Parábola y su uso

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    30-Jun-2015

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Parbola El uso en la vida diaria y en la arquitectura

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<ul><li> 1. P A U L A A N G L I C A M A R T N E Z R A M O S F A C U L T A D D E A R Q U I T E C T U R A D E L A U A S G E O M E T R A A N A L T I C A P R O F E S O R . M A U R I C I O Z A T A R A I N S E M E S T R E 3 G R U P O 1 PARBOLA </li></ul> <p> 2. INTRODUCCIN Podramos decir que la Geometra, y ms generalmente, las Matemticas, han estado presentes en la Arquitectura desde el momento en el que el hombre siente la necesidad de construir un hogar donde refugiarse, ya sea excavando en cuevas, construyendo chozas o montando tiendas, y siente adems la necesidad de construir lugares especiales para enterrar y venerar a los muertos o adorar a los dioses, como los dlmenes, los tmulos o los monumentos megalticos. Presencia que a lo largo de la historia nos ha dejado obras de gran belleza y utilidad. Parece evidente para cualquiera que siendo la forma y la estructura de las construcciones tan importantes en el diseo de las obras arquitectnicas, la Geometra y las Matemticas sean una parte fundamental de la Arquitectura, como queda puesto de manifest cuando se echa un vistazo a los temarios de algunas de las asignaturas de Arquitectura o Ingeniera. Podemos separar las aportaciones de estas en dos tipos: i) Como herramienta de clculo, por ejemplo para determinar la estructura y forma de la obra arquitectnica, a la hora de estudiar el equilibrio, resistencia o estabilidad de un edificio, puente u otra construccin, para determinar las condiciones de luminosidad, temperatura, acstica y un largo etctera. ii) Como fuente de inspiracin y en el desarrollo de la creatividad, imaginacin inventiva del arquitecto. En este caso se hablar de la parbola, se definir, se hablara de sus aplicaciones en la vida diaria, y en un nivel mayor de importancia en el tema de la arquitectura. 3. PARBOLA Una parbola es el lugar geomtrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que su distancia en una recta fija, situada en el plano, es siempre igual a su distancia de un punto fijo en el plano y que no pertenece a la recta. El punto fijo se llama Foco y la recta fija se llama Directriz de la parbola. La parbola aparece en muchas de las ramas de las ciencias aplicadas debido a que las grficas de ecuaciones cuadrticas son parbolas. 4. En la figura F: Foco y l: directriz. La recta que pasa por F y es perpendicular a l se llama eje de la parbola. Sea A el punto de interseccin del eje y la directriz. El punto V, punto medio del segmento a AF, se llama vrtice. El segmento de la recta como BB une dos puntos cualesquiera diferentes de la parbola se llama cuerda. Una cuerda que pasa por el foco tal como CC se llama cuerda focal. La cuerda focal LL se llama Lado Recto. Si P es un punto cualquiera de la parbola, la recta FP que une al Foco con el punto P se llama radio focal de P, o radio vector. 5. ECUACIN 6. ECUACIN 7. LADO RECTO 8. DIRECCIN DE LA PARBOLA 9. PARBOLA CON VRTICE FUERA DEL ORIGEN 10. PARBOLA CON VRTICE FUERA DEL ORIGEN 11. PARBOLA CON VRTICE FUERA DEL ORIGEN Si abre hacia arriba Si abre hacia abajo Cuando el eje de la parbola es el eje y, tambin se tienen dos casos en traslacin: 12. CONSTRUCCIN DE LAS PARBOLAS Por Doblado de Papel La parbola se puede trazar con el doblado de papel: Trazar un segmento de recta LL. (Preferiblemente a la izquierda de la hoja). Doblar la hoja, de forma tal que coincidan los extremos del segmento. Trazar una lnea S sobre el dobles, esta lnea es perpendicular al segmento inicial. Marcar un punto F sobre la lnea S. (no tomar el punto muy lejos de LL). Marcar un punto de LL y doblar el papel de forma que este punto coincida con el punto F. Repetir el paso anterior tomando diferentes puntos a lo largo de LL. (entre ms puntos de LL se tome, mejor se apreciar la figura) Observe la figura que se forma. 13. Utilizando Regla y Comps. Tracemos un segmento de recta LL. (preferiblemente a la izquierda de la hoja). Trace una perpendicular S a LL.