Magnetisme induction

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  • Magntisme et induction

    Dominic Grenier

    Design III

    A-09

  • 2www.ulaval.ca

    B = champ d'induction magntique [Tesla : T] ou densit de flux magntique [Wb/m2 = T]

    H = champ magntique [A/m] (par analogie avec le champ lectrique E [V/m])

    B = H

    = permabilit [H/m] = r0permabilit du vide 0=4*10-7 H/mproduit par un courant i.e. dplacement de charges lectriques (champ E produit par des charges lectriques)

    Champ d'induction magntique

  • 3www.ulaval.ca

    Permabilits de matriaux

    Matriau Permabilit [H/m] Permabilit relative /0 .Eau 1.2566270 10-6 0.999992Cuivre 1.2566290 10-6 0.999994 Vide 1.2566371 10-6 (0) 1Hydrogne 1.2566371 10-6 1.0000000Aluminium 1.2566650 10-6 1.000022 Platine 1.2569701 x10-6 1.000265 Nickel 125 10-6 100-600 ferrite (nickel zinc) 20-800 10-6 16-640ferrite (manganse zinc) >800 10-6 >640Acier 875 10-6 700 Acier lectrique 5000 10-6 4000 Permalloy 10,000 10-6 8000 Mu-metal 25,000 10-6 20,000

    (source : wikipdia)

  • 4www.ulaval.ca

    Champ d'induction par un fil infini

    Fil infini parcouru par un courant I

    Rgle de la main droiteLigne de champ qui boucle sur elle-mme

    B =

    I2ra

  • 5www.ulaval.ca

    Loi de l'induction

    Premire quation de Maxwell dite quation de Faraday

    f.e.m.=Eidl

    = ddt

    Bids

    S

    f.e.m. = force lectromotrice [V] quivalent une tension en quasi-statique i.e. basse-frquence

    S est dlimite par le parcours ferm l

    ds pointe dans la direction exprime par la rgle de la main droite

    = flux magntique [Wb]

  • 6www.ulaval.ca

    Cas de N boucles

    f.e.m.= N ddt1

    1=flux intercept par une seule boucle de fil

  • 7www.ulaval.ca

    Tension induite

    f.e.m.= N ddt

    Bids

    S

    Variation de B(t) selon t (antenne boucle)Variation du produit scalaire de B.ds selon t (gnratrice)Variation de S(t) selon t (frein magntique)

  • 8www.ulaval.ca

    Inductance

    Inductance :(auto-inductance externe)(self en bon franais :-)

    L =I

    Boucles en solnode : L = N1I

    N2A

    h

  • 9www.ulaval.ca

    Loi d'Ampre

    H idl = [I]s + t

    Dids

    S

    assum faible devant [I]s en quasi-statique

    Cas de N boucles de fil sur lequel circule un courant I

    H idl = NI

    Seconde quation de Maxwell dite quation d'Ampre

  • 10www.ulaval.ca

    Bases du circuit magntique -1

    Flux magntique concentr dans le noyau (grande permabilit du matriau)

    H idl = NI H

    Pas de saturation du noyau (relation linaire)

    H et B uniformes dans le noyau

    Bids

    S = B S

    hystrsis

  • 11www.ulaval.ca

    Bases du circuit magntique -2

    Loi d'Ampre et conservation de flux

    Analogie avec la relation d'Ohm

    NI = H = B = B S

    NI =B

    =

    S

    V = RI

    R

  • 12www.ulaval.ca

    Rluctance

    symbole : R [H-1]

    quivalences Circuit magntique R NI [Atours]

    Circuit lectrique

    R

    V

    I

    lment de volume : (bloc)

  • 13www.ulaval.ca

    Exemple simple de circuit magntique

    tore2a dtorebc

    entreferd

    0bc

    R

    R

  • 14www.ulaval.ca

    Exemple plus complexe

  • 15www.ulaval.ca

    nergie emmagasine nergie lectrique

    emmagasine dans un champ lectrique E (dans un condensateur par exemple)

    nergie magntique

    emmagasine dans un champ magntique H ou B (dans une inductance par exemple)

    We=

    1

    2CV

    ab

    2=

    1

    2E2 dv

    V

    densit d'nergie lectrique [J/m3]

    Wm=

    1

    2LI

    0

    2=

    1

    2BH dv =

    1

    2

    B2

    VV dvdensit d'nergie magntique [J/m3]

    Eidl =V

    ab

    a

    b

    H idl = I

    0

  • 16www.ulaval.ca

    Exemple simple d'nergie magntique

    Wm=

    1

    2

    Btore

    2

    toreVtore

    dv + 12

    Bentrefer

    2

    0Ventrefer

    dv

    =1

    2

    B2

    tore

    dvA

    d

    2a

    + 12

    B2

    0

    dvA

    0

    d

    =1

    2B

    2A

    2a d

    tore

    +d

    0

    =1

    2

    2

    A

    2a d

    tore

    +d

    0

    =1

    2(R

    tore+R

    entrefer)2

    A = bc

    BA

    W

    m=

    1

    2

    (NI )2

    Rtore+R

    entrefer

  • 17www.ulaval.ca

    Force magntique

    Force agissant sur chaque charge qui se dplace dans un champ magntique

    composante perpendiculaire au dplacement (courant) de Brgle de la main droite

    F = q

    v B

    = I dl B

  • 18www.ulaval.ca

    Force dveloppe par un aimant

    Calcul partir de la variation d'nergie magntique emmagasineconsidrer de l'paisseur d de la pice dans le calcul de sa rluctancesupposer un entrefer (ou sur la figure de 2 entrefers) de dimension non-nulle dterminer la variation de l'nergie magntique emmagasine selon la variation de faire tendre vers quelque chose de petit(la rugosit du noyau, de la pice, et autres lments susceptibles d'empcher un contact franc)

    F =W F =

    dWm

    d

    entrefer1=

    entrefer2=

  • 19www.ulaval.ca

    Flux dformable avec entrefer

    entrefer

  • 20www.ulaval.ca

    nergie vs dplacement

    0%10%20%

    30%40%50%60%70%

    80%90%

    100%

    0 2 4 6 8

    entrefer (mm)

    Force % nergie magntique %

    nergie magntique emmagasine

    I constant, l'nergie magntiqueemmagasine diminue en augmentant

    Force F tend dplacer les picesferromagntiques afin de maximiserl'nergie magntique emmagasine

    W

    m() = 1

    2L() I 2

  • 21www.ulaval.ca

    lectronique de contrle

    Rgulateur :Ncessaire au maintient d'une force constante et donc d'un courant I moyenconstant malgr la dcharge de la capacit (qui contient l'nergie sous formelectrique)Optimisation de la consommation de l'nergieSuggestion : rgulation par hystrsis

    lecture du courant (e.g. au travers une petite rsistance en srie avec la bobine, avec amplificateur d'instrumentation)rtroaction en tension pour rguler le courant par diffrence de potentielutilisation d'un MOSFET de puissance et d'une diode zener

    ajustement d'un rapport cyclique pour modifier le I moyen