Meningkatkan penguasaan konsep asas operasi tambah dalam lingkungan 10 dengan segi tiga pascal

  • Published on
    19-Jul-2015

  • View
    1.310

  • Download
    6

Embed Size (px)

Transcript

MENINGKATKAN PENGUASAAN KEMAHIRAN ASASOPERASI TAMBAH DALAM LINGKUNGAN 10DENGAN SEGI TIGA PASCAL

NURUL SAADAH BINTI ABU BAKARINSTITUT PENDIDIKAN GURU KAMPUS PEREMPUAN MELAYU, MELAKA.

NOVEMBER 2012ABSTRAKKajian ini dilaksanakan bertujuan mengkaji impak Segi Tiga Pascal terhadap penguasaan konsep Operasi Tambah dalam Lingkungan 10 oleh empat orang sampel Pemulihan Khas dari SK X, daerah Jasin, Melaka.Kesemua sampel dilabel sebagai sampel A, B, C, dan D. Mereka menghadapi permasalahan yang homogenus, iaitu Kemahiran 5.4 Menambah nombor satu digit dan satu digit secara spontan. Kadar kebergantungan terhadap bahan-bahan konkrit adalah tinggi dan menyebabkan peruntukan masa menjawab setiap soalan adalah lebih banyak berbanding rakan-rakan sebaya. Selain itu, jawapan yang ditulis adakalanya salah akibat kecuaian pengiraan menggunakan bahan-bahan konkrit tersebut. Sampel-sampel ini merasa penat, bosan, dan berputus asa untuk mempelajari matematik dengan rutin pengiraan yang sama dari sehari ke sehari. Juseru, penyelidik mengimplimentasikan kurikulum matematik melalui intervensi yang paling relevan dengan keperluan pembelajaran kesemua sampel, iaitu rekreasi matematik Segi Tiga Pascal. Instrumen yang digunakan ialah lembaran kerja serta dilaksanakan dalam Ujian Pra dan Pos. Data-data daripada ujian ini dikumpul, dianalisis, serta dinilai dan keputusannya membuktikan bahawa Segi Tiga Pascal adalah sesuai untuk pembelajaran konsep operasi tambah. Dapatan yang diperolehi itu membuktikan bahawa rekreasi matematik ini merupakan medium pembelajaran yang sangat berkesan. Justeru, penyelidik mencadangkan lima rekreasi matematik yang lain bagi mempertingkat penguasaan konsep Operasi Tambah dalam Lingkungan 10, iaitu Number Bonds, Highway Numbers, Permainan Interaktif Operasi Tambah dalam Lingkungan 10, Dotty Dominoes, serta Apparatus Stern/Cuisenaire.

ABSTRACTThis study was conducted to aim at studying the impact of Pascal's Triangle in mastering the concept of Environmental Operations Add 10 by four Special Recovery samples from SK X, Jasin Malacca. They were labeled as A, B, C, and D. They were facing problems homogenous at the skill of 5.4 Adding one digit and one digit numbers spontaneously. Highly dependencies on concrete materials which cause the allocation of time to answer each question is more abundant than their peers. In addition, some of the written answers were wrong due to negligence calculation using concrete materials. These samples are likely to feel tired, bored, and give up learning math by counting the same routine from day to day. So, researcher had decided to implement mathematics curriculum through interventions that are most relevant to the learning needs of all the samples, named the recreational mathematician Pascal Triangle. The instrument used was worksheet that implemented in the pre and post tests. The data from these tests were collected, analyzed, and evaluated, and the results proved that the Pascal Triangle is conducive in learning operational concepts added. The findings proved that the recreational mathematics is a very effective learning medium. Thus, the researcher also suggested five others recreational mathematics; named Number Bonds, Highway Numbers, and Interactive Games Add in Environmental Operations 10, dotty Dominoes, and Apparatus Stern / Cuisenaire.1.0 PENDAHULUAN

1.1 PengenalanKegunaan matematik dalam kehidupan seharian adalah suatu perkara yang tidak asing lagi. Hal ini kerana, bidang matematik ternyata sangat meluas termasuklah bidang sains semulajadi, diikuti kejuruteraan, perubatan, sains sosial dan sains gunaan. Matematik dapat melatih individu untuk berfikiran mantik, analitis, sistematik, kritis, menyelesaikan masalah, dan seterusnya mengaplikasikan ilmu tersebut secara bertanggungjawab dalam kehidupan seharian.