(el punto de corte de las perpendiculares llmelo O) Marque un punto F sobre S. Tome el comps y haga una abertura igual a la mitad de la distancia OF, y situando el pivote del comps sobre o marque sobre la recta S la distancia obtenida. Abrimos el comps con una abertura mayor a la anterior, colocamos el pivote en O y marcamos en donde corta LL. (no mueva la abertura del comps) Colocamos ahora el pivote del comps en los puntos marcados en LL y trazamos un arco de circunferencia.(Todava no cambie la abertura del comps) Trasladamos el pivote a F y trazamos un arco de circunferencia que intercepta a los que se hicieron anteriormente. Resalte estos puntos. Repita el procedimiento 5,6,7, hasta que se obtenga una gran cantidad de puntos.(6-10) Una los puntos que resalto y observe la figura que se forma. 14. PARBOLAS EN LA VIDA COTIDIANA La parbola tiene importancia en nuestra vida cotidiana y, aunque muchas veces no nos fijemos o no seamos conscientes de ello, tenemos muchas parbolas a nuestro alrededor. 15. MOVIMIENTO PARABLICO Se denomina movimiento parablico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parbola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que est sujeto a un campo gravitatorio uniforme. Puede ser analizado como la composicin de dos movimientos rectilneos: un movimiento rectilneo uniforme horizontal y un movimiento rectilneo uniformemente acelerado vertical. 16. MOVIMIENTO PARABLICO Fotografa estroboscpica de una pelota de tenis que se desplaza hacia la derecha, botando contra el suelo. Podemos distinguir dos arcos parablicos. Tambin vemos como el tamao del arco se va haciendo ms pequeo, la pelota cada vez bota a menor altura, debido a la prdida de energa que experimenta en cada colisin. 17. ANTENA PARABLICA La antena parablica es un tipo de antena que se caracteriza por llevar un reflector parablico, cuya superficie es en realidad un paraboloide de revolucin. Las antenas parablicas pueden ser transmisoras, receptoras o full duplex, llamadas as cuando pueden trasmitir y recibir simultneamente. Suelen ser utilizadas a frecuencias altas y tienen una ganancia elevada. En las antenas parablicas transmisoras, la as llamada parbola refleja las ondas electromagnticas generadas por un dispositivo radiante que se encuentra ubicado en el foco del paraboloide. Los frentes de onda inicialmente esfricos que emite ese dispositivo se convierten en frentes de onda planos al reflejarse en dicha superficie, produciendo ondas ms coherentes que otro tipo de antenas. En las antenas receptoras el reflector parablico se encarga de concentrar en su foco, donde se encuentra un detector, los rayos paralelos de las ondas incidentes. 18. ANTENA PARABLICA Antena parablica de foco primario Antena parablica Offset Antena parablica Cassegrain 19. ILUMINACIN Tambin obtenemos formas parablicas cuando un haz luminoso de forma cnica se proyecta sobre una pared blanca de manera que la pared sea paralela a la generatriz del cono. 20. FUENTES Y AGUA El desplazamiento bajo la accin de la atraccin gravitatoria de la Tierra permite obtener bonitos arcos parablicos. Como el caso de los chorros y las gotas de agua que salen de los caos de las numerosas fuentes que podemos encontrar en las ciudades. 21. DEPORTES 22. OTROS Los faros de los automviles envan haces de luz paralelos, si la bombilla se sita en el foco de una superficie parablica. Un radiotelescopio capta ondas de radio emitidas por fuentes de radio, generalmente a travs de una gran antena parablica (plato), o un conjunto de ellas, a diferencia de un telescopio ordinario, que produce imgenes en luz visible. 23. OTROS Cocina solar de concentrador parablico. El mismo mtodo se emplea en las grandes centrales captadoras de energa solar. Un satlite enva informacin a la Tierra, estos rayos sern perpendiculares a la directriz por la distancia a la que se encuentra el satlite. Al reflejarse en el plato de la antena (blanca, casi siempre) los rayos convergen en el foco en donde se encuentra un receptor que decodifica la informacin. 