Clase 1 - Modelos y Simulación

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    21-Jul-2015

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<ul><li><p>PS7313 MODELAJE Y SIMULACIN DE SISTEMAS DINMICOS Prof. Gustavo Snchezgsanchez@usb.veMg. Samuel Oporto Daz</p></li><li><p>ContenidoIntroduccin Conceptos Generales Modelos Fsicos Continuos Soluciones Analticas Modelos de Tiempo Discreto Identificacin Mtodos Numricos Modelos de Eventos Discretos Software de Simulacin Diseo de Experimentos Validacin del Modelo Anlisis de Resultados</p></li><li><p>20% = Tareas</p><p>20% = Rev. Biblio. y Anteproyecto. Sem 3</p><p>20% = Avance. Sem 6</p><p>20% = Informe Final + Present. Sem 10-11</p><p>20% = Examen. Sem 12Evaluacin</p></li><li><p>BibliografaHarold Klee and Randal Allen (2011). Simulation of Dynamic Systems with MATLAB and Simulink. CRC Press. Second Edition.Ernesto Kofman. Simulacin de Sistemas Continuos. Notas de Clase. Universidad Nacional de Rosario, Argentina.Francois Cellier (1991). Continuous System Modeling. Springer, New York.Banks et al (2009). Discrete-Event Simulation. Prentice Hall. 5th Edition.</p></li><li><p>ModeloEs una representacin simplificada de un sistema que en si mismo puede ser de alta complejidad, generalmente con el propsito de facilitar su anlisis.Modelo anatmico de un corazn humanoUn buen modelo es aquel que se puede usar para predecir la realidad con una exactitud aceptable!</p></li><li><p>ModeloLas variables de inters del modelo (salidas) dependen de un conjunto de variables de entrada, u(t), y de variables internas del modelo, x(t), tambin conocidas como variables de estadoModelox(t)u(t)y(t)</p></li><li><p>SimulacinConjunto de tcnicas que permiten realizar experimentos a partir de un modelo, para intentar predecir y comprender lo que pudiera suceder si se realiza el mismo experimento con el sistema real.</p></li><li><p>SimulacinNoSiRecoleccin de DatosEtapasde un proyecto deSimulacin</p></li><li><p>SimulacinPara que un proyecto de simulacin sea exitoso se deben dar 3 condiciones:El proyecto debe conducir a la toma decisiones que produzcan finalmente alguna mejora en el proceso simuladoLos resultados deben ser entendidos y aceptados por todas las partesEl proyecto debe ajustarse a las especificaciones acordadas con el cliente en todas sus etapas</p></li><li><p>FormulacinEs la etapa ms importanteSe debe formular claramente el alcance de la simulacin y sus condiciones: cronograma, presupuesto, protocolo de validacin, etc</p></li><li><p>Recoleccin de DatosSe recopilan datos reales con la intencin de que el modelo sea lo ms realista posible.Se debe decidir:Qu y cuntos datos son importantes?Cmo y cuando recopilar los datos?</p></li><li><p>Construccin del modeloEs importante definir el nivel de detalle del estudio (o nivel de simplificacin).Un modelo detallado puede implicar mucho tiempo y recursos.Un modelo simplificado posiblemente no permita lograr el objetivo planteado.</p></li><li><p>Software de SimulacinExiste una amplia variedad de software libre o comercial para pasar de las ecuaciones a la experimentacin.Cada uno tiene ventajas y desventajas</p></li><li><p>ValidacinPrueba la concordancia entre el modelo y el sistema real.En general se analiza el ajuste del modelo con respecto a los datos recopilados</p></li><li><p>ExperimentacinUna vez validado el modelo se realiza la experimentacin que consiste en generar los datos y realizar el anlisis de sensibilidad de los ndices requeridos.Este anlisis consiste en modificar los parmetros o la estructura del modelo y observar el efecto sobre las variables simuladas.</p></li><li><p>ExperimentacinDiseo/Planificacin de ExperimentosObjetivo: Aprovechar al mximo los recursos disponibles.Puntos de inters:Software y HardwareCondiciones de inicio Tiempo de simulacinExperimentos vlidos</p></li><li><p>Anlisis de ResultadosLa respuesta dinmica del sistema puede analizarse en trminos de etapas:TransitoriaPermanenteInfluyen:Condiciones Iniciales ?Tiempo de Observacin?Algoritmo de Simulacin?