Modelagem matematicaaplicadaecologia

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    05-Aug-2015

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1. MODELAGEM MATEMTICA APLICADA NA ECOLOGIA 2. O QUE SO MODELOS MATEMTICO? O uso dos mtodos e tcnicas matemticos e estatsticos para resumir ou descrever uma coleo de dados biolgicos para procurar padres nos dados e permitam que inferncias podem ser tiradas do processo ou populao estudados. 3. POR QUE MODELAR? Para identificar os mecanismos bsicos possveis envolvidos nos processos ecolgicos; Para revelar e interpretar as contradies ou falta de consistncia dos dados; Para assistir na confirmao ou rejeio das hipteses; Para prever a performance do sistema sob condies ainda no testados; Para fornecer informao sobre os valores de parmetros que experimentalmente no so acessveis; e Para formular hipteses novos e estimular novas pesquisas; 4. PARA QUE SERVE MODELOS? SOLUES: Analticas, numricas e qualitativas INTERPRETAO: O que a soluo significa em termos do problema original? PREVISES: O que o modelo sugere o que vai acontecer com mudana dos parmetros? VALIDAO: Os resultados so consistentes com as observaes experimentais? Modelos so ferramentas para pessoas que pensam, no muletas para pessoas que no pensam. M. E. Soul 5. 35% de todos os artigos de Evolution & Ecology usam os modelos matemticos 6. 60% de todos os artigos da American Naturalist usam modelos matemticos 7. A resoluo pode ser uma equao e/ou representada por grficos. Como os parmetros afeta os variveis? Os resultados do modelo se ajustam aos dados existentes? Anlise de sensitividade: os resultados so robustos? O que implicam ou sugerem os resultados? O que nos informa que novo e que no entendemos antes? Quais previses podem ser realizadas? A SOLUO MATEMTICA 8. O PROCESSO DE MODELAGEM O ponto de partida a BIOLOGIA e no a matemtica. A parte mais difcil da modelagem a identificao de um problema interessante a pesquisar. Resolver as equaes a parte mais fcil. 9. Os modelos no so explicaes totais e nunca sozinhas podem proporcionar uma soluo completa a um problema biolgico ou ecolgico. ATENO... 10. O ciclo de presa e predador foi previsto de um modelo matemtico Vito Volterra Alfred Lotka 11. Paul Pierre Lvy vos de Lvy 12. PROPAGAO DE DOENAS 13. Povo hadza 14. Por que alguns pssaros tm ninhadas grandes e outros ninhadas pequenas? QUAL A HIPTESE? 15. Hiptese: em cada espcie, os pais devem maximizar o nmero de filhotes que sobrevivem. A sobrevivncia determinada por quantos filhotes podem ser alimentados. Por que alguns pssaros tm ninhadas grandes e outros ninhadas pequenas? 16. Por que alguns pssaros tm ninhadas grandes e outros ninhadas pequenas? 17. TCNICAS DE MODELAGEM ANALTICA Usa somente a matemtica 18. TCNICAS DE MODELAGEM SIMULAO Simulao por computador 19. KARL PEARSON Matemtico britnico conhecido como sendo o criador da Estatstica Aplicada 20. COEFICIENTE LINEAR DE PEARSON Mede a fora do relacionamento linear entre valores pareados x e y na amostra 21. O coeficiente de correlao linear de Pearson dado por: sendo que, mente.respectivaY,eXdepadrodesviosossoSeS mente,respectivaY,eXdeamostraismdiasassoYeX YX 2 11 2 2 11 2 111 n i i n i i n i i n i i n i i n i i n i ii yynxxn yxyxn r COEFICIENTE DE CORRELAO LINEAR 22. Exemplo usando a definio: calcule a derivada da funo f(x) = 3+x2 x xfxxf f x )()( lim 0 x xxxx x xx xxf 23)(3 )( 222 xxx x xxx f xx 2]2[lim] 2 [lim 0 2 0 xx dx d xf dx d dx df f 2]3[)]([ 2 DERIVADA 23. Um pacote pequeno de biscoito mais uma bala custa R$ 1,10 Se o pacote de biscoite custa R$ 1,00 a mais do que a bala. Qual o valor da bala? UM QUESTIONAMENTO 24. uma equao cuja incgnita uma funo que aparece na equao sob a forma das respectivas derivadas. Dada uma varivel x, funo de uma varivel y, a equao diferencial envolve, x, y, derivadas de y e eventualmente tambm derivadas de x. Equaes diferenciais so extremamente importantes para as cincias, pois nos informam como a variao de uma grandeza afeta outras grandezas relacionadas. EQUAO DIFERENCIAL 25. Quo rpido cresce o nmero de bactrias ? Qual a velocidade de crescimento das bactrias? MATEMTICA NA PRTICA 26. No crie um modelo complexo! Sempre comece com o modelo mais simples possvel. 