Descriptiva 1

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    14-Aug-2015

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<ol><li> 1. 1.- En un estudio sobre el nmero de bacterias que aparecen en determinados cultivos se tomaron 100 de estos cultivos y se cont el nmero de bacterias que aparecieron en cada uno de ellos. a) Representar el diagrama de barras y la curva de distribucin. b) Obtener la moda y la mediana. c) Obtener la media y la desviacin tpica d) Obtener el coeficiente de asimetra. xi ni 0 4 1 6 2 20 3 40 4 20 5 10 n = 100 RELACIN 1. DESCRIPTIVA </li><li> 2. xi ni 0 4 1 6 2 20 3 40 4 20 5 10 n = 100 a) Diagrama de barras 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 1 2 3 4 5 </li><li> 3. a) Curva de distribucin. 1 0.30 0 3 4 51 0.10 0.90 0.70 xi ni fi Ni Fi 0 4 0.04 4 0.04 1 6 0.06 10 0.1 2 20 0.2 30 0.3 3 40 0.4 70 0.7 4 20 0.2 90 0.9 5 10 0.01 100 1 n = 100 1 2 0.04 </li><li> 4. b) Moda y mediana xi ni fi Ni Fi 0 4 0.04 4 0.04 1 6 0.06 10 0.1 2 20 0.2 30 0.3 3 40 0.4 70 0.7 4 20 0.2 90 0.9 5 10 0.01 100 1 n = 100 1 Moda = 3 n / 2 = 50 Fi = 0.5 Mediana = 3 </li><li> 5. c.- Media y desviacin tpica xi ni nixi nixi 2 0 4 0 0 1 6 6 6 2 20 40 80 3 40 120 360 4 20 80 320 5 10 50 250 n = 100 296 1016 1 296 : 2.96 100 k i i i n x Media x n == = = 2 22 21 1016 2.96 1.3984 100 k i i i n x x n == = = 1.3984 1.1825 = = </li><li> 6. d.- Coeficiente de asimetra xi ni ni (xi )3 0 4 - 103.376 1 6 - 45.174 2 20 - 17.68 3 40 0.0026 4 20 22.48 5 10 84.89 n = 100 - 59.22 ( ) 3 1 3 59.22 0.5922 100 k i i i n x x n = = = = x 3 1 3 3 0.5922 0.3585 1.1825 = = = </li><li> 7. 2.- En un experimento de germinacin fueron sembradas 80 filas con 10 semillas de col cada una. La distribucin del nmero de semillas de col que germinaron en cada fila se da en la tabla adjunta. a) Representar el diagrama de barras. b) Obtener la moda y los cuartiles. c) Obtener la media, la desviacin tpica y el coeficiente de variacin xi ni 0 6 1 20 2 28 3 12 4 8 5 6 n = 80 </li><li> 8. xi ni 0 6 1 20 2 28 3 12 4 8 5 6 n = 80 0 5 10 15 20 25 30 0 1 2 3 4 5 a) Diagrama de barras </li><li> 9. b).- Moda y cuartiles xi ni fi Ni Fi 0 6 0.075 6 0.075 1 20 0.25 26 0.325 2 28 0.35 54 0.675 3 12 0.15 66 0.825 4 8 0.1 74 0.925 5 6 0.075 80 1 n = 80 1 Moda = 2 Fi = 0.25 Q2 = 2 Cuartil = Mediana = 2 Fi = 0.5 Fi = 0.75 Q1 = 1 Cuartil = 1 Q3 = 3 Cuartil = 3 </li><li> 10. c) Media, desviacin tpica y coeficiente de variacin xi ni nixi nixi 2 0 6 0 0 1 20 20 20 2 28 56 112 3 12 36 108 4 8 32 128 5 6 30 150 n = 80 174 512 1 174 : 2.175 80 k i i i n x Media x n == = = 2 22 21 512 2.175 1.74375 80 k i i i n x x n == = = 1.74375 1.3205 = = 1.3205 . . 0.6071 2.175x C V = = = </li><li> 11. 3.