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  • RESISTNCIA DOS MATERIAIS

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    1- TIPOS DE ESFOROS Uma fora pode ser aplicada num corpo de diferentes maneiras, originando portanto, diversos tipos de solicitaes, tais como: trao, compresso, cisalhamento, flexo e toro. Quando cada tipo se apresenta isoladamente, diz-se que a solicitao SIMPLES. No caso de dois ou mais tipos agirem conjuntamente a solicitao COMPOSTA. TRAO solicitao que tende a alongar a pea no sentido da reta de ao da fora aplicada.

    COMPRESSO solicitao que tende a encurtar a pea no sentido da reta da fora aplicada.

    CISALHAMENTO solicitao que tende a deslocar paralelamente, em sentido oposto, duas sees de uma pea (fora cortante).

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    FLEXO solicitao que tende a modificar o eixo geomtrico de uma pea. Ex.: uma barra inicialmente reta que passa a ser uma curva.

    TORO solicitao que tende a girar as seces de uma pea, uma em relao s outras.

    SIMBOLOGIA DAS TENSES

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    2- DEFORMAO A ao de qualquer fora sobre um corpo altera a sua forma, isto , provoca uma deformao . Com o aumento da intensidade da fora, h um aumento da deformao. Existem dois tipos de deformao: Deformao Elstica e Deformao Plstica . Deformao Elstica - deformao transitria, ou seja, o corpo retomar suas dimenses iniciais quando a fora for removida.

    Deformao plstica deformao permanente, ou seja, o corpo no retornar para suas dimenses iniciais depois de cessado o esforo aplicado.

    O ponto que separa os dois tipos de deformaes o limite de escoamento . DEFORMAO UNITRIA ou DEFORMAO ESPECFICA => ( AXIAL) Deformao especfica ( ) a relao entre o alongamento total ( l ou ) e o comprimento inicial ( 0l ).

    0la

    = ou

    0l

    l= ou 0

    0

    l

    ll f = ( )mmmm [1.1] - adimensional, ou seja, no tem unidade e pode ser expresso em porcentagem multiplicando por 100.

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    3- TENSO

    uma grandeza vetorial que foi introduzida na resistncia dos materiais em 1822, por Augustin Louis Cauchy. definida como sendo a resistncia interna de um corpo qualquer, aplicao de uma fora externa por unidade de rea, ou seja, a fora por unidade de rea.

    A

    F=

    2cmkgf ou ( )2mmN = ( )MPa [1.2]

    onde: => Tenso Normal uniforme que pode ser trao simples ou compresso simples F => Fora aplicada ao corpo (kgf ou N) A => rea da seo transversal do corpo (cm2 ou mm2 )

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    4- DIAGRAMA TENSO DEFORMAO O ensaio de trao consiste em aplicar num corpo de prova uma fora axial com o objetivo de deform-lo at que se produza sua ruptura.

    Aumentando-se a tenso, a deformao tambm vai aumentando e os

    resultados da experincia podem ser mostrados por um grfico ( x ), marcando em abscissas (eixo X) as deformaes e em ordenadas (eixo Y) as tenses.

    GRFICO TENSO DEFORMAO ( x )

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    No grfico os pontos marcados significam respectivamente:

    Ponto P Tenso Limite de Proporcionalidade ( p ) Abaixo deste ponto, a tenso proporcional deformao especfica ( ) , portanto a Lei de Hooke, que estabelece que a tenso proporcional deformao, vale somente at este ponto.

    Ponto E Tenso Limite de Escoamento ( e ) Caracteriza o ponto de escoamento, ou seja, a perda da propriedade elstica do material. Nos aos de mdio e baixo teor de carbono, ocorre um visvel alongamento do corpo-de-prova praticamente sem aumento da tenso.

    Ponto R Tenso Limite de Resistncia ( r ) a maior tenso que o corpo-de-prova pode suportar antes de se romper.

    Obs.: conceitualmente pode-se admitir que p = e

    5- RELAES ENTRE TENSO E DEFORMAO MDULO DE ELASTICIDADE A Lei de Hooke (Robert Hooke 1678) estabelece que at a tenso limite de

    proporcionalidade ( p ), ou seja at o ponto P do Diagrama Tenso-Deformao, a tenso em um material proporcional deformao nele produzida. Devido a esta condio de proporcionalidade pode se escrever que:

    =E

    .E= ( )MPa [1.3] onde: => Tenso de trao => Deformao especfica E => Mdulo de elasticidade ou mdulo de Young ( )MPa (ver tabela 1) Obs.: Mdulo de Elasticidade a medida de rigidez do material: quanto maior o valor de E menor a deformao elstica e mais rgido o material.

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    Substituindo as expresses [1.1] e [1.2] na expresso [1.3] e ordenando, tem-se a equao [1.4] para a deformao total :

    0l

    = [1.1]

    A

    F= [1.2]

    .E= [1.3]

    AE

    LF

    .

