diseño control analogico

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    15-Apr-2017

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  • DDIISSEEOO DDEE UUNN CCOONNTTRROOLLAADDOORR PPIIDD AANNAALLOOGGOO PPAARRAA UUNN CCIIRRCCUUIITTOO RRCC DDEE SSEEGGUUNNDDOO OORRDDEENN

    MMEEDDIIAANNTTEE LLAA SSIISSOOTTOOOOLL DDEE MMAATTLLAABB

    PPOORR:: EEDDWWIINN GGOONNZZAALLEEZZ QQUUEERRUUBBIINN MMOORRGGAANN GGAARRAAVVIITTOO VVAASSQQUUEEZZ IINNGGEENNIIEERRIIAA MMEECCAATTRROONNIICCAA

    22000077

  • Edwin Gonzlez Querubn kaliman83@hotmail.com Morgan Garavito Vsquez mor6an1@hotmail.com

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    DDIISSEEOO DDEE UUNN CCOONNTTRROOLLAADDOORR PPIIDD AANNAALLOOGGOO PPAARRAA UUNN CCIIRRCCUUIITTOO RRCC DDEE SSEEGGUUNNDDOO OORRDDEENN

    MMEEDDIIAANNTTEE LLAA SSIISSOOTTOOOOLL DDEE MMAATTLLAABB

    POR: EDWIN GONZLEZ QUERUBN MORGAN GARAVITO VSQUEZ

    FACULTAD DE INGENIERA MECATRNICA

    UNIVERSIDAD SANTO TOMAS BUCARAMANGA COLOMBIA

    2007

  • Edwin Gonzlez Querubn kaliman83@hotmail.com Morgan Garavito Vsquez mor6an1@hotmail.com

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    Introduccin

    El diseo de sistemas de control se puede realizar, ya sea en el dominio del tiempo o en el de la frecuencia. A menudo se emplean especificaciones de diseo para describir que debe hacer el sistema y como hacerlo. Siendo estas nicas para cada diseo. Por lo tanto el diseo de sistemas de control involucra tres pasos:

    Determinar que debe hacer el sistema y como hacerlo. Determinar la configuracin del compensador. Determinar los valores de los parmetros del controlador para alcanzar los

    objetivos de diseo.

    Para alcanzar estos objetivos nos basaremos en clculos matemticos realizados a mano y con la ayuda del software MATLAB y la herramienta Sisotool para determinar la ubicacin de los polos dominantes de nuestro sistema y observar si cumple o no con nuestras especificaciones de diseo. As mismo se contar con la ayuda de Circuit Maker y Simulink, los cuales nos servirn para la verificacin de los datos obtenidos y as poder constatar el funcionamiento de nuestro diseo.

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    OBJETIVOS

    Obtener la funcin de transferencia de la planta o circuito rc. Obtener la funcin de transferencia del controlador basado en el circuito con

    amplificadores operacionales (Proporcional - Integral - Derivativo). Obtener mediante la sisotool de Matlab la funcin de transferencia del

    controlador con los parmetros de diseo establecidos. Por medio de los resultados obtenidos con la sisotool de Matlab y el

    controlador hallado manualmente, calcular y seleccionar los elementos de circuito para el controlador PID.

    Simular el sistema de control de lazo cerrado compensado y no compensado ante una entrada escaln.

    Con base a los elementos de circuito calculados, simular mediante Circuit Maker el circuito.

    Ensamble y pruebas del controlador.

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    CIRCUITO RC O PLANTA

    Como se puede observar en la figura 1, la planta es un sistema de segundo orden, ya que contiene dos elementos almacenadores de energa que son los condensadores Ca y Cb.

    Figura 1

    Funcin de transferencia de la planta:

    1) Rb

    VoVaCa

    VaRa

    VaVi +

    =

    0 1.1) RbVo

    RbCaRaVa

    RaVi

    ++= )111(

    2) Cb

    VoRb

    VoVa 0=

    )11(CbRb

    VoRbVa

    +=

    2.2) )1(CbRbVoVa +=

    1.1) y 2.2) RbVo

    RbCaRaCbRbVo

    RaVi

    +++= )111)(1(

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    6

    +++

    =

    RbRbCaRaCbRbRaVi

    Vo1)111)(1(

    1

    =

    +++++

    RbCbCaCbRb

    RaCbRb

    RbCaRaRa 11111

    1

    1)(1

    1

    ++++=

    CaRaRbRa

    CbCaCbRaRb

    CbRa

    CaCbRaRb

    CbRb

    CaRaVi

    Vo

    ++++=

    1

    1

    1)(2^1)(

    ++++=

    RaCaSCbSRbRaRaRbCaCbSs

    ViVo

    [ ] 1)(2^1)(

    ++++=

    SRaCaCbRbRaRaRbCaCbSs

    ViVo

    3) 1)(2^1)(

    ++++=

    SRbCbRaCbRaCaRaRbCaCbSsG

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    CALCULO DE LAS ETAPAS DEL CONTROLADOR PID

    En la figura 2 se puede observar el circuito equivalente del controlador PID con cada una de sus etapas, proporcional, integral y derivativa, respectivamente.