- En una especie de mamferos se esta estudiando el numero de cras de una camada. Obtener: a) La moda. b) Los cuartiles. c) El rango intercuartilico. d) El coeficiente de variacin. N Cras N Camadas ni 0 2 1 3 2 10 3 10 4 5 5 0 6 5 </li><li> 12. 0 2 4 6 8 10 12 0 1 2 3 4 5 6 7 a) Moda Moda = 2 y 3 Distribucin Bimodal N Cras N Camadas = ni 0 2 1 3 2 10 3 10 4 5 5 0 6 5 </li><li> 13. b) Cuartiles Q2 = 2 Cuartil = Mediana = 3 n / 4 = 8.75 n / 2 = 17.5 3n / 4 = 26.25 Q1 = 1 Cuartil = 2 Q3 = 3 Cuartil = 4 xi ni Ni 0 2 2 1 3 5 2 10 15 3 10 25 4 5 30 5 0 30 6 5 35 n = 35 c) El rango intercuartilico RI = Q3 Q1 = 4 2 = 2 </li><li> 14. d) Coeficiente de variacin xi ni nixi nixi 2 0 2 0 0 1 3 3 3 2 10 20 40 3 10 30 90 4 5 20 80 5 0 0 0 6 5 30 180 n = 35 103 393 1 103 : 2.9428 35 k i i i n x Media x n == = = 2 22 21 393 2.9428 2.5685 35 k i i i n x x n == = = 2.5685 1.6026 = = 1.6026 . . 0.5445 2.9428x C V = = = </li><li> 15. 4.- La clasificacin de los alumnos por edades de un grupo escolar se da en la siguiente tabla. a) Representar el histograma b) Calcular la media y la desviacin tpica c) Calcular la moda, la mediana y Q3 d) Calcular la edad que es superada por el 30% de los alumnos e) Obtener el porcentaje de alumnos con menos de 6 aos y medio f) Calcular los coeficientes de sesgo y curtosis Edad ni Menos de 5 34 5 7 56 7 9 47 9 11 32 11 13 26 Mas de 13 5 n = 200 </li><li> 16. Edad ni Menos de 5 34 5 7 56 7 9 47 9 11 32 11 13 26 Mas de 13 5 n = 200 a) Representar el histograma 3 5 7 9 11 13 15 26 34 47 ni 5 56 </li><li> 17. b) Media y desviacin tpica Edad xi ni nixi nixi 2 3 5 4 34 136 544 5 7 6 56 336 2016 7 9 8 47 376 3008 9 11 10 32 320 3200 11 13 12 26 312 3744 13 - 15 14 5 70 980 n = 200 1550 13492 1 1550 : 7.75 200 k i i i n x Media x n == = = 2 22 21 13492 7.75 7.3975 200 k i i i n x x n == = = 7.3975 2.7198 2.72 = = </li><li> 18. c) Moda, mediana y Q3 Moda Fi = 0.5 Fi = 0.75 Edad ni fi Fi 3 5 34 0.17 0.17 5 7 56 0.28 0.45 7 9 47 0.235 0.685 9 11 32 0.16 0.845 11 13 26 0.13 0.975 13 15 5 0.025 1 n = 200 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 56 34 5 2 6.419 56 34 56 47 i i i i ii i i h h Mo h h h h e a + = + = + = + = + 1 1 1 0.5 0.452 7 2 7.425 0.235 i i i i F Me f e a = + = + = 1 75 1 75 0.75 0.685100 9 2 9.8125 0.16 i i i i F f P e a = = + + = </li><li> 19. d) Edad que es superada por el 30% de los alumnos 1 70 1 70 0.7 0.685100 9 2 9.1875 0.16 i ii i F e a f P = = + + = e) Porcentaje de alumnos con menos de 6 aos y medio Edad ni fi Fi 3 5 34 0.17 0.17 5 7 56 0.28 0.45 7 9 47 0.235 0.685 9 11 32 0.16 0.845 11 13 26 0.13 0.975 13 15 5 0.025 1 n = 200 1 1 1 0.17 100 1005 2 6.5 0.28 i k ii i k k F e a f P = = + + = 6.5 Fi = 0.7 ( )6.5 5 0.28 0.17 0.38 38 % 100 2 k k = + = = </li><li> 20. f) Coeficientes de sesgo y curtosis xi ni ni (xi )3 ni (xi )4 4 34 - 1792.9687 6723.6328 6 56 - 300.125 525.2187 8 47 0.7344 0.1836 10 32 364.5 820.125 12 26 1995.9062 8482.6015 14 5 1220.7031 7629.3945 n = 200 1488.75 24181.1561 ( ) 3 1 3 1488.75 7.4437 200 k i i i n x x n == = = x 3 1 3 7.4437 0.3698 20.1236 = = = ( ) 4 1 4 24181.1561 120.9057 200 k i i i n x x n == = = 4 2 4 120.9057 3 3 0.7911 54.7363 = = = x </li><li> 21. 