24. PARBOLA EN LA ARQUITECTURA 25. GEOMETRA DE LA PARBOLA SEGN EL NMERO DE ORO Todas las parbolas son similares: aunque el tamao vare, las constantes de su configuracin son las mismas para todas ellas. En consecuencia, al quedar demostrado que la parbola se encuentra en la seccin oval configurada por F, se establece las proporciones relativas de las principales dimensiones de toda parbola: parmetro, flecha y cuerda, con las implicaciones consiguientes. As mismo la coherencia armnica del conjunto que asocia la figura oval con la parbola permite confirmar la ubicacin del foco de sta. 26. GEOMETRA DE LOS ARCOS APUNTADO Y PARABLICO Con el conocimiento o percepcin de la armona en las proporciones e inspirada en la forma del huevo, la arquitectura que prefiri los arcos apuntado y parablico utiliz adobes y mortero de barro en muy antiguas culturas de diferentes lugares, hasta llegar a la msica en piedra de la arquitectura gtica, para construir obras bellas y adems durables. La preferencia por tales arcos se debi a que la regularidad armnica de stos rene ptimas condiciones estructurales para transmitir las cargas al suelo ms directamente, con un mnimo de esfuerzos laterales. 27. ARCO PARABLICO 28. PUENTES Cualquier puente slo puede mantenerse si puede soportar su propio peso (llamado el peso muerto) y el peso de todo el trfico que le atraviesa (llamada carga viva). La carga crea dos fuerzas principales que actan sobre las partes de un puente. Las dos fuerzas son de compresin y tensin: Compresin - La fuerza de compresin empuja hacia abajo en la cubierta del puente de suspensin. Pero al ser un puente suspendido, los cables transfieren la compresin a las torres, que disipan la compresin directamente en la tierra donde estn firmemente arraigadas. Tensin - Los cables de soporte, que corren entre dos anclajes, son los afortunados destinatarios de las fuerzas de tensin. Los cables son extendidos desde el peso del puente y su trfico a medida que corren de anclaje a anclaje. Los anclajes estn tambin bajo tensin, pero ya que al igual que las torres, se mantienen firmes en la tierra, la tensin que experimentan se disipa. 29. PUENTES La forma parablica del puente colgante es tambin interesante. A primera vista, la curva puede ser descrita como una catenaria. Una catenaria es una curva creada por la gravedad, Sin embargo, debido a que la curva en un puente de suspensin no se crea solamente por gravedad (las fuerzas de compresin y tensin actan en l) no puede ser considerado una catenaria, sino ms bien una parbola. La forma parablica permite a las fuerzas de compresin que deben transferirse a las torres, que sostiene el peso del trfico. La forma parablica tambin se puede demostrar matemticamente, usando comparaciones frmula. 30. PUENTES 31. PUENTES 32. CONCHA ACSTICA Una parbola refleja un sonido producido en su foco segn lneas paralelas. Una aplicacin corriente de estas particularidades es la de los anfiteatros al aire libre en los que la concha atrs del escenario se disea para reflejar los sonidos hacia al auditorio. La Concha Acstica de Schubert de Carpenter 33. CUBIERTAS DE BVEDAS PARABLICAS En la actualidad las bvedas parablicas ofrecen a los arquitectos los ms variados tipos de cubricin. 34. CINCO BVEDAS PARABLICAS BODEGA PROTOS Se instalaron los arcos de madera laminada que conforman la estructura que ms llama la atencin de las nuevas bodegas: las cinco bvedas parablicas interconectadas, soportadas por grandes arcos de madera laminada, y que se revisten con piezas de terracota de gran formato para crear una estructura ligera y articulada. Las cinco bvedas, de 18 metros de anchura cada una, estn conectadas entre s mediante piezas de acero a la estructura base de hormign. Sobre estas piezas de madera que se colocan sobre apoyos en forma de V en acero, reposan las vigas de madera y tensores que separan los arcos de las bvedas parablicas. La cubierta est compuesta de vigas secundarias y terciarias y un acabado de paneles multicapa y material aislante. 35. CONSTRUCCIONES Arco Parablico El arco parablico es un monumento ubicado en el Centro Cvico de la ciudad de Tacna. Su altura es de 18m y construido en piedra de cantera. Puente Juscelino Kubitschek, Brasilia, Brasil. Los arcos no se encuentran en el mismo plano y los cables de suspensin forman una superficie parablica 36. CONSTRUCCIONES "Cilindro parablico" en el tico - Zaragoza Paraboloide en la arquitectura popular (Nevero de Fuendetodos - Zaragoza) Parabolide espacial Cit de LEspace Toulouse Puente sobre el Guadiana (Santiago Calatrava. 1992) L' Oceanographic. Valencia. Ciudad de las Artes y las Ciencias. Valencia. 37. CONSTRUCCIONES Barrio de La Dfense. Paris. Ciudad de las Artes y las Ciencias. Valencia. Casa Mil (Antonio Gaud). Barcelona. Colegio Teresiano (Antonio Gaud). Barcelona. Parbolas bajo el puente (La Manga del Mar Menor) Palacio Gell. Antonio Gaud </p>