</p></li><li><p>Toma de DecisionesEs la segunda etapa ms importante y una de las que ms se descuida:Dificultades de comunicacin. Falta de comprensin por parte de los clientes debido a los tecnicismos.Resistencia al cambio.Desconfianza ante los resultados del modelo.En ocasiones el cliente exigen aumentar el alcance, extender el tiempo del estudio.</p></li><li><p>Clasificacin de ModelosLineal Las ecuaciones descriptivas se plantean como combinaciones lineales de las variables del modelo y sus derivadas</p><p>No Lineal Cualquier otro que no tenga la forma anterior</p></li><li><p>Clasificacin de ModelosInvariantes Los coeficientes de las ecuaciones diferenciales no dependen del tiempo.Variantes - Los coeficientes de las ecuaciones diferenciales son funcin del tiempo.Forzado El sistema tiene entradas independientes, que no dependen de su propio estadoLibre El estado del sistema solo depende de si mismo</p></li><li><p>Clasificacin de ModelosConcentrado- Solo aparecen derivadas con respecto al tiempoDistribuido- Aparecen derivadas con respecto a otros parmetros (ej. posicin)Determinista- No interviene ninguna variable aleatoriaStochastic- Interviene al menos una variable aleatoria</p></li><li><p>Clasificacin de Modelos</p></li><li><p>Modelo Dinmico GeneralEn general un sistema dinmico puede ser representado mediante un conjunto de ecuaciones de estado, de la siguiente forma:Funciones Lineales o No LinealesVariables de EstadoEntradasSalidas</p></li><li><p>Efectos No-Lineales, No AnalticosLos sistemas reales pueden presentar efectos no-lineales, que no pueden ser representados mediante una sola funcin analtica, tales como:Friccin de CoulombBanda MuertaSaturacinHistresis</p></li><li><p>Friccin de Coulomb</p></li><li><p>Banda Muerta</p></li><li><p>Saturacin</p></li><li><p>Histresis</p></li><li><p>LinealizacinSuponga que el sistema sea descrito por:Ejemplo:</p></li><li><p>LinealizacinDefiniendo:Serie de Taylor hasta 1er Orden:</p></li><li><p>Linealizacin</p></li><li><p>Linealizacin</p></li><li><p>LinealizacinEJERCICIO: Linealice el modelo descrito por las ecuaciones:</p></li><li><p>Linealizacin</p></li><li><p>Variables de Estado</p></li><li><p>Variables de Estado</p></li><li><p>Ecuacin de EstadoSolucin?En el caso de un sistema de una sola entrada, una sola salida, lineal, invariante, concentrado y determinista</p></li><li><p>Pierre-Simon LaplacePierre-Simon Laplace(Beaumont-en-Auge(Normanda);28 de marzode17491-Pars;5 de marzode1827) fue un astrnomo,fsicoymatemticofrancsque invent y desarroll latransformada de Laplacey laecuacin de Laplace.</p></li><li><p>Transformada de Laplace</p></li><li><p>Transformada de Laplace</p></li><li><p>Transformada de Laplace</p></li><li><p>Transformada de Laplace</p></li><li><p>Tabla de Transformadas de Laplace</p></li><li><p>Funcin de TransferenciaCondiciones Iniciales Nulas</p></li><li><p>Funcin de Transferencia</p></li><li><p>Funcin de Transferencia</p></li><li><p>Diagramas de SimulacinSe representan las funciones de transferencia mediante rectngulosG(s)</p></li><li><p>Diagramas de Simulacin</p></li><li><p>lgebra de Bloques</p></li><li><p>Diagramas de Bloque</p></li><li><p>Diagramas de Bloque</p></li><li><p>Diagramas de SimulacinEl bloque bsico de simulacin es el integrador</p></li><li><p>Caso SISO-LTICDEjemplo: Construya el diagrama de simulacinDefina z(t) tal que:</p></li><li><p>Caso SISO-LTICDEjemplo:Bloques deGanancia Pura</p></li><li><p>Ejercicios</p></li><li><p>Ejercicios</p></li><li><p>Flujo de SealesOtra forma de representar un sistema lineal de ecuaciones </p></li><li><p>Flujo de Seales</p></li><li><p>Flujo de Seales</p></li><li><p>Flujo de Seales</p></li><li><p>Flujo de Seales</p></li><li><p>Teorema de Mason</p></li><li><p>Teorema de Mason</p></li><li><p>Ecuacin de EstadoSistema Lineal, Invariante y ConcentradoSolucin?</p></li><li><p>Caso SISO-LTICDMatriz de Transicin de Estados:</p></li><li><p>Ecuacin de Estado</p></li><li><p>Ecuacin de Estado</p></li><li><p>Puntos a RecordarMetodologa para la planificacin, desarrollo y evaluacin de proyectos de simulacinClases de ModelosEfectos No-lineales, No analticosLinealizacinEspacio de EstadosTransformada de LaplaceFuncin de TransferenciaDiagramas de SimulacinSolucin de la Ecuacin de Estados</p></li></ul>

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