5.- Los datos siguientes representan presiones sistlicas de la sangre de 200 mujeres escogidas al azar, de 30 aos de edad. Determinar: a) Porcentaje de mujeres cuya presin sistlica es inferior a 150. b) Qu presin es superada por el 30% de las mujeres observadas? c) Moda y mediana d) Media y varianza e) Porcentaje de mujeres cuya presin sistlica est comprendida entre: 2yx x Presin ni Menos de 115 25 115 130 30 130 145 35 145 170 75 170 180 20 Mas de 180 15 n = 200 </li><li> 22. a) Porcentaje de mujeres cuya presin sistlica es inferior 150 Presin ni fi Fi 100 115 25 0.125 0.125 115 130 30 0.15 0.275 130 145 35 0.175 0.45 145 170 75 0.375 0.825 170 180 20 0.1 0.925 180 190 15 0.075 1 n = 200 150 Fi = 0.7 1 1 0.45 100 100145 25 150 0.375 i k ii i k k F e a f P = + = + = ( )150 145 0.375 0.45 0.525 52.5 % 100 25 k k = + = = b) Presin superada por el 30% de las mujeres 1 70 1 70 0.7 0.45100 145 25 161.66 0.375 i ii i F e a f P = = + + = </li><li> 23. c) Moda y mediana ( ) ( ) 1 1 1 1 i i i i ii i i h h Mo e a h h h h + = + = + Presin ni hi= ni /ai fi Fi 100 115 25 1.666 0.125 0.125 115 130 30 2 0.15 0.275 130 145 35 2.333 0.175 0.45 145 170 75 3 0.375 0.825 170 180 20 2 0.1 0.925 180 190 15 1.5 0.075 1 200 1 Mo Me ( ) ( ) ( ) 3 2.333 145 25 155 3 2.333 3 2 = + = + 1 50 1 50 0.5 0.45100 145 25 148.33 0.375 i ii i F e a f P = = + + = </li><li> 24. d) Media y varianza Presin xi ni ni xi ni xi 2 100 115 107.5 25 2687.5 288906.25 115 130 122.5 30 3675 450187.5 130 145 137.5 35 4812.5 661718.75 145 170 157.5 75 11812.5 1860468.75 170 180 175 20 3500 612500 180 190 185 15 2775 513375 200 29262.5 4387156.25 1 29262.5 : 146.3125 200 k i i i n x Media x n == = = 2 22 21 4387156.25 146.3125 528.4336 200 k i i i n x x n == = = 528.4336 22.9876 22.99 = = </li><li> 25. e) Porcentaje de mujeres con presin sistlica entre: 2yx x Presin ni fi Fi 100 115 25 0.125 0.125 115 130 30 0.15 0.275 130 145 35 0.175 0.45 145 170 75 0.375 0.825 170 180 20 0.1 0.925 180 190 15 0.075 1 n = 200 1 0.125 10011 15 123.32 20.82 % 0.15 5k k kP = + = = 123.32 169.3 146.31; 22.99 169.3; 123.32x x x = = + = = 2 192.29; 2 100.33 100%x x + = = 0.45 10014 25 169.3 81.45 % 0.375 5k k kP = + = = 81.45 % 20.82 % = 60.63 % </li><li> 26. 6.- Los datos siguientes representan el peso en gramos de un grupo de animales. 1.- Representar el histograma y la curva de distribucin. 