Teoría de tiras numéricas

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    17-Jan-2017

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  • Teora de Tiras Numricas Jos Acevedo Jimnez. 31/08/2016.

    Definiciones.

    Nmero primo.

    Es aquel nmero natural mayor que 1 que solamente tiene dos divisores: el propio nmero y el 1.

    Ejemplos:

    2, 3, 5, 7

    Nmero compuesto.

    Todo nmero natural mayor que 1 que no es primo.

    Primos gemelos.

    Dos nmeros primos son gemelos si la diferencia entre ellos es igual a 2. Ejemplo:

    3 y 5 son nmeros primos gemelos, puesto que:

    Conjetura de los primos gemelos.

    Dicha conjetura afirma que existen infinitas parejas de nmeros primos gemelos. Es decir: existen

    infinitos nmeros primos tales que su diferencia es igual a 2.

    Longitud de tira de nmeros.

    La longitud de una tira de nmeros es la cantidad de nmeros que posee dicha tira. Ejemplo:

    2, 3, 4, 5, 6, 7; es una tira de longitud 6 .

    Existen tiras de nmeros compuestos consecutivos que pueden tener cualquier longitud finita. Esto es as,

    puesto que:

    es mltiplo de 2.

    , es mltiplo de 3.

    es mltiplo de 4.

    , es mltiplo de 5.

  • , es mltiplo de

    , es mltiplo de

    Teora de tiras.

    Es interesante saber que existen tiras de nmeros compuestos consecutivos que pueden tener cualquier

    longitud finita. Esto nos sugiere que pese a existir infinitos nmeros primos hay tiras de longitudes

    inimaginablemente grandes donde no aparecen nmeros primos. Pero la cosa no termina ah, de ninguna

    manera, el mundo de las tiras tiene otras cosas que ofrecer y hay todo un mundo que espera ser

    descubierto.

    Pues bien, sabemos que existen tiras de nmeros compuestos consecutivos de cualquier longitud finita,

    ahora bien, existen otras combinaciones o posibilidades que no resultan menos atractivas. Es imposible

    que existan ms de dos nmeros primos impares consecutivos, la tercia (3, 5, 7) ser considerada un caso

    especial por ser la nica terna de nmeros primos impares consecutivos; esto significa que no podemos

    tener tiras de nmeros primos consecutivos de cualquier longitud, pero no hay que desanimarse pues

    podemos tener otras opciones no menos atractivas. Por ejemplo: en una tira de nmeros impares

    consecutivos de longitud 5 la cantidad mxima de nmeros primos que podemos encontrar es 4. Un

    ejemplo con nmeros sera: 11, 13, 15, 17, 19. A continuacin se deja una pequea lista de la cantidad

    mxima de nmeros primos que puede contener una tira de nmeros impares consecutivos de una

    longitud dada.

    ,

    Al hablar de tiras, es importante saber que el primer nmero que forma la tira siempre ser mayor

    que la longitud de dicha tira ( ). Es decir: Respetada esta norma, podemos decir que la cantidad

    mxima de nmeros primos que pueden aparecer en una tira de longitud 3 es de 2. Otra cosa interesante

    que podemos ver en estas cadenas es la cantidad mxima de parejas de nmeros primos gemelos que

    pueden aparecer en tiras de nmeros impares consecutivos. Ejemplos:

    ,

  • Combinaciones o posibilidades.

    Sea un nmero natural impar mayor que 3 que puede ser primo (P) o compuesto (C) y una tira de

    longitud . Para tiras donde se cumple que tenemos las siguientes posibilidades:

    : (P); (C) 2 posibilidades.

    : (P, P); (P, C); (C, P); (C, C) 4 posibilidades.

    : (P, P, C); (P, C, P); (C, P, P); (C, C, P); (P, C, C); (C, P, C); (C, C, C) 7 posibilidades.

    : (P, C, P, P); (P, C, P, C); (P, C, C, P); (P, C, C, C); (P, P, C, P); (P, P, C, C); (C, P, P, C); (C, P, C, P);

    (C, P, C, C); (C, C, P, P); (C, C, P, C); (C, C, C, P); (C, C, C, C) 13 posibilidades.

    Una tiene 23 posibilidades, as observamos que a mayor longitud de tira mayor es el nmero de

    posibilidades. Entres estas, siempre encontraremos las tiras formadas nicamente por nmeros

    compuestos, pero tambin existen otras tiras muy interesantes como por ejemplo: P, P, C, P, P, C, P, C, C,

    P, P, C, C, P, C una tira de longitud 15 ( cuya cantidad de nmeros primos es optima.

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