Matematik dijadikan salah satu matapelajaran teras di semua sekolah seantero dunia. Pembelajaran Matematik bertujuan memberi peluang kepada murid untuk melaksanakan tugasan kreatif berbentuk penaakulan logik, visualisasi ruang, analisis serta pemikiran abstrak (Kurikulum Standard Sekolah Rendah, 2010). Sebenarnya, matlamat-matlamat ini hanya akan tercapai dengan cemerlang sekiranya guru sebagai agen perubahan menunjukkan etika yang komited dalam mengimplementasikan kurikulum Matematik secara berkualiti.

1.2 Refleksi Pengajaran dan Pembelajaran LaluPenyelidik diamanahkan untuk mengajar matapelajaran Matematik di kelas Pemulihan Khas di SK X daerah Jasin, Melaka. Suatu temubual tidak berstruktur telah dijalankan bersama guru pembimbing dan didapati tahap pembelajaran murid adalah di Kemahiran 5.0 Operasi Tambah dalam Lingkungan 10. Seterusnya, penyelidik menyoal beberapa soalan tentang Fakta Asas Matematik kepada responden-responden tersebut secara lisan. Responden-responden didapati dapat mengecam nombor tetapi melakukan beberapa kecuaian ketika membilang, ketidakfahaman konsep sifar, dan kurang yakin dengan jawapan yang telah dinyatakannya secara spontan. Kesannya, hampir kesemua jawapan mereka adalah salah dan kenyataan ini membuktikan bahawa responden masih belum memiliki kecekapan dalam kemahiran tersebut.

Senario sebegini tidak seharusnya berlaku kepada murid Pemulihan Khas kerana ia akan menyukarkan mereka menambah nombor-nombor yang lebih besar nilainya. Jadi, penyelidik merancang untuk membina dan mentadbir satu Ujian Diagnostik Matematik Kemahiran 5.0 kepada semua responden tersebut. Kemahiran-kemahiran yang terlibat ialah menyusun nombor mengikut urutan, menulis ayat matematik, melengkapkan ayat matematik, dan menambah satu digit dengan satu digit secara spontan.

Dapatan analisis daripada Ujian Diagnostik Matematik Kemahiran 5.0 itu membuktikan bahawa responden-responden Pemulihan Khas itu sangat lemah dalam menambah satu digit dengan satu digit secara spontan. Responden juga memerlukan peruntukan masa yang banyak bagi menyelesaikan soalan-soalan yang diberikan. Persoalannya, apakah inisiatif terbaik dalam mengatasi permasalahan yang ketara ini? Keadaan ini mungkin berpunca daripada amalan pembelajaran matematik yang lebih menekankan latihan tanpa mengetengahkan konsep-konsep operasi tambah.Pengkaji berusaha mengenali keempat-empat responden itu secara kritis melalui bukti-bukti sedia ada, termasuklah Portfolio Peribadi Murid, Fail Lembaran Kerja serta temubual tidak berstruktur bersama-sama guru Penyelaras Pemulihan Khas. Responden-responden ini sebenarnya tidak melepasi Ujian Saringan Peringkat Sekolah serta Ujian Diagnostik yang telah ditadbirkan sebelum ini. Keadaan inilah yang melayakkan pencalonan responden ke dalam kelas Pemulihan Khas.

Jadi, penyelidik segera melaksanakan kajian literatur daripada pelbagai sumber ilmiah bagi mengenal pasti intervensi yang relevan dalam meningkatkan penguasaan konsep operasi tambah dalam kalangan murid Pemulihan Khas di daerah Jasin ini. Penyelidik berminat untuk mengetengahkan permainan rekreasi matematik yang membolehkan responden mempelajari dan menghubung kait perkara-perkara yang diamatinya. Rekreasi matematik adalah suatu aktiviti pengajaran yang dirancang secara sistematik namun kaedah penyampaiannya adalah tidak terikat kepada kurikulum semata-mata (Normawani Johari, 2008).