2.- Obtener: a) La moda, la mediana y el 3 Cuartil. b) Porcentaje de animales con un peso inferior a 197 gramos. c) Coeficiente de variacin. d) Coeficientes de asimetra y aplastamiento. Peso ni 175 180 2 180 185 6 185 190 9 190 200 15 200 205 11 205 210 4 210 215 3 n = 50 </li><li> 27. 1.- Histograma Peso ni hi= ni /ai fi Fi 175 180 2 0.4 0.04 0.04 180 185 6 1.5 0.12 0.16 185 190 9 1.8 0.18 0.34 190 200 15 1.5 0.30 0.64 200 205 11 2.2 0.22 0.86 205 210 4 0.8 0.08 0.94 210 215 3 0.6 0.06 1 50 1 175 180 185 190 200 205 210 1.8 ni 1.5 0.4 0.8 215 2.2 0.6 </li><li> 28. 1.- Curva de distribucin. Peso ni hi= ni /ai fi Fi 175 180 2 0.4 0.04 0.04 180 185 6 1.5 0.12 0.16 185 190 9 1.8 0.18 0.34 190 200 15 1.5 0.30 0.64 200 205 11 2.2 0.22 0.86 205 210 4 0.8 0.08 0.94 210 215 3 0.6 0.06 1 50 1 1 0.64 175 180 185 210190 200 0.86 0.94 0.34 205 215 0.04 0.16 </li><li> 29. a) La moda, la mediana y el 3 Cuartil Peso ni hi= ni /ai fi Fi 175 180 2 0.4 0.04 0.04 180 185 6 1.5 0.12 0.16 185 190 9 1.8 0.18 0.34 190 200 15 1.5 0.30 0.64 200 205 11 2.2 0.22 0.86 205 210 4 0.8 0.08 0.94 210 215 3 0.6 0.06 1 50 1 Moda Fi = 0.5 Fi = 0.75 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 2.2 1.5 200 5 201.666 2.2 1.5 2.2 0.8 i i i i ii i i h h Mo h h h h e a + = + = + = + = + 1 1 1 0.5 0.342 190 10 195.333 0.30 i i i i F Me f e a = + = + = 1 75 1 75 0.75 0.64100 200 5 202.5 0.22 i i i i F f P e a = = + + = </li><li> 30. b) Porcentaje de animales con un peso inferior a 197 gramos 1 1 0.34 100 100190 10 197 0.30 i k ii i k k F e a f P = + = + = ( )197 190 0.30 0.34 0.55 55 % 100 10 k k = + = = Peso ni fi Fi 175 180 2 0.04 0.04 180 185 6 0.12 0.16 185 190 9 0.18 0.34 190 200 15 0.30 0.64 200 205 11 0.22 0.86 205 210 4 0.08 0.94 210 215 3 0.06 1 50 1 197 </li><li> 31. c) Coeficiente de variacin Peso xi ni ni xi ni xi 2 175 180 177.5 2 355 63012.5 180 185 182.5 6 1095 199837.5 185 190 187.5 9 1687.5 316406.25 190 200 195 15 2925-a 570375 200 205 202.5 11 2227.5 451068.75 205 210 207.5 4 830 172225 210 215 212.5 3 637.5 135468.75 50 9757.5 1908393.7 5 1 9757.5 : 195.15 50 k i i i n x Media x n == = = 2 22 21 1908393.75 195.15 84.3525 50 k i i i n x x n == = = 84.3525 9.1843 = = 9.1843 . . 0.047 195.15x C V = = = </li><li> 32. d) Coeficientes de asimetra y aplastamiento Peso xi ni ni (xi )3 ni (xi )4 175 180 177.5 2 10996.74425 194092.536 180 185 182.5 6 12145.70775 153643.203 185 190 187.5 9 4029.274125 30823.94706 190 200 195 15 0.050625 0.007593 200 205 202.5 11 4367.719125 32102.73557 205 210 207.5 4 7534.6115 93052.45202 210 215 212.5 3 15668.22112 271843.6365 50 398.775 775558.5178 x ( ) 3 1 3 398.775 7.9755 50 k i i i n x x n == = = ( ) 4 1 4 775558.5178 15511.17036 50 k i i i n x x n == = = 3 1 3 7.9755 0.01029 774.7082 = = = 4 2 4 15511.17036 3 3 0.8199 7115.15303 = = = x </li><li> 33. 