27. Se duas explicaes podem explicar as observaes, devemos escolher a explicao que postula menos entidades ou processos ou que exige o nmero menor de premissas independentes. No deve aumentar, alm do necessrio, o nmero de entidades necessrias para explicar qualquer coisa. A soluo mais simples sempre a melhor! A NAVALHA DE OCCAM Guilherme de Occam Filosofo ingls do sculo XIV 28. Quais as vantagens e desvantagens ao viver em grupo? Carduelis carduelis (pintassilgo-europeu) 29. Tamanho do bando Elevao da cabea (por minuto) 1 11 2 9 3 7 4 6 5 5 6 5 7 4 VANTAGEM: Mais tempo se alimentando e menos tempo vigiando predadores 30. VANTAGEM: Mais tempo se alimentando com menos tempo vigiando predadores 31. Tamanho do bando Elevao da cabea totais do bando inteiro (por minuto) 1 11 2 18 3 21 4 22 5 27 6 28 7 30 32. DESVANTAGEM: A vigilncia total do bando inteiro cresce com o seu tamanho 33. Tamanho do bando Tempo para captura uma semente (segundos) 1 1.70 2 1.50 3 1.40 4 1.30 5 1.50 6 1.20 7 1.15 34. VANTAGEM: O tempo total para captura uma semente diminui em bandos maiores 35. Tamanho do bando Intervalo de vo (segundos) 2 1.50 3 1.80 6 1.80 8 2.00 8 2.70 13 2.80 16 5.70 16 6.00 36. DESVANTAGEM: Com um maior grupo, so forados a voarem para mais longe 37. CONCLUSO Indivduos em pequenos bandos procuram por predadores mais frequentemente. Mas, a taxa total de vigilncia para o bando inteiro enquanto forrageia cresce com o seu tamanho. O tempo total para um indivduo capturar alimento diminui em bando maiores. Mas, o tempo gasto pelos indivduos se movendo entre plantas aumenta. 38. Quais as vantagens e desvantagens ao viver em grupo? VANTAGEM: Mais tempo de alimentando e menos tempo vigiando DESVANTAGEM: Em grupos maiores so obrigados a se deslocar para mais longe. 39. Volume de gua (m3/h-1) Produtividade (Kg/h-1) 600 16000 1400 22000 1700 25000 2500 28000 Qual o volume timo de gua para a maior produtividade de melancia? 40. Com um volume de 2320,99 m3/h-1 consegue a maior produtividade de 28388,95 kg/h-1 41. OUTRO QUESTIONAMENTO Um indivduo descrito da seguinte maneira: Ele muito tmido e retrado, invariavelmente prestativo, mas com pouco interesse nas pessoas ou no mundo real. De ndole dcil e organizada, tem necessidade de ordem e estrutura, e uma paixo pelo detalhe. PERGUNTA-SE? H maior probabilidade dessa pessoa ser um bibliotecrio ou um fazendeiro? 42. A ESTATSTICA no pode ser ignorada 43. H mais de vinte fazendeiros homens para cada bibliotecrio homem. E AGORA? H maior probabilidade dessa pessoas ser um bibliotecrio ou um fazendeiro? 44. A baleia-bicuda-de-cuvier (Ziphius cavirostris) parece ter sua rea de alimentao associada a inclinao e profundidade do assoalho marinho. Para estudar essas baleias um pesquisador definiu um transecto de 5 Km (Oeste Leste), a partir da costa, onde estudou o comportamento da Baleia. Os dados de profundidade foram medidos nas seguintes distncias (Km) do transecto: Distncia (km) Profundidade (km) 0 -0,1 0,5 -0,5 1 -0,98 1,35 -1,2 1,72 -1,4 2,05 -0,95 2,4 -1,05 3 -1,9 3,3 -2,33 3,77 -2,88 4 -2,85 4,5 -2,1 5 -2,2 MATEMTICA NA PRTICA 45. Uma hiptese que a baleia concentre esforo de forrageio em profundidades intermedirias (entre 1Km e 1,5Km) em terrenos com inclinaes negativas. Se essa hiptese estiver correta, pergunta-se: Onde espera encontrar mais baleias ao longo da transeco?