Faktor inilah yang menyebabkan penyelidik tertarik untuk mengimplementasikan kurikulum matematik dengan cara yang lebih kreatif dan sedikit berbeza dengan amalan pengajaran biasa. Impaknya, responden akan menggemari aktiviti pengiraan berasaskan bukti yang logik dan seterusnya memupuk semangat kecintaan terhadap keindahan seni matematik itu sendiri. Kemahiran penaakulan dan daya berfikir murid juga dapat dipertingkatkan dari semasa ke semasa. Rekreasi matematik yang terpilih untuk meningkatkan penguasaan responden-responden ini ialah Segi Tiga Pascal. 2.0 FOKUS KAJIAN/ISU KEPRIHATINAN

2.1 PengenalanAnalisis daripada data terkumpul dalam Ujian Diagnostik Matematik Kemahiran 5.0 membuktikan bahawa responden-responden tidak menguasai Kemahiran 5.4 iaitu menambah dua nombor, satu digit dan satu digit secara spontan. Punca permasalahan ini berlaku adalah kerana responden terbiasa dengan latihan matematik yang banyak tanpa mengetahui konsep-konsep operasi tambah sehingga menyebabkan pemikiran algebra mereka berbeza daripada yang sebetulnya.

Sekiranya keadaan ini berterusan, responden berkemungkinan besar sukar untuk mempelajari kemahiran menambah nombor-nombor yang lebih besar nilainya pada masa yang akan datang. Responden juga akan terlepas peluang untuk mendapatkan markah yang baik dalam peperiksaan matematik dan seterusnya menyebabkan keyakinan diri yang sangat rendah dan ketinggalan dalam pembelajaran walaupun semua responden wajar menerima pendidikan yang sama di kelas arus perdana.

Justeru, penyelidik merancang untuk mengetengahkan konsep-konsep sebenar operasi tambah. Konsep-konsep itu ialah kesamaan (equality), identiti (identity), serta komutatif dan assosiatif (commutative and associative). Ketiga-tiga konsep ini akan diterangkan dalam jadual di bawah;BilanganKonsep OperasiPemikiran algebra

1Kesamaan(Equality)a) Hasil tambah yang menunjukkan persamaan kuantiti.b) Contohnya, 2 + 7 = 5 + 4atau1 + 4 = 2 + 3

2Identiti(Identity)a) Setiap nombor yang ditambah dengan sifar akan mendapat nombor asalnya semula. b) Algebra ini boleh dikategorikan sebagai pemikiran matematik berbentuk generalisasi (Tent, Margaret W, 2006).c) Contohnya,9 + 0 = 9atau0 + 9 = 9

3KomutatifdanAssosiatif(CommutativeandAssociative)a) Hasil tambah tidak semestinya mengikut urutan kerana jumlah penambahan itu adalah sama.b) Setiap kali dua nombor adalah dibalikkan, suatu tanda akan dilakukan. Tanda itu adalah nombor besar (Margaret Tent, 2006).c) Menurut Carpenter, T., Franke M.L. dan Levi, L (2003), Apabila menambah dua nombor, anda boleh menukarkan urutannya kerana anda akan tetap mendapat jumlah yang sama.d) Contohnya,2 + 6 = 6 + 2atau3 + 5 = 5 + 3

Jadual 2.1 Konsep Operasi dan Pemikiran AlgebraModel Pengurusan Bilik Darjah Montessori menyatakan bahawa setiap murid (responden) mempunyai keinginan semulajadi untuk belajar, guru seharusnya mewujudkan persekitaran bilik darjah yang menggalakkan pembelajarannya (Kathie Barrs dan Sue Logan, 2008). Penyelidik berharap bahawa pengenalan konsep operasi tambah ini akan memberikan impak perkembangan pembelajaran yang positif terhadap responden. Cara pemikiran algebra responden harus dipulihkan sebelum mereka ketinggalan dalam silibus lanjut pada masa yang akan datang. 2.2 Tindakan yang DicadangkanPenyelidik merancang untuk mengetengahkan ketiga-tiga konsep operasi tambah di atas menggunakan Segi Tiga Pascal. Menurut Stephen Allen (2011), Segi Tiga Pascal ialah susunan nombor dalam segi tiga yang menggunakan pekali binomial sebagai asasnya, iaitu hasil tambah daripada dua nombor sebelumnya. Kenyataan beliau disokong oleh Hieu D. Nguyen dan Victor Nicollet pada tahun yang sama.

Hasil tambah dua nombor sebelumnya ialah nombor kiri dan nombor kanan dalam susunan segi tiga (Farlet, 2009). Ini bermakna, setiap nombor yang ada merupakan hasil tambah dua nombor (nombor kiri dan kanan) dalam setiap baris sebelumnya. Keadaan ini akan berterusan sehingga mewujudkan satu kebiasaan yang dikenali sebagai pekali binomial. Pekali binomial ini akan berterusan sehingga memungkinkan berlakunya infiniti kerana tidak melibatkan nombor sifar.