7.- Se esta estudiando el tiempo de supervivencia en horas de 100 ratones despus de una inyeccin con una sustancia toxica. a) Representar el histograma y la curva de distribucin. b) Obtener la moda y los cuartiles c) Determinar el numero de ratones con un tiempo de supervivencia inferior a 35 horas. d) Determinar el numero de ratones con un tiempo de supervivencia superior a 55 horas. e) Determinar el numero de ratones con un tiempo de supervivencia comprendido entre 35 y 55 horas Tiempo de Supervivencia ni 20 30 15 30 40 30 40 45 25 45 50 20 50 60 10 n = 100 </li><li> 34. Tiempo de Supervivencia ni hi= ni /ai 20 30 15 1.5 30 40 30 3 40 45 25 5 45 50 20 4 50 60 10 1 n = 100 a) Histograma 1.5 3 4 hi 1 5 20 30 40 45 50 60 </li><li> 35. a) Curva de distribucin Tiempo de Supervivencia ni fi Fi 20 30 15 0.15 0.15 30 40 30 0.30 0.45 40 45 25 0.25 0.70 45 50 20 0.20 0.90 50 60 10 0.10 1 n = 100 1 1 0.45 20 30 40 45 50 60 0.70 0.90 0.15 </li><li> 36. b) Obtener la moda y los cuartiles Xi ni hi= ni /ai fi Fi 20 30 15 1.5 0.15 0.15 30 40 30 3 0.3 0.45 40 45 25 5 0.25 0.70 45 50 20 4 0.2 0.90 50 60 10 1 0.1 1 100 ( ) ( ) ( ) 5 3 40 5 43.333 5 3 5 4 = + = + Moda Fi = 0.25 Fi = 0.50 Fi = 0.75 1 1 0.5 0.5 0.45 40 5 41 0.25 i i i i F Me f e a = + = + = 1 75 1 0.75 0.75 0.7 45 5 46.25 0.2 i i i i F f P e a = = + + = 1 25 1 0.25 0.25 0.15 30 10 33.333 0.3 i i i i F f P e a = = + + = ( ) ( ) 1 1 1 1 i i i i ii i i h h Mo h h h h e a + = + = + </li><li> 37. c) N ratones con tiempo de supervivencia inferior a 35 Xi ni hi= ni /ai fi Fi 20 30 15 1.5 0.15 0.15 30 40 30 3 0.30 0.45 40 45 25 5 0.25 0.70 45 50 20 4 0.20 0.90 50 60 10 1 0.10 1 100 d) N ratones con tiempo de supervivencia superior a 55 35 55 0.15 10030 10 35 30 % 0.30 k k kP = + = = 0.90 10050 10 55 95 % 0.10 k k kP = + = = N ratones con T.de supervivencia &lt; 35 = 30 N ratones con T.de supervivencia &lt; 55 = 95 N ratones con T.de supervivencia &gt; 55 = 5 e) N ratones con tiempo de supervivencia comprendido entre 35 y 55 N ratones: 35 &lt; T. S. &lt; 55 = 95 30 = 65 </li><li> 38. a) Coeficientes de variacin de cada grupo 1 1.3 0.17 ; 0.2 6 6.5 A B A B A BC V C V x x = = = = = = 0.9 0.8 0.18 ; 0.2 5 4 C D C D C DC V C V x x = = = = = = b) Qu grupo resulta ms homogneo? El coeficientes de variacin del grupo A es el ms pequeo El grupo A es el ms homogeneo 1; 1.3 ; 0.9 ; 0.8A B C D = = = = 8.- Un Curso esta dividido en 4 grupos, de los cuales tenemos los siguientes datos sobre las notas de Estadstica. Se pide: a) Obtener los coeficientes de variacin de cada grupo. b) Qu grupo resulta ms homogneo? Grupo Nota Media Varianza A B C D 6 6.5 5 4 1 1.69 0.810 0.64 </li></ol>