Teoría de tiras numéricas

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    17-Jan-2017

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<ul><li><p>Teora de Tiras Numricas Jos Acevedo Jimnez. 31/08/2016. </p><p>Definiciones. </p><p>Nmero primo. </p><p>Es aquel nmero natural mayor que 1 que solamente tiene dos divisores: el propio nmero y el 1. </p><p>Ejemplos: </p><p>2, 3, 5, 7 </p><p>Nmero compuesto. </p><p>Todo nmero natural mayor que 1 que no es primo. </p><p>Primos gemelos. </p><p>Dos nmeros primos son gemelos si la diferencia entre ellos es igual a 2. Ejemplo: </p><p>3 y 5 son nmeros primos gemelos, puesto que: </p><p>Conjetura de los primos gemelos. </p><p>Dicha conjetura afirma que existen infinitas parejas de nmeros primos gemelos. Es decir: existen </p><p>infinitos nmeros primos tales que su diferencia es igual a 2. </p><p>Longitud de tira de nmeros. </p><p>La longitud de una tira de nmeros es la cantidad de nmeros que posee dicha tira. Ejemplo: </p><p>2, 3, 4, 5, 6, 7; es una tira de longitud 6 . </p><p>Existen tiras de nmeros compuestos consecutivos que pueden tener cualquier longitud finita. Esto es as, </p><p>puesto que: </p><p> es mltiplo de 2. </p><p> , es mltiplo de 3. </p><p> es mltiplo de 4. </p><p> , es mltiplo de 5. </p></li><li><p> , es mltiplo de </p><p> , es mltiplo de </p><p>Teora de tiras. </p><p>Es interesante saber que existen tiras de nmeros compuestos consecutivos que pueden tener cualquier </p><p>longitud finita. Esto nos sugiere que pese a existir infinitos nmeros primos hay tiras de longitudes </p><p>inimaginablemente grandes donde no aparecen nmeros primos. Pero la cosa no termina ah, de ninguna </p><p>manera, el mundo de las tiras tiene otras cosas que ofrecer y hay todo un mundo que espera ser </p><p>descubierto. </p><p>Pues bien, sabemos que existen tiras de nmeros compuestos consecutivos de cualquier longitud finita, </p><p>ahora bien, existen otras combinaciones o posibilidades que no resultan menos atractivas. Es imposible </p><p>que existan ms de dos nmeros primos impares consecutivos, la tercia (3, 5, 7) ser considerada un caso </p><p>especial por ser la nica terna de nmeros primos impares consecutivos; esto significa que no podemos </p><p>tener tiras de nmeros primos consecutivos de cualquier longitud, pero no hay que desanimarse pues </p><p>podemos tener otras opciones no menos atractivas. Por ejemplo: en una tira de nmeros impares </p><p>consecutivos de longitud 5 la cantidad mxima de nmeros primos que podemos encontrar es 4. Un </p><p>ejemplo con nmeros sera: 11, 13, 15, 17, 19. A continuacin se deja una pequea lista de la cantidad </p><p>mxima de nmeros primos que puede contener una tira de nmeros impares consecutivos de una </p><p>longitud dada. </p><p> , </p><p>Al hablar de tiras, es importante saber que el primer nmero que forma la tira siempre ser mayor </p><p>que la longitud de dicha tira ( ). Es decir: Respetada esta norma, podemos decir que la cantidad </p><p>mxima de nmeros primos que pueden aparecer en una tira de longitud 3 es de 2. Otra cosa interesante </p><p>que podemos ver en estas cadenas es la cantidad mxima de parejas de nmeros primos gemelos que </p><p>pueden aparecer en tiras de nmeros impares consecutivos. Ejemplos: </p><p> , </p></li><li><p>Combinaciones o posibilidades. </p><p>Sea un nmero natural impar mayor que 3 que puede ser primo (P) o compuesto (C) y una tira de </p><p>longitud . Para tiras donde se cumple que tenemos las siguientes posibilidades: </p><p> : (P); (C) 2 posibilidades. </p><p> : (P, P); (P, C); (C, P); (C, C) 4 posibilidades. </p><p> : (P, P, C); (P, C, P); (C, P, P); (C, C, P); (P, C, C); (C, P, C); (C, C, C) 7 posibilidades. </p><p> : (P, C, P, P); (P, C, P, C); (P, C, C, P); (P, C, C, C); (P, P, C, P); (P, P, C, C); (C, P, P, C); (C, P, C, P); </p><p>(C, P, C, C); (C, C, P, P); (C, C, P, C); (C, C, C, P); (C, C, C, C) 13 posibilidades. </p><p>Una tiene 23 posibilidades, as observamos que a mayor longitud de tira mayor es el nmero de </p><p>posibilidades. Entres estas, siempre encontraremos las tiras formadas nicamente por nmeros </p><p>compuestos, pero tambin existen otras tiras muy interesantes como por ejemplo: P, P, C, P, P, C, P, C, C, </p><p>P, P, C, C, P, C una tira de longitud 15 ( cuya cantidad de nmeros primos es optima. </p></li></ul>