Mathematical mistakes analysis

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    26-Jun-2015

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Curso de matemticas bsicas basado en competencias. Anlisis de errores en matemticas.

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<ul><li> 1. Matemticas por competencias.http://licmata-math.blogspot.mx/ 1MatemticasGerardo Edgar Mata OrtizConcepto de competencia (UNESCO).El conjunto de comportamientos socioafectivos y habilidades cognoscitivas, psicolgicas, sensoriales y motoras que permiten llevar a cabo adecuada- mente un desempeo, una funcin, una actividad o tarea.Tercera parte </li></ul> <p> 2. Matemticas por competencias.http://licmata-math.blogspot.mx/ 2Presentacin.La primera parte de este material hace referencia a conocimientos de arit- mtica, especficamente fracciones comunes. Se puede encontrar en:http://sco.lt/77Xn6HLa segunda parte es una introduccin al lgebra y se encuentra en:http://sco.lt/8CPMETEn esta tercera parte se propone un nuevo tema; los errores ms comunes cometidos por el alumno al resolver problemas, tanto de aritmtica, como de lgebra.CONTENIDO:Presentacin2Los errores como herramientas de aprendizaje3Pginas de referencia3Errores aritmticos4Ejercicio complementario4Los errores algebraicos5Reduccin de trminos semejantes6Los errores ms usuales6Errores por eliminar en la divisin7Ejemplos adicionales7La msica es el placer que experimenta la mente humana al contar sin darse cuenta de que est contandoGottfried Leibniz 3. Matemticas por competencias.http://licmata-math.blogspot.mx/ 3Los errores como herramienta de aprendizaje.La enseanza aprendizaje de la matemtica no suele ser sencilla; altos ndices de reproba- cin que, posteriormente repercuten en reprobacin, son frecuentes en todos los niveles escolares.En un intento por resolver esta problemtica se toman diversas acciones remediales, una de ellas consiste en impartir cursos; la mayora de estos cursos simplemente repiten las mismas formas de ensear consistentes en un profesor que explica los temas y luego el alumno repite procedimientos similares una y otra vez hasta dominar estos algoritmos.Al paso del tiempo, cuando el estudiante debe utilizar los conocimientos que adquiri en el curso de remediacin, comete los mis- mos errores una y otra vez. La causas de esta paradjica situacin son difciles de determinar, no obstante, existe un cierto consen- so en el sentido de que es necesario llevar a cabo una reflexin cuidadosa de los errores cometidos para que el estudiante desaprenda esos conceptos errneos que obstaculizan el aprendizaje.Pginas de referencia.Algunos de los recursos tecnolgicos que se emplearn se en- cuentran en las siguientes pginas y redes sociales:http://licmata.milaulas.com/https://www.tumblr.com/blog/licmatahttp://www.pinterest.com/licmata/http://issuu.com/licmatahttps://www.facebook.com/licemataTwitter: @licemataEmail: licmata@hotmail.com 4. Matemticas por competencias.http://licmata-math.blogspot.mx/ 4Errores aritmticos.Los errores aritmticos que son causados por alguna distraccin no son tan importantes, no se presentan debido a falta de com- prensin por parte del alumno, son omisiones que se resuelven prestando algo de atencin.Las equivocaciones que abordaremos en este curso son las fallas conceptuales. Estas provienen de una comprensin errnea del conocimiento matemtico, el alumno las repite constantemente y, para evitar que se presenten, es necesario reflexionar y anali- zar detenidamente cul es la nocin que no ha quedado clara, desaprenderla, y sustituirla por el concepto correcto.La multiplicacin que se muestra fue tomada de un vdeo en el que, Ma and Pa Kettle tratan de convencer a uno de sus hijos de que 25 entre 5 es igual a 14.Explica detalladamente el error que se est cometiendo en el procedimiento y cul es el concepto que no se ha entendido y est causando los errores en tres operaciones bsicas; suma, multiplicacin y divi- sinEl anlisis y reflexin acerca de las equivocaciones es la estrategia que debe seguirse para identificar la causa raz del error, identificando el concepto o conceptos mal entendidos. En seguida se repasan los con- ceptos apropiados, se dan ejemplos del procedimiento correcto y se practica el