Series temporelles

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    19-Jul-2015

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  • TP1:series temporelles

    Lamrani Alaoui Youssefpropose par:M Berrahou

    Universite Cadi Ayyad,Faculte des Sciences et Techniques deMarrakech,Ingenieurie en Actuariat et Finace

    20 octobre 2014

    Lamrani Alaoui Youssef propose par:M Berrahou TP1:series temporelles

  • Plan

    1 introduction

    2 detection de la tendance et de la saisonnalite

    3 Estimation de la tendance et la saisonnalite par les methodesnon parametriques

    4 elimination de la tendance et de la saisonnalite

    5 decomposition de la serie temporelle

    Lamrani Alaoui Youssef propose par:M Berrahou TP1:series temporelles

  • Introduction

    Introduction

    Avant dappliquer les methodes destimation et de selection demode`le ,il convient de representer la serie chronologique observeeet de faire une premie`re analyse de ses eventuellestandances,saisonnalites ou autres paticulaitees

    Lamrani Alaoui Youssef propose par:M Berrahou TP1:series temporelles

  • presentation de la serie etudiee

    le logeciel R dispose un tas de bases de donnees quon peuttavailler avec,cettes bases sont obtenues par la fonction :

    > data()

    telechargement de notre base detude,la serie INTERNATIONALAIRLINE PASSENGERS qui presente le nombre de voyageurs enavion sur une periode de 144 mois

    > data data

    Lamrani Alaoui Youssef propose par:M Berrahou TP1:series temporelles

  • Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec

    1949 112 118 132 129 121 135 148 148 136 119 104 118

    1950 115 126 141 135 125 149 170 170 158 133 114 140

    1951 145 150 178 163 172 178 199 199 184 162 146 166

    1952 171 180 193 181 183 218 230 242 209 191 172 194

    1953 196 196 236 235 229 243 264 272 237 211 180 201

    1954 204 188 235 227 234 264 302 293 259 229 203 229

    1955 242 233 267 269 270 315 364 347 312 274 237 278

    1956 284 277 317 313 318 374 413 405 355 306 271 306

    1957 315 301 356 348 355 422 465 467 404 347 305 336

    1958 340 318 362 348 363 435 491 505 404 359 310 337

    1959 360 342 406 396 420 472 548 559 463 407 362 405

    1960 417 391 419 461 472 535 622 606 508 461 390 432

    Lamrani Alaoui Youssef propose par:M Berrahou TP1:series temporelles

  • representations graphiques

    visualisation du chronogramme de la serie,cest-a`-dire le diagrammedes points (date, valeur de lobservation) grace a` plot.ts()

    > plot.ts(AirPassengers,xlab="annee",

    + ylab="nombre de passers")

    anne

    nom

    bre

    de p

    asse

    rs

    1950 1952 1954 1956 1958 1960

    100

    400

    Lamrani Alaoui Youssef propose par:M Berrahou TP1:series temporelles

  • stabilisation de la variance

    Interpretation

    On note sur ce graphique que le nombre de passagers a tendance a`augmenter regulie`rement, le graphe de la serie indique aussi que savariabilite augmente avec le temps.

    pour eliminer cette variabilite on fait appel a` des tasfomationscomme log() ou

    ()

    pour notre cas on a opte pour le logarithme neperien de la serieobservee

    > plot.ts(log(AirPassengers),xlab="annee",ylab="nombre

    + de passers")

    Lamrani Alaoui Youssef propose par:M Berrahou TP1:series temporelles

  • stabilisation de la variance

    anne

    nom

    bre

    de p

    asse

    rs

    1950 1952 1954 1956 1958 1960

    5.0

    5.5

    6.0

    6.5

    Lamrani Alaoui Youssef propose par:M Berrahou TP1:series temporelles

  • Fonction dautocorrelation ; detection de la tendance et dela saisonnalite

    la detection dune tendance ou dune saisonnalite,parfois peut etrejustifiee par le compotement de son autocorelation ouautocorrelation partielle,calculons la fonction dautocorrelation etdautocorrelation partielle pour notre serie detude

    > par(mfrow=c(1,2))

    > acf(AirPassengers)

    > pacf(AirPassengers)

    Lamrani Alaoui Youssef propose par:M Berrahou TP1:series temporelles

  • 0.0 0.5 1.0 1.5

    0.

    20.

    00.

    20.

    40.

    60.

    81.

    0

    Lag

    ACF

    Series AirPassengers

    0.5 1.0 1.5

    0.

    50.

    00.

    51.

    0

    Lag

    Parti

    al A

    CF

    Series AirPassengers

    Lamrani Alaoui Youssef propose par:M Berrahou TP1:series temporelles

  • interpretation

    la fonction dautocorrelation montre quil y a une periodiciteanuelle(12 mois)

    Lamrani Alaoui Youssef propose par:M Berrahou TP1:series temporelles

  • Remarque 1

    par defaut la representation graphique montre egalementlintervalle de confiance,celui en bleu au niveau 95%

    Remarque 2

    les parame`tres graphiques et le niveau de lintervalle de confiancepeuvent etre modifie`s par les instructions qui suivent

    > par(mfrow=c(1,2))

    > plot(acf(AirPassengers,lag.max=length(AirPassengers)

    + ,plot=F),ci=.95,ci.col="red")

    > plot(pacf(AirPassengers,lag.max=length(AirPassengers)

    + ,plot=F),ci=.95,ci.col="red")

    Lamrani Alaoui Youssef propose par:M Berrahou TP1:series temporelles

  • 0 2 4 6 8 10 12

    1.