    Figura 2

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    Parte proporcional (P) El controlador proporcional es esencialmente un controlador anticipativo, as mismo, este tendr efecto sobre el error en estado estable slo si el error vara con respecto al tiempo, pero tiene una gran desventaja, atena el ruido en frecuencias altas. El diseo de este tipo de controlador afecta el desempeo de un sistema de control de las siguientes maneras:

    Mejora el amortiguamiento y reduce el sobrepaso mximo. Reduce el tiempo de asentamiento y levantamiento. Mejora el margen de ganancia, el margen de fase. En la implementacin de un circuito, puede necesitar de un capacitor muy

    grande.

    La parte proporcional no considera el tiempo, por tanto la mejor manera de solucionar el error permanente y hacer que el sistema contenga alguna componente que tenga en cuenta la variacin con respecto al tiempo es incluyendo y configurando las acciones integral y derivativa.

    Figura 3

    RdVo

    RcVi 1

    = RcRd

    ViVo

    =1 4)

    RcsRdVisVo )()(1 =

    RdVo

    RcVi 100

    =

    Parte integral (I) El modo de control integral tiene como propsito disminuir y eliminar el error en estado estacionario provocado por el modo proporcional.

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    El error es integrado, lo cual tiene la funcin de promediarlo o sumarlo por un periodo de tiempo determinado, luego es multiplicado por una constante I. I representa la constante de integracin. Posteriormente, la respuesta integral es adicionada al modo Proporcional para formar el control P + I con el propsito de obtener una respuesta estable del sistema sin error estacionario, debido a que al incorporar un polo en lazo abierto en el origen, se desplaza el lugar geomtrico de las races del sistema hacia el semiplano derecho de s. Por esta razn, en la prctica la accin integral suele acompaarse por otras acciones de control. El controlador integral es un circuito electrnico que genera una salida proporcional a la seal de entrada. La figura 6 muestra el circuito de un controlador integral, el capacitor C esta conectado entre la entrada inversora y la salida. De esta forma, la tensin en las terminales del capacitor es adems la tensin de salida.

    Figura 4

    CcVo

    RfVi 200

    =

    CcVo

    RfVi 2

    = SsCcVoRf

    sVi )(2)( = 5) RfCcS

    sVisVo )()(2 =

    Parte derivativa (D) La accin derivativa se manifiesta cuando hay un cambio en el valor absoluto del error; (si el error es constante, solamente actan los modos proporcional e integral). El error es la desviacin existente entre el punto de medida y el valor de consigna, o "set point".

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    La funcin de la accin derivativa, es mantener el error al mnimo corrigindolo proporcionalmente con la velocidad misma que se produce, de esta manera evita que el error se incremente. Se deriva con respecto al tiempo y se multiplica por una constante D y luego se suma a las seales anteriores (P+I). Es importante gobernar la respuesta de control a los cambios en el sistema, ya que una mayor accin derivativa corresponde a un cambio ms rpido y el controlador puede responder adecuadamente.

    Figura 5

    RhVo

    CdRgVi 30

    )(0

    =+

    RhVo

    CdRgVi 3

    =+

    CdRg

    RhViVo+

    =3

    CdSRg

    sRhVisVo 1)()(3

    +

    =

    6) RgCdS

    SsRhCdVisVo+

    =

    1)()(3

    FUNCIN DE TRANSFERENCIA DEL CONTROLADOR PID

    En base al circuito de la figura 2 y a los valores hallados en cada una de las

    etapas, procedemos a obtener ViVo

    , el cual va a ser la funcin de transferencia del

    PID anlogo, C(s).

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    RsVo

    RsVo

    RsVo

    RsVo )(00)(30)(20)(1

    =

    +

    +

    7) )()(3)(2)(1 sVosVosVosVo =++ Reemplazando la ecuacin 4, 5 y 6 en la 7:

    )(1

    )()()( sVoRgCdS

    SsRhCdViRfCcS

    sViRc

    sRdVi=

    +

    RgCdSRhCdS

    RfCcSRcRds

    ViVo

    +++=

    11)(

    )1)(())(()1()1)(()(

    RgCdSRfCcSRcRfCcSRcRhCdSRgCdSRcRgCdSRfCcSRds

    ViVo

    +++++

    =

    )1(22^)(

    RgCdSRcRfCcSSRcRfRhCcCdRcRgCdSRcSRdRfRgCcCdRdRfCcSs

    ViVo

    +++++

    =

    )1(

    )(2^)()(

    RgCdSSRcRfCcRgCd

    RcSRcRgCdRdRfCcSRcRfRhCcCdRdRfRgCcCdsViVo

    +

    ++++=

    )1(

    )(2^)()(

    RgCdSS

    RcRfRgCcCdRcS

    RcRfRgCcCdRcRgCd

    RcRfRgCcCdRdRfCcS

    RcRfRgCcCdRcRfRhCcCd

    RcRfRgCcCdRdRfRgCcCd

    sViVo

    +

    ++++=

    )1(

    1)1(2^)()(

    RgCdSS

    RfRgCcCdS

    RfCcRcRgCdRdS

    RgRh

    RcRd

    sViVo

    +

    ++++=

  • Edwin Gonzlez Querubn kalim