algoritmo.Ejercicio complementario.Resuelve 48 dividido entre 6, es igual a 17, con sus comprobaciones mediante la multiplicacin y la suma. Explica los errores cometidos.La lmpara incandes- cente de Edison.Uno de los ejemplos ms citados acerca del aprendizaje a partir de los errores, es el caso de Edison.Al igual que algunos otros inventores de la poca estaba tratando de fabricar una bombi- lla elctrica que durara una cantidad razona- ble de tiempo. Pero todos los materiales probados, excepto el platino que era dema- siado caro, se quema- ban rpidamente debi- do a las altas tempera- turas a las que deba funcionar.Finalmente encontr la solucin; un filamento basado en el carbn y extraer el aire de la bombilla. Logr que esta durara 1200 ho- ras. 5. Matemticas por competencias.http://licmata-math.blogspot.mx/ 5Los errores algebraicos.Existen muchos errores algebraicos, vamos a mostrar uno de los ms comunes: Manejo inadecuado de las leyes de los signos. Estos errores se presentan durante la resolucin de cualquier problema y, a pesar de que se corrija el error, si no se profundiza en los conceptos necesarios, volvern a presentarse equivocaciones similares. Vemos algunos ejemplos sencillos.Multiplicacin de polinomios.En estas multiplicaciones se aplican las leyes de los signos para la multiplicacin:Se multiplica el primer trmino del binomio (3x) por cada uno de los trminos del polinomio.Los resultados de estas multiplicaciones son:Se multiplica el segundo trmino del binomio (-5) por cada uno de los trminos del polinomio.Los resultados de estas multiplicaciones son:Anota, en las multiplicaciones anteriores, las leyes de los signos que se aplican 6. Matemticas por competencias.http://licmata-math.blogspot.mx/ 6Reduccin de trminos semejantes.En este paso ya no se aplican las leyes de los signos para la multiplicacin debido a que los trminos semejantes se suman algebrai- camente, entonces se aplican las leyes de los signos para la suma.Signos iguales, se suman, y el resultado conserva el mismo signo de los sumandos; signos diferentes se restan y el resultado toma el signo del mayor de los trminos.Continuacin del procedimiento:Los errores ms usuales.En al reduccin de trminos semejantes se presentan la mayor parte de los errores; generalmente por aplicar las leyes de os signos de la multiplicacin en la suma. Por ejemplo:En las siguientes lneas anota 3 ejemplos de errores en la reduccin de trminos semejantes que ocurren por aplicar las leyes de los signos para la multiplicacin en lugar de la suma.La equivocacin se presenta porque se aplica: menos por menos da ms, olvidndose que se est efectuando una suma algebraica. 7. Matemticas por competencias.http://licmata-math.blogspot.mx/ 7Errores por eliminar en la divisin.Cuando los trminos del numerador o del denominador no estn factorizados, no se puede eliminar.Otro caso en el que no se puede eliminar es el siguiente:Un ejemplo ms es:El ltimo ejemplo:Ejemplos adicionales.En las siguientes lneas elabora al menos 5 ejemplos diferentes a los mostrados. Preferentemente tomados de errores reales.Cuando se efecta una divisin y deci- mos que se elimina tal o cul valor significa que, al dividir esas dos cantida- des, el resultado es igual a uno, y ese uno, generalmente no se escribe.Lo que no debemos olvidar es que, para poder eliminar, deben estar factorizados tanto el numerador como el denomina- dor.No se puede eliminar porque el nu- merador no est factorizado: el 2b se est sumando al 3aNo se puede eliminar porque, aun- que el numerador est factorizado: el 2y se est sumando al 3xNo se puede eliminar porque la equis en el numerador est dentro de una raz.No se puede eliminar porque la equis en el numerador est suman- do a la ye. 8. Matemticas por competencias.http://licmata-math.blogspot.mx/ 8Referencias.Existen numerosos vdeos en YouTube en los que se explica la lnea recta. Algunos ejemplos interesantes son:https://www.youtube.com/watch?v=YE_AmtT2JSU#t=557 https://www.youtube.com/watch?v=K75O9rBl0jE&amp;list=PL414625DB0AFD63F6Tambin se pueden encontrar pginas en las que explican los procedimientos, con la ventaja de que algunos son interactivos.http://web.educastur.princast.es/ies/pravia/carpetas/recursos/mates/anaya1/datos/10/unidad_10.htm </p>