    0

    0.5

    0.0

    0.5

    1.0

    Lag

    ACF

    Series AirPassengers

    0 2 4 6 8 10 12

    0.

    50.

    00.

    51.

    0

    Lag

    Parti

    al A

    CF

    Series AirPassengers

    Lamrani Alaoui Youssef propose par:M Berrahou TP1:series temporelles

  • ci =ci0 ou` ci0 est une valeur non nulle qui precise

    le niveau strictement compris entre 0 et 1,

    de l'intervallede confiance si ci0=0 l'intervallede confiance n'est represente,par defaut ci0=0.95

    ci.col="red" permet de choisire la coleur de

    l'intervalle de confiance lorsqu'il est repesente

    ci.type=c("white","ma") permet de choisir le type de

    l'intervalle de confiance represente

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  • Estimation de la tendance et la saisonnalite par lesmethodes non parametriques

    Remarque

    R posse`de une fonction qui permet destimer la tendance et lasaisonnalite par des methodes non parame`triques rubustes

    Lamrani Alaoui Youssef propose par:M Berrahou TP1:series temporelles

  • > fit plot(fit)

    100

    400

    data

    50

    50

    seaso

    nal

    200

    400

    trend

    40

    040

    1950 1952 1954 1956 1958 1960

    rem

    ain

    der

    time

    Lamrani Alaoui Youssef propose par:M Berrahou TP1:series temporelles

  • > names(fit)

    [1] "time.series" "weights" "call" "win" "deg"

    [6] "jump" "inner" "outer"

    > head(fit$time.series)

    seasonal trend remainder

    [1,] -21.440925 124.0766 9.364325

    [2,] -26.852671 124.4280 20.424688

    [3,] 2.860678 124.7794 4.359957

    [4,] -4.905629 125.3969 8.508773

    [5,] -4.797845 126.0143 -0.216502

    [6,] 26.802340 126.7258 -18.528103

    Lamrani Alaoui Youssef propose par:M Berrahou TP1:series temporelles

  • > par(mfrow=c(2,2))

    > plot.ts(fit$time.series[,1])

    > plot.ts(fit$time.series[,2])

    > plot.ts(fit$time.series[,3])

    Lamrani Alaoui Youssef propose par:M Berrahou TP1:series temporelles

  • Time

    sea

    son

    al

    1950 1954 1958

    50

    Time

    trend

    1950 1954 1958

    200

    500

    Time

    rem

    ain

    der

    1950 1954 1958

    40

    40

    Lamrani Alaoui Youssef propose par:M Berrahou TP1:series temporelles

  • une autre represenatation est possible avec la fonction montplot()

    AirP

    ass

    enge

    rs

    J F M A M J J A S O N D

    100

    200

    300

    400

    500

    600

    Lamrani Alaoui Youssef propose par:M Berrahou TP1:series temporelles

  • seaso

    nal

    J F M A M J J A S O N D

    50

    050

    Lamrani Alaoui Youssef propose par:M Berrahou TP1:series temporelles

  • trend

    J F M A M J J A S O N D

    200

    300

    400

    500

    Lamrani Alaoui Youssef propose par:M Berrahou TP1:series temporelles

  • elimination de la tendance et de la saisonnalite

    la tendance et la saisonnalite peuvent etre eliminees en appliquantles operateurs de difference a` la serie observee. la tendance pourraetre elimine par loperateur de difference dodre 1 alores que unesaisonnalite dodre d,lordre de la difference doit etre specifiecomme argument de la fonction diff()

    > serie1 # pour enlever la saisonnalite d'ordre d> serie2 # pour enlever la tendance

    > plot(serie2)

    Lamrani Alaoui Youssef propose par:M Berrahou TP1:series temporelles

  • Remarque

    la frequence de la serie analysee est une indication pour touver lavaleur de d,ainsi que le comportement de la fonctiondautocorrelation

    Resume

    la figure qui suit montre la fonction emperique dautocorelation etdautocorrelation partielle du logarithme de la serie etudiee,nouspouvons y avoir le comportement de ses fonction dautocorrelationapre`s avoir desaisonnalise la serie puis en appliquant loperateur dedifference dordre 1 pour enlever la tendance

    Lamrani Alaoui Youssef propose par:M Berrahou TP1:series temporelles

  • > par(mfrow=c(3,3))

    > plot.ts(log(AirPassengers))

    > plot(acf(AirPassengers,lag.max=length(AirPassengers)

    + ,plot=F))

    > plot(pacf(AirPassengers,lag.max=length(AirPassengers)

    + ,plot=F))

    > plot(diff(log(AirPassengers),12))

    Lamrani Alaoui Youssef propose par:M Berrahou TP1:series temporelles

  • > plot(acf(diff(log(AirPassengers),12),lag.max=

    + length(AirPassengers),plot=F))

    > plot(pacf(diff(log(AirPassengers),12),lag.max=

    +

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