    .= ( )mm [1.4]

    MDULO DE ELASTICIDADE TRANSVERSAL Atravs de ensaios com corpos-de-prova submetidos a cisalhamento puro por toro, pode-se escrever que:

    .G= ( )MPa [1.5] onde:

    => Tenso de cisalhamento por toro ( )MPa => Deformao angular ou distoro que a alterao sofrida em um ngulo reto de um elemento ( )rad G => Mdulo de elasticidade ao cisalhamento ou mdulo de elasticidade

    Transversal ( )MPa (ver tabela 1) COEFICIENTE DE POISON As experincias demonstram que um material, quando submetido trao, sofre alm da deformao axial (alongamento), uma deformao transversal (afinamento). Poisson demonstrou que estas duas deformaes eram proporcionais uma em relao outra, dentro dos limites da Lei de Hooke (at o ponto P do Diagrama Tenso- Deformao).

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    Esta constante dada por:

    AxialDeformao

    TansversalDeformao

    L

    L= a

    t

    = (adimensional) [1.6]

    onde: => Coeficiente de Poisson (ver tabela 1)

    As trs constantes se relacionam atravs da expresso:

    ( )+= 1.2GE ( )MPa [1.7]

    TABELA 1 PROPRIEDADES DE ALGUNS MATERIAIS

    Material Mdulo de Elasticidade

    (MPa) E

    Md. Elasticidade Transversal (MPa)

    G

    Coeficiente de Poisson

    Aos 210000 80000 0,30

    Alumnio 72400 26700 0,33

    Bronze 113200 42200 0,35

    Cobre 121300 45600 0,33 Ferro

    Fundido Cinzento

    102000 42200 0,21

    Lato 108000 40800 0,32 Madeira (Pinho)

    11200 4200 0,33

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    6- DIMENSIONAMENTO

    (TENSES ADMISSVEIS E COEFICIENTE DE SEGURANA) No dimensionamento dos elementos de mquinas, as peas a serem calculadas devero suportar as cargas com segurana. Para isto, admitem-se apenas deformaes elsticas, portanto, a tenso de trabalho fixada deve ser inferior tenso de escoamento do material. A esta tenso que oferece a pea uma condio de trabalho sem perigo, chamamos de TENSO ADMISSVEL .

    Seu valor determinado dividindo-se a tenso de resistncia do material ( r ou r ) por um coeficiente S chamado de COEFICIENTE DE SEGURANA .

    Sr=

    ou Sr=

    ( )MPa [1.8] O coeficiente de segurana uma relao entre as tenses de resistncia e admissvel do material. Em princpio, o coeficiente de segurana determinado levando-se em considerao diversos fatores parciais, tais como, fator em funo da homogeneidade do material, fator em funo do tipo de carga a ser aplicado, fator em funo de causas desconhecidas, etc. Assim, a rigor o coeficiente de segurana expresso da seguinte forma: S= S1xS2xS3......... Sendo: S - Coeficiente de segurana total S1, S2, S3, ..... Fatores de segurana parciais Porm, para os nossos clculos de resistncia adotaremos os valores de coeficientes de segurana j consagrados pela prtica, baseados na qualidade do material e no tipo de carga aplicada pea. Os valores desses coeficientes j englobam todos os demais fatores acima referidos.

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    Tipos de Solicitaes : Basicamente existem 4 tipos de cargas: - Carga Esttica Ocorre quando uma pea est sujeita a carga constante, invarivel ao decorrer do tempo e aplicada lenta e gradualmente. EX: Vigas

    - Carga Intermitente Ocorre quando uma pea est sujeita a uma carga varivel de zero a um valor mximo, sempre com a mesma direo e sentido. EX: dentes das engrenagens.

    - Carga Alternada Ocorre quando uma pea est sujeita a uma carga varivel na mesma direo, mas com sentido contrario. EX: Eixos Rotativos.

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    -Carga de Choque Ocorre quando uma pea est sujeita a variao brusca ou a de choque. EX: Componentes de Prensas.

    Os valores de COEFICIENTE DE SEGURANA que sero utilizados esto representados na Tabela 2 abaixo:

    TABELA 2 COEFICIENTE DE SEGURANA (S) *

    TIPOS DE CARGAS MATERIAL

    ESTTICA INTERMITENTE ALTERNADA CHOQUE

    Ferro Fundido 6 10 15 20

    Ao mole (at SAE-1030) 5 6 8 12

    Ao duro 4 6 8 12

    Madeira 8 10 15 20 *EM RELAO TENSO DE RESIST NCIA DO MATERIAL

    As propriedades mecnicas dos materiais que sero utilizadas na resoluo dos exerccios propostos esto listadas na tabela 3.

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    TABELA 3 PROPRIEDADES MECNICAS DE ALGUNS MATERIA IS

    TENSO DE RESISTNCIA

    ( )MPa

    TENSO DE ESCOAMENTO

    NA TRAO

    ( )MPa ALONG.

    ( )% MATERIAL

    tr cr cr te OBS.:

    SAE-1010 350 350 260 130