V = s x s x s Keterangan: V = Volume kubus (cm3) s = sisi atau rusuk kubus (cm) PRISMA Prisma adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas dan tutup identik berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segiempat. Dengan kata lain prisma adalah bangun ruang yang 9. 2.9 mempunyai penampang melintang yang selalu sama dalam bentuk dan ukuran. Limas dengan alas dan tutup berbentuk persegi disebut balok sedangkan prisma dengan alas dan tutup berbentuk lingkaran disebut tabung. Unsur-Unsur Prisma: - Sisi atau bidang Balok memiliki 8 buah sisi atau bidang yang dimiliki oleh prisma segi enam. - Rusuk Prisma segi enam memiliki 18 buah rusuk, 6 diantaranya adalah rusuk tegak. - Titik sudut Prisma segi enam memiliki 12 buah titik sudut. - Diagonal bidang Prisma segi empat memiliki 12 buah diagonal bidang. - Diagonal ruang Prisma segi empat 4 buah diagonal ruang. - Bidang diagonal Prisma segi empat 6 buah bidang diagonal. Sifat-Sifat Prisma: - Prisma memiliki bentuk alas dan atap yang kongruen. - Setiap sisi bagian samping prisma berbentuk persegi panjang. - Prisma memiliki rusuk tegak. - Setiap diagonal bidang pada sisi yang sama memiliki ukuran yang sama. 10. 2.10 Luas Permukaan Prisma Dan Volume Prisma - Luas permukaan prisma Luas permukaan prisma dapat ditentukan dengan menjumlahkan luas sisi-sisi tegak, luas alas dan luas bidang atas. Misal : Prisma segitiga ABC.EFG Jika diiris menurut rusuk-rusuk FC, DF, EF, AC dan BC maka didapat jaring-jaring ; Luas permukaan prisma = ( luas EDF + luas ABC) + (luas ACFD + luas CBEF + luas BADE) = ( 2 x luas ABC ) + { ( AC x t ) + ( CB x t ) + ( BA x t ) } = ( 2 x luas alas ) + { t ( AC + CB + BA ) = ( 2 x luas alas ) + ( t x keliling alas ) - Volume Prisma Volume limas dapat ditentukan dengan membelah sebuah balok menjadi dua bagian sama besar melalui salah satu diagonal bidang sehingga membentuk dua prisma yang kongruen. 2 Volume prisma = volume balok = p x l x t Volume prisma = x p x l x t Volume prisma = ( x luas alas balok) x t Volume prisma = luas alas prisma x t Volume prisma = luas alas x tinggi 11. 2.11 2.3.2.CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN BALOK Luas Permukaan Balok perhatikan balok PQRS. TUVW pada gambar di samping , tentukan luas permukaan balok... Jawab: Luas pemukaan balok = 2(pl+lt+pt) = 2( 5 . 4 + 4 . 12 + 5 . 12) = 2( 20 + 48 +60) =2(128) = 256 Jadi luas permukaan balok tersebut adalah 256 2 Volume Balok Perhatikan gambar balok di bawah ini . berapakah volume balok ini.... Jawab: panjang balok 28 cm, sehingga p = 28, lebar balok 24 cm, sehingga l = 24, dan tinggi balok 10 cm, sehingga t = 10. V = p x l x t = 28 x 24 x10 =6.720 3 Jadi,volume balok di atas adalah 6.720 3 12. 2.12 KUBUS Luas Permukaan Kubus Hitung Luas permukaan kubus jika luas salah satu sisinya 10 cm2 ! Jawab: Luas salah satu sisi = 10 s2 = 10 Luas permukaan kubus = 6 x s2 = 6 x 102 = 6 x 100 = 600 cm2 Volume Kubus Hitung Volum kubus jika luas salah satu sisinya 9 cm2 ! Jawab: Luas salah satu sisi = 9 s2 = 9 s = 3 cm Volume = s3 = 33 = 27 cm3 PRISMA Luas Permukaan Prisma Hitunglah luas permukaan prisma segitiga dengan alas berbentuk segitiga siku-siku berukuran 3cm, 4cm, 5cm dan tinggi prisma 10 cm ! Jawab: Sis