Segi Tiga Pascal dimulai dengan nombor 1, jadi nombor di atas 1 dianggap sebagai tiada apa-apa (Tom Davis, 2010). Istilah tiada apa-apa itu sering dikaitkan dengan sifar, maka adalah sesuai untuk pengajaran konsep Identiti (Identity). pekali ini juga sesuai bagi konsep pengajaran Komutatif dan Assosiatif (Commutavity and Associative) bagi operasi tambah. Jadi, kemahiran mengecam, menganalisis dan menggunakan pola yang diamati dalam Segi Tiga Pascal akan tercapai melalui cara mengetengahkan pemikiran algebra berdasarkan konsep-konsep operasi tambah yang betul.

Rajah 2.1 Konsep Operasi Tambah dalam Segi Tiga Pascal

2.3 Rasional Pemilihan Segi Tiga PascalSebuah jurnal dari Program Bermutu Better Education Through Reformed Management and Universal Teacher Upgrading bertajuk Pemanfaatan Matematika Rekreasi dalam Pembelajaran Matematika di SMP pada halaman 72 mencatatkan bahawa Segi Tiga Pascal merupakan salah satu rekreasi Matematik. Rekreasi Matematik merupakan suatu siri pembelajaran yang mementingkan aktiviti semasa proses pelaksanaannya (Normawani Johari, 2008).

Aktiviti pembelajaran matematik di sekolah lazimnya bertumpu kepada pengenalan konsep operasi dan latihan semata-mata tanpa menimbulkan keseronokan semasa pengajaran. Jadi, suatu intervensi pengajaran yang bermakna seharusnya bukan berorientasikan jawapan dalam soalan, tetapi berorientasikan pemikiran algebra (Carolyn Kieran, 2004). Pemikiran algebra ialah suatu pemikiran tentang sesuatu operasi.

Pendidikan luar negara seperti China, Rusia, Singapura dan Korea Selatan memulakan pembelajaran algebra lebih awal (Jinfa Cai, 2007) dan kenyataan beliau disokong oleh Cai et. al (2005). Kurikulum pembelajaran Matematik Korea Selatan melaksanakan perkembangan pengajaran pemikiran algebra berdasarkan aktiviti-aktivitinya yang menekankan enam jenis pemikiran Matematik, iaitu generalisasi, abstrak, analitik, pemikiran dinamik, modeling dan organisasi. Rekreasi matematik Segi Tiga Pascal merupakan pilihan yang juga sesuai bagi mencapai pembelajaran yang berorientasikan pemikiran ini.

Hal ini kerana, Segi Tiga Pascal akan merangsang responden kajian untuk mencari perkaitan antara kuantiti dan menggunakannya dalam struktur sedia ada (Carolyn Kieran, 2004). Kemahiran menghurai dan membuktikan jawapan akan berlaku pada masa yang sama. Tom Davis (2010) menambah kenyataan bahawa pembelajaran menggunakan Segi Tiga Pascal adalah sangat membantu dalam reasoning kerana setiap nombor yang ditulis bukan arbitrari serta infiniti nilainya. Selain itu, kemahiran mengecam dan menggunakan pola juga berlaku dan ini membentuk pemikiran generalisasi secara induktif.

Oleh yang demikian, penyelidik akan mengetengahkan konsep rekreasi Segi Tiga Pascal kepada responden-responden dengan cara yang lebih menarik dan berdasarkan trend pembelajaran terkini. Stail pembelajaran yang terpilih ialah menggunakan media Teknologi Maklumat dan Komunikasi (TMK). TMK sebenarnya mampu meningkatkan kefahaman sesuatu konsep dengan mempersembah gambaran visual Segi Tiga Pascal.

Pengiraan Segi Tiga Pascal kelihatan kompleks untuk diperjelaskan secara auditori semata-mata, maka adalah lebih baik sekiranya pengajarannya melibatkan kesepaduan sensori antara auditori dan visual. Jadi, kefahaman responden terhadap konsep-konsep yang diketengahkan semakin meningkat secara berperingkat melalui bimbingan minimum daripada penyelidik. Pembelajaran menggunakan TMK dapat menggalakkan pembelajaran secara berdikari dan autonomi.

Penyelidik juga akan merangsang motivasi intrinsik responden melalui rekreasi ini, iaitu dengan me...